2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)工作室創(chuàng)作試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，最小的是（）A.-3.14B.-πC.-√10D.-3若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥1如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.3D.4下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績（滿分100分）統(tǒng)計如下表，其中成績?yōu)?0分的頻率是（）成績（分）60以下60-7070-8080-9090-100人數(shù)3715187A.0.15B.0.3C.0.36D.0.7若點(diǎn)P（m+3，m-2）在第四象限，則m的取值范圍是（）A.-3<m<2B.m>2C.m<-3D.m>-3計算（-a2b）3的結(jié)果是（）A.-a?b3B.a?b3C.-a?b3D.a?b3如圖，在⊙O中，弦AB=8，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，OD=3，則⊙O的半徑為（）A.5B.4C.3D.2已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（-1，-1），則該函數(shù)的解析式為（）A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x+1D.y=-2x-1如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，則線段BE的長為（）A.√2B.2C.√6D.2√2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：x3-4x=__________．若分式的值為0，則x的值為__________．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是__________．從分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的五張卡片中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率為__________．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，則EC=__________．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），則該函數(shù)的解析式可以是__________（寫出一個即可）．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（8分）計算：（1）√18-√8+√2；（2）（x+2）2-（x+1）（x-1）．18.（8分）解方程組：{2x+y=5x-y=1}19.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，求證：BD=CE．20.（8分）某校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為A（每天鍛煉1小時以上）、B（每天鍛煉0.5-1小時）、C（每天鍛煉不足0.5小時）、D（不鍛煉）四個等級，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計每天鍛煉不足0.5小時的學(xué)生有多少名？21.（8分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量河對岸的塔高AB，在河岸邊選擇一點(diǎn)C，測得塔頂A的仰角為30°，沿BC方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)D，測得塔頂A的仰角為60°，求塔高AB（結(jié)果保留根號）．22.（10分）某商店銷售一種進(jìn)價為每件20元的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足關(guān)系y=-10x+500（20≤x≤50）．（1）設(shè)該商店每天的銷售利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？23.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC=6，BC=8，求DE的長．24.（12分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，當(dāng)PE=2DE時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QBC是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題C2.A3.B4.C5.C6.A7.A8.A9.A10.C二、填空題x（x+2）（x-2）12.313.814.2/515.616.y=x2-2x-3（答案不唯一）三、解答題17.（1）原式=3√2-2√2+√2=2√2；（2）原式=x2+4x+4-（x2-1）=4x+5．18.解：①+②得3x=6，解得x=2，代入②得y=1，∴方程組的解為{x=2,y=1}．19.證明：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∵∠ADE=∠B+∠BDE，∠AED=∠C+∠CED，∴∠BDE=∠CED，在△BDE和△CED中，∠B=∠C，∠BDE=∠CED，DE=ED，∴△BDE≌△CED（AAS），∴BD=CE．20.（1）100名；（2）補(bǔ)全圖形略；（3）360名．21.解：設(shè)AB=x米，在Rt△ABC中，BC=AB/tan30°=√3x，在Rt△ABD中，BD=AB/tan60°=x/√3，∵BC-BD=20，∴√3x-x/√3=20，解得x=10√3，答：塔高AB為10√3米．22.（1）w=（x-20）y=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000；（2）w=-10（x-35）2+2250，當(dāng)x=35時，w最大=2250元．23.（1）證明：連接OD，CD，∵AC為直徑，∴∠ADC=90°，∵E為BC中點(diǎn)，∴DE=CE=BE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE是⊙O切線；（2）DE=5．24.（1）y=-x2+2x+3；（2）P（1，4）或（-2，-5）；（3）存在，Q（1，√10）或（1，-√10）或（1，6）或（1，0）．試卷設(shè)計說明命題依據(jù)：本試卷嚴(yán)格依據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》及2025年初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求，覆蓋“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四大領(lǐng)域，注重基礎(chǔ)知識與基本技能的考查，突出數(shù)學(xué)思想方法和問題解決能力的培養(yǎng)。題型結(jié)構(gòu)：設(shè)置選擇題、填空題、解答題三種題型，分值分別為30分、18分、72分，總分120分，考試時間120分鐘。試題難度梯度合理，基礎(chǔ)題占60%，中檔題占30%，拔高題占10%，兼顧不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。內(nèi)容分布：數(shù)與代數(shù)：涉及實(shí)數(shù)運(yùn)算、整式與分式、方程與不等式、函數(shù)等核心知識，如第17題考查二次根式與整式運(yùn)算，第22題結(jié)合二次函數(shù)解決利潤問題；空間與圖形：以三角形、四邊形、圓為載體，考查幾何證明與計算，如第23題切線證明及線段長度求解；統(tǒng)計與概率：通過條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，如第20題；實(shí)踐與綜合應(yīng)用：結(jié)合實(shí)際情境設(shè)計問題，如第21題測量塔高、第24題拋物線與幾何圖形的動態(tài)探究，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性與綜合性。能力考查：試題設(shè)計注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的考查，如第24題第（3）問探究等腰三角形存在性問題，需分類討論；第22題通過函數(shù)建模培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。同時，設(shè)置開放性問題（如第16題二次函數(shù)解析式的確定），鼓勵學(xué)生多角