2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)國際合作應(yīng)用能力測試試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|2x-4=0}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?某商場將一件原價為200元的商品先提價20%，再打八折銷售，最終售價為（）A.192元B.196元C.200元D.208元若點P（a+1，2a-3）在第四象限，則a的取值范圍是（）A.a>3/2B.a<-1C.-1<a<3/2D.a<-1或a>3/2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.矩形若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與AB相切，則r=（）A.2B.2.4C.3D.4某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）統(tǒng)計如下表：|成績區(qū)間|60-70|70-80|80-90|90-100||----------|-------|-------|-------|--------||人數(shù)|5|15|20|10|則該班學(xué)生成績的中位數(shù)落在（）A.60-70B.70-80C.80-90D.90-100若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（-1，3）和（2，-3），則當(dāng)x>0時，y的取值范圍是（）A.y>1B.y<1C.y>3D.y<3在△ABC中，∠A=60°，AB=4，AC=6，則BC的長為（）A.2√7B.4√3C.5D.7某工廠生產(chǎn)一種零件，原來每件成本為100元，由于技術(shù)改進，連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在每件成本為64元，設(shè)平均每次降低成本的百分率為x，則可列方程為（）A.100(1-x)2=64B.100(1-2x)=64C.100(1+x)2=64D.100(1+2x)=64二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）分解因式：x3-4x=__________．計算：√18-√2+(π-3.14)?=__________．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是__________．在一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是__________．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AC=8，BD=6，則△AOB的周長為__________（假設(shè)AB=5）．觀察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，……根據(jù)以上規(guī)律，1+3+5+…+(2n-1)=__________（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．三、解答題（本大題共8小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（8分）計算：（1）(-2)3+√4-|-3|；（2）(x+2)(x-2)-(x-1)2．18.（8分）解方程組和不等式組：（1）解方程組：[\begin{cases}x+2y=5\2x-y=5\end{cases}]（2）解不等式組：[\begin{cases}3x-1<2(x+1)\\frac{x+3}{2}\geq1\end{cases}]19.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，連接OD、OE．（1）求證：OD∥AC；（2）若∠A=60°，AB=4，求陰影部分的面積．20.（10分）為了解某校學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個等級，繪制了如下不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：扇形統(tǒng)計圖優(yōu)秀：25%良好：m%合格：30%不合格：15%條形統(tǒng)計圖（注：條形統(tǒng)計圖中“良好”對應(yīng)高度為30）（1）求m的值及“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計該校“合格”和“不合格”等級的學(xué)生總?cè)藬?shù)．21.（10分）某商店銷售A、B兩種商品，已知每件A商品的售價比B商品多5元，購買2件A商品和3件B商品共需110元．（1）求A、B兩種商品每件的售價分別為多少元？（2）若該商店準(zhǔn)備購進A、B兩種商品共100件，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，設(shè)購進A商品x件，總利潤為y元，每件A商品的利潤為10元，每件B商品的利潤為8元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大利潤．22.（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=m/x的圖像交于點A（2，3）和點B（n，-1）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點）；（3）直接寫出不等式kx+b>m/x的解集．23.（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點P為AB邊上一動點（不與A、B重合），過點P作PD⊥AC于點D，PE⊥BC于點E，連接DE．（1）求證：四邊形CDPE是矩形；（2）設(shè)AD=x，DE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值；（3）當(dāng)點P運動到AB中點時，求DE的長．24.（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，交直線BC于點Q，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時，線段PQ的長度最大？最大值是多少？（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△BCM為等腰三角形？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題B2.A3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.A10.A二、填空題x(x+2)(x-2)12.3√2+113.814.3/515.1216.n2三、解答題17.（1）原式=-8+2-3=-9；（2）原式=x2-4-(x2-2x+1)=2x-5．18.（1）解：由②得y=2x-5，代入①得x+2(2x-5)=5，解得x=3，y=1，∴方程組的解為(\begin{cases}x=3\y=1\end{cases})；（2）解不等式①得x<3，解不等式②得x≥-1，∴不等式組的解集為-1≤x<3．19.（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC；（2）解：連接AD，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°．∵∠A=60°，AB=4，∴△ABC為等邊三角形，∠BOD=60°，S陰影=S扇形BOD-S△BOD=(\frac{60π×22}{360}-\frac{1}{2}×2×2×\frac{\sqrt{3}}{2})=(\frac{2π}{3}-\sqrt{3})．20.（1）m=100-25-30-15=30，優(yōu)秀人數(shù)=100×25%=25；（2）補全條形統(tǒng)計圖（優(yōu)秀：25，良好：30，合格：30，不合格：15）；（3）2000×(30%+15%)=900人．21.（1）設(shè)A商品售價為x元，B商品售價為y元，(\begin{cases}x-y=5\2x+3y=110\end{cases})，解得(\begin{cases}x=25\y=20\end{cases})；（2）y=10x+8(100-x)=2x+800，∵x≥2(100-x)，∴x≥66.7，x為整數(shù)，當(dāng)x=100時，y最大=1000元．22.（1）反比例函數(shù)：將A（2，3）代入y=m/x得m=6，∴y=6/x；B點坐標(biāo)：n=6/(-1)=-6，∴B（-6，-1）；一次函數(shù)：(\begin{cases}2k+b=3\-6k+b=-1\end{cases})，解得(\begin{cases}k=0.5\b=2\end{cases})，∴y=0.5x+2；（2）直線AB與y軸交于點（0，2），S△AOB=(\frac{1}{2}×2×(2+6))=8；（3）-6<x<0或x>2．23.（1）證明：∵PD⊥AC，PE⊥BC，∠C=90°，∴四邊形CDPE為矩形；（2）AD=x，CD=4-x，CE=PD=x，DE=√(CD2+CE2)=√((4-x)2+x2)=√(2x2-8x+16)，當(dāng)x=2時，y最小=√(8-16+16)=2√2；（3）P為AB中點時，AD=2，DE=2