2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展能力測評(píng)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）某共享單車平臺(tái)規(guī)定：騎行30分鐘以內(nèi)收費(fèi)2元，超過30分鐘的部分每15分鐘加收1元（不足15分鐘按15分鐘計(jì)算）。小明某次騎行結(jié)束后支付了5元，其騎行時(shí)間可能是（）A.42分鐘B.65分鐘C.80分鐘D.105分鐘某共享充電寶品牌推出“周卡套餐”：7天內(nèi)不限次數(shù)租借，每次前2小時(shí)免費(fèi)，超時(shí)按0.5元/小時(shí)收費(fèi)。若小王一周內(nèi)租借4次，每次使用時(shí)長分別為1.5小時(shí)、3小時(shí)、2.5小時(shí)、4小時(shí)，則購買周卡（售價(jià)15元）相比單次付費(fèi)節(jié)省的金額是（）A.3元B.5.5元C.7元D.9.5元某社區(qū)共享廚房按使用時(shí)長計(jì)費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：第1小時(shí)5元，之后每半小時(shí)3元（不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)算）。張阿姨使用廚房制作晚餐，從17:10開始到18:45結(jié)束，需支付費(fèi)用為（）A.11元B.14元C.17元D.20元某共享汽車平臺(tái)的新能源車輛續(xù)航里程X（公里）服從正態(tài)分布N(300,252)，則隨機(jī)選取一輛汽車?yán)m(xù)航超過350公里的概率約為（）A.0.01%B.2.28%C.15.87%D.31.74%某共享辦公空間有100個(gè)工位，工作日上午9點(diǎn)工位使用率為80%，且每個(gè)工位的使用相互獨(dú)立。則此時(shí)至少有75個(gè)工位被使用的概率最接近（）A.0.89B.0.92C.0.95D.0.98某共享自習(xí)室推出兩種收費(fèi)模式：模式A：月費(fèi)198元，不限時(shí)使用模式B：基礎(chǔ)費(fèi)50元+0.8元/分鐘若某用戶每月使用時(shí)長為t分鐘，當(dāng)t滿足（）時(shí)選擇模式A更劃算A.t>185B.t>210C.t>245D.t>285某共享衣櫥平臺(tái)的會(huì)員增長率r與用戶基數(shù)x（萬人）的關(guān)系滿足r=0.05-0.0001x，當(dāng)用戶基數(shù)達(dá)到（）時(shí)，會(huì)員數(shù)量將停止增長A.50萬人B.100萬人C.500萬人D.1000萬人某共享電動(dòng)車公司投放一批車輛，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每增加投放100輛，單車日均收益減少2元。若初始投放1000輛時(shí)，單車日均收益為15元，則投放車輛數(shù)量為（）時(shí)公司總收益最大A.1750輛B.2500輛C.3250輛D.4000輛某共享圖書平臺(tái)采用區(qū)塊鏈技術(shù)記錄借閱信息，每本書的借閱記錄形成一條哈希值為256位的字符串。若隨機(jī)生成一個(gè)256位字符串，恰好與某本特定書籍的借閱記錄哈希值完全一致的概率為（）A.1/212?B.1/22??C.1/1012?D.1/102??某共享倉儲(chǔ)空間的租金計(jì)算方式為：存儲(chǔ)體積V（立方米）與存儲(chǔ)時(shí)長t（天）的函數(shù)f(V,t)=aVt+bV+c，其中a,b,c為常數(shù)。已知存儲(chǔ)1立方米貨物10天需120元，存儲(chǔ)2立方米貨物5天需100元，存儲(chǔ)3立方米貨物2天需84元，則f(4,7)=（）A.188元B.212元C.236元D.260元二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）某共享雨傘平臺(tái)在A、B兩個(gè)地鐵站分別投放了100把和150把雨傘。當(dāng)天氣預(yù)警為小雨時(shí)，A站雨傘租借率為30%，B站為20%；中雨時(shí)租借率分別為60%和50%；大雨時(shí)租借率分別為90%和80%。若某日天氣預(yù)報(bào)小雨、中雨、大雨的概率分別為0.5、0.3、0.2，則該日兩個(gè)站點(diǎn)雨傘租借總量的期望值為________把。某共享充電寶網(wǎng)絡(luò)有500個(gè)租借點(diǎn)，每個(gè)租借點(diǎn)的充電寶數(shù)量服從參數(shù)λ=5的泊松分布，且各租借點(diǎn)相互獨(dú)立。則該網(wǎng)絡(luò)中充電寶總數(shù)超過2600個(gè)的概率約為________（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位）。某共享汽車平臺(tái)的用戶滿意度調(diào)查顯示，男性用戶滿意度為85%，女性用戶滿意度為90%。已知該平臺(tái)男女用戶比例為3:2，現(xiàn)隨機(jī)抽取一位滿意的用戶，該用戶為女性的概率是________（精確到0.01）。某共享辦公空間采用智能門禁系統(tǒng)，識(shí)別準(zhǔn)確率為99%，系統(tǒng)誤識(shí)率為0.1%。已知該空間有1000名注冊用戶和10000名潛在訪客，當(dāng)門禁系統(tǒng)識(shí)別為注冊用戶時(shí)，實(shí)際為注冊用戶的概率是________（精確到0.001）。某共享廚房推出“拼單做飯”活動(dòng)：3人及以上成團(tuán)，人均費(fèi)用=（食材成本+場地費(fèi)用）÷人數(shù)。已知某次拼單食材成本180元，場地費(fèi)用90元，當(dāng)參與人數(shù)從3人增加到6人時(shí)，人均費(fèi)用降低了________%。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）某共享電動(dòng)車公司在大學(xué)城投放車輛，根據(jù)前期運(yùn)營數(shù)據(jù)得到如下信息：每輛車日均租金收入R（元）與投放數(shù)量x（百輛）的關(guān)系為R=12-0.5x每輛車日均維護(hù)成本C（元）與投放數(shù)量x（百輛）的關(guān)系為C=2+0.1x（1）寫出公司日均總利潤y（萬元）關(guān)于投放數(shù)量x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求使日均總利潤最大的投放數(shù)量及最大利潤。（12分）某共享自習(xí)室有兩種付費(fèi)方式：單次卡：5元/小時(shí)儲(chǔ)值卡：充值300元送100元，按小時(shí)計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)同單次卡（1）若小明計(jì)劃每周使用15小時(shí)，哪種付費(fèi)方式更經(jīng)濟(jì)？一年（按52周計(jì)算）可節(jié)省多少費(fèi)用？（2）設(shè)儲(chǔ)值卡實(shí)際折扣率為k（實(shí)際支付金額/標(biāo)稱金額），使用時(shí)長為t小時(shí)，寫出兩種付費(fèi)方式費(fèi)用差額Δ（元）關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系，并求出費(fèi)用相等的使用時(shí)長t?；（3）若小明每月使用時(shí)長在t?±20小時(shí)范圍內(nèi)波動(dòng)，哪種付費(fèi)方式更穩(wěn)定（即費(fèi)用方差更?。?？（12分）某共享倉儲(chǔ)公司為客戶提供迷你倉服務(wù)，倉庫空間分為S（1-5m3）、M（6-15m3）、L（16-30m3）三種規(guī)格。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，三種規(guī)格的月租金分別為80元/m3、70元/m3、60元/m3，且客戶選擇概率分別為0.5、0.3、0.2。（1）求單個(gè)客戶月租金的期望值和方差；（2）若該公司有200個(gè)客戶，假設(shè)客戶需求相互獨(dú)立，求月租金總收入超過15000元的概率；（3）為提高收益，公司計(jì)劃將L規(guī)格的租金提高到65元/m3，預(yù)計(jì)會(huì)使10%的L規(guī)格客戶轉(zhuǎn)投M規(guī)格，5%轉(zhuǎn)投S規(guī)格。計(jì)算提價(jià)后的月租金期望變化率。（12分）某共享充電寶網(wǎng)絡(luò)有A、B、C三種型號(hào)的充電寶，其充電速度分別為1A、2A、3A，庫存比例為3:5:2。（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取10個(gè)充電寶，求其中至少有2個(gè)C型號(hào)的概率；（2）用戶對充電速度的滿意度函數(shù)為S(v)=0.1v2+0.5v+0.4（v為充電電流，單位A），求隨機(jī)抽取一個(gè)充電寶的用戶滿意度期望值；（3）若公司計(jì)劃將部分B型號(hào)充電寶升級(jí)為C型號(hào)，預(yù)算允許升級(jí)20%的庫存。升級(jí)后滿意度期望最大能提高多少？（12分）某共享汽車平臺(tái)的車輛調(diào)度模型如下：城市劃分為100個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域的車輛供需差服從N(0,9)的正態(tài)分布車輛調(diào)度成本為：同區(qū)域內(nèi)調(diào)度費(fèi)5元/輛，跨區(qū)域調(diào)度費(fèi)20元/輛+5元/區(qū)域距離（1）計(jì)算單個(gè)區(qū)域車輛供需差的95%置信區(qū)間；（2）若相鄰區(qū)域距離為1個(gè)單位，計(jì)算兩個(gè)相鄰區(qū)域間調(diào)度10輛車的期望成本；（3）建立總成本最小化的調(diào)度優(yōu)化模型（只需列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件）。（12分）某共享辦公空間的工位預(yù)約系統(tǒng)采用如下規(guī)則：用戶需提前1天預(yù)約，預(yù)約成功后未使用將扣除積分預(yù)約使用率=實(shí)際使用次數(shù)/預(yù)約次數(shù)已知系統(tǒng)記錄了100名用戶的月均預(yù)約使用率數(shù)據(jù)如下表：使用率區(qū)間[0,0.2)[0.2,0.4)[0.4,0.6)[0.6,0.8)[0.8,1.0]用戶數(shù)515303515（1）計(jì)算樣本使用率的均值和中位數(shù)；（2）檢驗(yàn)使用率是否服從正態(tài)分布（α=0.05）；（3）若系統(tǒng)規(guī)定使用率低于0.5的用戶將被限制預(yù)約權(quán)限，估計(jì)該空間1000名用戶中受限制的人數(shù)及95%置信區(qū)間。四、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共30分）某共享經(jīng)濟(jì)平臺(tái)計(jì)劃在新城區(qū)推出"共享生活圈"項(xiàng)目，整合共享單車、充電寶、雨傘、圖書四種服務(wù)。根據(jù)市場調(diào)研獲得以下數(shù)據(jù)：基礎(chǔ)數(shù)據(jù)目標(biāo)用戶群體：10萬人口，日均活躍度40%四種服務(wù)的單次使用收費(fèi)分別為：2元、1元、0.5元、3元預(yù)計(jì)初始使用率分別為：30%、20%、10%、5%運(yùn)營參數(shù)用戶留存率：每月提高5%，持續(xù)12個(gè)月后穩(wěn)定服務(wù)交叉使用率：每種服務(wù)用戶平均使用其他2種服務(wù)設(shè)備維護(hù)成本：初始投入100萬元，月均維護(hù)費(fèi)5萬元+0.1元/次使用競爭環(huán)境競爭對手將在6個(gè)月后進(jìn)入市場，預(yù)計(jì)分流20%用戶價(jià)格彈性系數(shù)：-0.8（價(jià)格每降低1%，使用率提高0.8%）（1）建立用戶增長模型，預(yù)測項(xiàng)目上線后12個(gè)月的累計(jì)用戶數(shù)；（2）計(jì)算項(xiàng)目前6個(gè)月的總收益和總成本，評(píng)估投資回收期；（3）設(shè)計(jì)三種應(yīng)對競爭的價(jià)格策略（降價(jià)幅度分別為10%、20%、30%），計(jì)算各策略下的12個(gè)月累計(jì)利潤；（4）從數(shù)學(xué)角度分析價(jià)格策略對用戶留存率的影響機(jī)制，提出最優(yōu)定價(jià)建議。五、開放創(chuàng)新題（本大題共1小題，共30分）隨著元宇宙技術(shù)的發(fā)展，某科技公司計(jì)劃開發(fā)"虛擬共享空間"平臺(tái)，用戶可通過VR設(shè)備使用虛擬辦公、教育、娛樂等共享服務(wù)。作為項(xiàng)目分析師，請完成以下任務(wù)：（1）設(shè)計(jì)一個(gè)包含5個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)的虛擬共享空間運(yùn)營評(píng)估體系，并給出每個(gè)指標(biāo)的計(jì)算公式；（2）建立用戶使用時(shí)長與平臺(tái)收益的數(shù)學(xué)模型，需考慮：基礎(chǔ)會(huì)員費(fèi)與按次付費(fèi)的混合模式網(wǎng)絡(luò)延遲對用戶體驗(yàn)的影響函數(shù)（延遲時(shí)間t與滿意度S的關(guān)系）虛擬物品交易的抽成機(jī)制（3）針對青少年用戶群體，設(shè)計(jì)一個(gè)基于數(shù)學(xué)原理的虛擬資源分配算法，確保公平性與效率性的平衡；（4）從微分方程角度分析虛擬共享經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性