2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際編程創(chuàng)新組織競賽試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）若正整數(shù)(n)滿足(n^2+2n+1=16)，則(n)的值為（）A.3B.4C.5D.6在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(A(2,3))關(guān)于直線(y=x)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.((3,2))B.((-2,-3))C.((-3,-2))D.((2,-3))下列多項(xiàng)式中，能因式分解為((x-2)(x+3))的是（）A.(x^2+x-6)B.(x^2-x-6)C.(x^2+5x+6)D.(x^2-5x+6)一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，恰好都是紅球的概率是（）A.(\frac{1}{10})B.(\frac{3}{10})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{9}{25})已知一次函數(shù)(y=kx+b)的圖像經(jīng)過點(diǎn)((1,2))和((-1,-4))，則(k)的值為（）A.3B.-3C.1D.-1若(\sqrt{x-2}+(y+3)^2=0)，則(x+y)的值為（）A.-1B.1C.5D.-5如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，(AE=4)，則(EC)的長為（）A.5B.6C.7D.8不等式組(\begin{cases}x-1>0\2x+3<9\end{cases})的解集是（）A.(x>1)B.(x<3)C.(1<x<3)D.無解一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則該圓錐的側(cè)面積是（）A.(15\pi,\text{cm}^2)B.(20\pi,\text{cm}^2)C.(25\pi,\text{cm}^2)D.(30\pi,\text{cm}^2)若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-4x+m=0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則(m)的值為（）A.2B.4C.8D.16二、填空題（共6題，每題5分，共30分）計(jì)算：((-2)^3+\sqrt{16}-|-5|=)________。已知(a+b=5)，(ab=3)，則(a^2+b^2=)________。若點(diǎn)(P(m,2))在反比例函數(shù)(y=\frac{6}{x})的圖像上，則(m=)________。如圖，在(\odotO)中，弦(AB=8)，圓心(O)到弦(AB)的距離為3，則(\odotO)的半徑為________。某商店將進(jìn)價(jià)為80元的商品按100元出售，每天可售出20件。若該商品每降價(jià)1元，每天可多售出2件，則降價(jià)________元時(shí)，每天的利潤最大。觀察下列等式：(1=1^2)(1+3=2^2)(1+3+5=3^2)(1+3+5+7=4^2)……根據(jù)以上規(guī)律，(1+3+5+\dots+(2n-1)=)________（用含(n)的代數(shù)式表示）。三、解答題（共8題，共120分）17.（10分）計(jì)算：（1）((x+2y)(x-2y)-(x-y)^2)（2）(\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}\div\frac{x-2}{x+2})18.（12分）解方程組與不等式組：（1）解方程組：(\begin{cases}2x+y=5\x-3y=6\end{cases})（2）解不等式組：(\begin{cases}3(x-1)\leq5x+1\\frac{x+1}{2}>2x-3\end{cases})，并寫出它的所有整數(shù)解。19.（14分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(diǎn)(E)、(F)分別在(AD)、(BC)上，且(AE=CF)。（1）求證：(\triangleABE\cong\triangleCDF)；（2）若(\angleB=60^\circ)，(AB=4)，(AD=6)，求四邊形(BFDE)的面積。20.（14分）為了解某校七年級學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：鍛煉時(shí)間（小時(shí)/周）1≤t＜33≤t＜55≤t＜77≤t＜99≤t≤11頻數(shù)51015128（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（畫圖略，需標(biāo)注頻數(shù)）；（2）求這50名學(xué)生鍛煉時(shí)間的平均數(shù)；（3）若該校七年級共有800名學(xué)生，估計(jì)每周鍛煉時(shí)間不少于7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)。21.（14分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共100件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲材料3kg、乙材料2kg，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲材料1kg、乙材料4kg。工廠現(xiàn)有甲材料200kg、乙材料280kg。（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，寫出x應(yīng)滿足的不等式組；（2）若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利50元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利40元，如何安排生產(chǎn)可使總利潤最大？最大利潤是多少？22.（16分）如圖，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=6)，(BC=8)，點(diǎn)(P)從點(diǎn)(A)出發(fā)沿(AC)向點(diǎn)(C)運(yùn)動，速度為1cm/s；點(diǎn)(Q)從點(diǎn)(C)出發(fā)沿(CB)向點(diǎn)(B)運(yùn)動，速度為2cm/s。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為(t)秒（(0<t<4)）。（1）用含(t)的代數(shù)式表示線段(PC)和(CQ)的長；（2）當(dāng)(t)為何值時(shí)，(\trianglePCQ)與(\triangleACB)相似？（3）在運(yùn)動過程中，線段(PQ)的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說明理由。23.（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(y=ax^2+bx+c)經(jīng)過點(diǎn)(A(-1,0))、(B(3,0))、(C(0,3))。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)(P)是拋物線上一點(diǎn)，且在x軸上方，連接(PA)、(PB)，若(\trianglePAB)的面積為12，求點(diǎn)(P)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)(M)是拋物線對稱軸上的一動點(diǎn)，當(dāng)(MA+MC)的值最小時(shí)，求點(diǎn)(M)的坐標(biāo)。24.（16分）在Rt(\triangleABC)中，(\angleACB=90^\circ)，(AC=BC)，點(diǎn)(D)是(AB)的中點(diǎn)，點(diǎn)(E)在直線(AC)上，連接(DE)，將線段(DE)繞點(diǎn)(D)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段(DF)，連接(CF)。（1）如圖1，若點(diǎn)(E)在線段(AC)上，求證：(CF=AE)；（2）如圖2，若點(diǎn)(E)在(AC)的延長線上，(\angleEDF=90^\circ)，(AC=2)，(CE=1)，求(CF)的長；（3）在（2）的條件下，直接寫出(\triangleCEF)的面積。四、編程應(yīng)用題（共2題，每題20分，共40分）25.（20分）編寫一個(gè)Python程序，實(shí)現(xiàn)以下功能：（1）輸入一個(gè)正整數(shù)(n)（(n\leq100)）；（2）計(jì)算并輸出(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{n})的值，結(jié)果保留兩位小數(shù)。示例輸入：5示例輸出：2.2826.（20分）某超市為促銷活動設(shè)計(jì)抽獎環(huán)節(jié)，規(guī)則如下：抽獎箱內(nèi)有編號為1~10的10個(gè)球，其中1~3號為一等獎，4~7號為二等獎，8~10號為三等獎；參與者隨機(jī)摸出2個(gè)球（不放回），根據(jù)球的編號確定中獎等級（如有多個(gè)獎項(xiàng)，取最高等級）。編寫一個(gè)Python程序，模擬抽獎過程：（1）生成2個(gè)不重復(fù)的隨機(jī)數(shù)（1~10）作為摸出的球的編號；（2）判斷并輸出中獎等級（一等獎、二等獎、三等獎或未中獎）。示例輸入：（無，程序自