2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.(\sqrt{4})B.(0.3\dot{6})C.(\pi-2)D.(\frac{22}{7})若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則(k)的取值范圍是（）A.(k<1)B.(k>1)C.(k=1)D.(k\leq1)如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，則(\frac{AE}{EC})的值為（）A.(\frac{2}{5})B.(\frac{3}{5})C.(\frac{2}{3})D.(\frac{3}{2})下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形已知點(diǎn)(A(-1,y_1))，(B(2,y_2))在反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})（(k<0)）的圖象上，則(y_1)與(y_2)的大小關(guān)系是（）A.(y_1>y_2)B.(y_1<y_2)C.(y_1=y_2)D.無法確定某小組6名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績（單位：分）分別為85，91，93，85，95，88，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.85，88B.85，91C.88，91D.91，93如圖，(\odotO)是(\triangleABC)的外接圓，(\angleA=50^\circ)，則(\angleBOC)的度數(shù)為（）A.(50^\circ)B.(80^\circ)C.(100^\circ)D.(130^\circ)若二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖象開口向下，頂點(diǎn)在第一象限，則下列結(jié)論正確的是（）A.(a>0)，(b>0)B.(a<0)，(b>0)C.(a<0)，(b<0)D.(a>0)，(b<0)如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，以點(diǎn)(C)為圓心，(r)為半徑作圓，若(\odotC)與斜邊(AB)相切，則(r)的值為（）A.2B.2.4C.3D.4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(P)從原點(diǎn)(O)出發(fā)，沿(x)軸正方向運(yùn)動(dòng)，每秒移動(dòng)1個(gè)單位長度，同時(shí)點(diǎn)(Q)從點(diǎn)((0,2))出發(fā)，沿(y)軸正方向運(yùn)動(dòng)，每秒移動(dòng)2個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(t)秒，當(dāng)(t=2)時(shí)，線段(PQ)的長度為（）A.(\sqrt{5})B.(2\sqrt{5})C.5D.(5\sqrt{2})二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)_________。計(jì)算：(\sqrt{12}-\sqrt{3}=)_________。若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_________。從分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的五張卡片中，隨機(jī)抽取一張，抽到偶數(shù)的概率是_________。如圖，在菱形(ABCD)中，對角線(AC=6)，(BD=8)，則菱形的面積為_________。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(y=x+1)與拋物線(y=x^2+bx+c)交于點(diǎn)(A(-1,0))和點(diǎn)(B)，則點(diǎn)(B)的坐標(biāo)為_________。三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）計(jì)算：((-2)^2+|\sqrt{3}-2|-2\cos30^\circ)。（6分）解不等式組：[\begin{cases}3(x-1)<5x+1\\frac{x-1}{2}\geq2x-4\end{cases}]并把解集在數(shù)軸上表示出來。（8分）先化簡，再求值：(\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)\div\frac{x^2+2x+1}{x^2})，其中(x=2)。（8分）如圖，在(\squareABCD)中，點(diǎn)(E)，(F)分別在邊(AD)，(BC)上，且(AE=CF)。求證：(BE=DF)。（8分）某校為了解學(xué)生“雙減”政策落實(shí)后的課后作業(yè)時(shí)間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1、圖2）。請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是_________人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)每天課后作業(yè)時(shí)間不超過1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)。（圖1：條形統(tǒng)計(jì)圖，顯示“0.5小時(shí)以內(nèi)”20人，“0.5-1小時(shí)”40人，“1-1.5小時(shí)”30人，“1.5小時(shí)以上”10人；圖2：扇形統(tǒng)計(jì)圖，各部分占比對應(yīng)條形圖數(shù)據(jù)）（10分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件30元的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(y)（件）與銷售單價(jià)(x)（元）滿足關(guān)系(y=-10x+600)。（1）若商店每天銷售該商品的利潤為(w)元，求(w)與(x)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？（12分）如圖，(AB)是(\odotO)的直徑，點(diǎn)(C)在(\odotO)上，過點(diǎn)(C)作(\odotO)的切線(CD)，交(AB)的延長線于點(diǎn)(D)，連接(AC)，(BC)。（1）求證：(\angleACD=\angleB)；（2）若(OA=2)，(\tan\angleACD=\frac{1}{2})，求線段(BD)的長。（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(y=ax^2+bx+3)與(x)軸交于點(diǎn)(A(-1,0))和點(diǎn)(B(3,0))，與(y)軸交于點(diǎn)(C)。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)(P)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，連接(PA)，(PC)，求(\trianglePAC)面積的最大值；（3）點(diǎn)(M)是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)(\triangleMAC)為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)(M)的坐標(biāo)。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）一、選擇題C2.A3.C4.C5.A6.A7.C8.B9.B10.B二、填空題11.(x(x+2)(x-2))12.(\sqrt{3})13.814.(\frac{2}{5})15.2416.(2,3)三、解答題17.解：原式(=4+(2-\sqrt{3})-2\times\frac{\sqrt{3}}{2})(=4+2-\sqrt{3}-\sqrt{3})(=6-2\sqrt{3})（6分）解：解不等式①得(x>-2)，解不等式②得(x\leq\frac{7}{3})，∴不等式組的解集為(-2<x\leq\frac{7}{3})（數(shù)軸表示略）（6分）解：原式(=\left[\frac{x^2}{x(x-1)}-\frac{1}{x(x-1)}\right]\times\frac{x^2}{(x+1)^2})(=\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}\times\frac{x^2}{(x+1)^2})(=\frac{x}{x+1})當(dāng)(x=2)時(shí)，原式(=\frac{2}{3})（8分）證明：∵四邊形(ABCD)是平行四邊形，∴(AD\parallelBC)，(AD=BC)，∵(AE=CF)，∴(DE=BF)，∴四邊形(BEDF)是平行四邊形，∴(BE=DF)（8分）（1）100；（2）補(bǔ)全圖形略；（3）估計(jì)人數(shù)為(1500\times\frac{60}{100}=900)人（8分）（1）(w=(x-30)(-10x+600)=-10x^2+900x-18000)；（2）當(dāng)(x=45)時(shí)，(w_{\text{max}}=2250)元（10分）（1）連接(OC)，∵(CD)是切線，∴(OC\perpCD)，∵(AB)是直徑，∴(\angleACB=90^\circ)，∴(\angleACD+\angleACO=90^\circ)，(\angleB+\angleA=90^\circ)，∵(OA=OC)，∴(\angleA=\angleACO)，∴(\angl