2025年下學期初中數(shù)學基本國際民族藝術(shù)創(chuàng)新組織競賽試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）苗族銀飾幾何紋樣中，常見的鏤空花紋由多個全等菱形組成。若菱形的一個內(nèi)角為60°，較短對角線長為4cm，則該菱形的面積為（）A.4√3cm2B.8√3cm2C.12√3cm2D.16√3cm2蒙古族那達慕大會的摔跤場地為圓形，直徑20米。若將場地邊緣每隔1.57米插一面彩旗，共需彩旗（π取3.14）（）A.38面B.40面C.42面D.44面敦煌壁畫中的飛天形象常以拋物線軌跡飄帶展現(xiàn)。若某飄帶的函數(shù)解析式為y=-x2+4x+5，則該拋物線的頂點坐標為（）A.(2,9)B.(-2,9)C.(2,-9)D.(-2,-9)藏族轉(zhuǎn)經(jīng)筒的主體為圓柱體，底面半徑6cm，高20cm。若轉(zhuǎn)經(jīng)筒內(nèi)壁刻有經(jīng)文，其展開后形成的長方形面積為（）A.120πcm2B.240πcm2C.360πcm2D.480πcm2傣族竹樓的屋頂為等腰三角形，腰長5米，底邊長6米。則屋頂?shù)母邽椋ǎ〢.3米B.4米C.5米D.6米維吾爾族地毯的幾何圖案中，一個基本單元由兩個全等直角三角形和一個正方形組成（如圖）。若直角三角形的直角邊長為a、b（a＞b），正方形邊長為c，則三者滿足的關(guān)系為（）A.a2+b2=c2B.(a+c)(b+c)=2abC.(a-c)(b-c)=0D.a+b=c彝族漆器的色彩搭配遵循“三色原則”，若從紅、黃、黑三種顏色中任選兩種涂在一個圓形器皿的上下兩部分（顏色可重復），共有（）種不同的配色方案。A.3B.6C.9D.12朝鮮族農(nóng)樂舞的長鼓直徑與高的比為3:5。若某長鼓的表面積為150πcm2（含上下底面），則其體積為（）A.75πcm3B.125πcm3C.225πcm3D.375πcm3壯族銅鼓紋樣中的同心圓圖案由內(nèi)向外共8層，每層半徑比上一層多2cm。若最內(nèi)層半徑為3cm，則所有同心圓的周長之和為（）A.128πcmB.144πcmC.160πcmD.176πcm回族磚雕中的幾何密鋪問題：下列正多邊形中，不能單獨密鋪平面的是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形二、填空題（共6題，每題4分，共24分）侗族鼓樓的榫卯結(jié)構(gòu)中，一個斗拱由12個相同的正五邊形木片組成。每個正五邊形的內(nèi)角和為________度。瑤族長鼓的鼓面為圓形，半徑15cm。演奏時鼓槌敲擊鼓面的落點隨機分布，則落點到圓心距離小于5cm的概率為________。白族扎染的對稱圖案中，某菱形圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，且有4條對稱軸。則該菱形的最小內(nèi)角為________度。哈薩克族氈房的支架由10根等長木棍組成，形成一個正十邊形。若每根木棍長1.2米，則該正十邊形的周長為________米。納西族東巴紙繪畫中，顏料調(diào)配需按比例混合：紅色與黃色顏料的質(zhì)量比為2:3。若需調(diào)配100克橙色顏料，需紅色顏料________克。土家族西蘭卡普織錦的圖案由20個相同的菱形組成，每個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm。則20個菱形的總面積為________cm2。三、解答題（共6題，共66分）17.（10分）苗族銀冠的幾何設(shè)計苗族銀冠頂部為一個正三棱錐，底面邊長6cm，側(cè)棱長5cm。求：（1）底面正三角形的面積；（2）三棱錐的高。18.（10分）蒙古族馬頭琴的琴弦振動規(guī)律馬頭琴的琴弦振動頻率f（Hz）與弦長l（cm）成反比例關(guān)系，即f=k/l（k為常數(shù)）。當弦長為50cm時，頻率為440Hz。（1）求k的值；（2）若演奏時弦長縮短為40cm，頻率變?yōu)槎嗌伲?9.（11分）藏族唐卡的構(gòu)圖比例一幅唐卡的長與寬之比為黃金比（約1.618:1），且面積為809cm2。求這幅唐卡的長和寬（精確到1cm）。20.（11分）傣族潑水節(jié)的水桶容積計算一個無蓋圓柱形水桶，側(cè)面由一塊長18.84dm、寬5dm的長方形鐵皮圍成，底面由另一塊圓形鐵皮裁剪而成。（1）求水桶的底面半徑；（2）若水桶裝滿水，可裝水多少升（π取3.14，1dm3=1L）？21.（12分）維吾爾族十二木卡姆的節(jié)奏數(shù)學某段木卡姆音樂的節(jié)奏型為“5/8拍”，即每小節(jié)有5拍，強弱規(guī)律為“強、弱、次強、弱、弱”。若演奏這段音樂共用時2分鐘，每分鐘60拍，求：（1）總共有多少小節(jié)？（2）“次強”拍出現(xiàn)的總次數(shù)。22.（12分）跨民族藝術(shù)的數(shù)學綜合應(yīng)用某國際民族藝術(shù)展需設(shè)計一個展區(qū)，展區(qū)由以下三部分組成：①中心區(qū)域：邊長為10m的正方形，展示漢族書法；②環(huán)形區(qū)域：圍繞中心區(qū)域的圓環(huán)，寬度2m，展示少數(shù)民族服飾；③外圍區(qū)域：環(huán)形區(qū)域外側(cè)的等邊三角形綠化帶，三角形的中心與正方形中心重合，且三角形頂點到中心的距離為15m。（π取3.14）（1）求環(huán)形區(qū)域的面積；（2）求等邊三角形綠化帶的邊長。四、創(chuàng)新實踐題（共1題，10分）23.民族藝術(shù)中的數(shù)學建模選擇你熟悉的一種民族藝術(shù)形式（如剪紙、刺繡、建筑等），找出其中的一個幾何元素（如形狀、圖案、結(jié)構(gòu)），用數(shù)學語言描述其特征，并建立一個簡單的數(shù)學模型（可配圖說明，模型包括已知條件、公式推導及應(yīng)用示例）。參考答案及評分標準（部分）一、選擇題B2.B3.A4.B5.B6.A7.C8.D9.D10.C二、填空題54012.1/913.4514.1215.4016.480三、解答題（示例）（1）底面正三角形面積S=(√3/4)×62=9√3cm2；（2）三棱錐的高h=√(52-(2√3)2)=√(25-12)=√13cm。（1）k=50×440=22000；（2）f=22000/40=550Hz。設(shè)寬為xcm，則長為1.618xcm，x·1.618x=809，解得x≈22cm，長≈36cm。（1）底面周長=18.84dm，半徑r=18.84/(2×3.14)=3dm；（2）容積V=πr2h=3.14×32×5=141.3L。（1）總拍數(shù)=2×60=120拍，小節(jié)數(shù)=120/5=24小節(jié)；（2）每小節(jié)1次“次強”拍，總次數(shù)=24次。（1）環(huán)形面積=π(122-102)=44π≈138.16m2；（2）等邊三角形邊長=15×√3≈25.98m。四、創(chuàng)新實踐題（示例）示例：剪紙中的對稱模型藝術(shù)形式：中國剪紙（窗花）幾何元素：中心對稱的“團花”圖案特征描述：圖案繞中心點旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合，由4個全等的花瓣組成。數(shù)學模型：設(shè)花瓣為扇形，半徑r=10cm，圓心角θ=90°，則單個花瓣面積S=(90/360)πr2=25πcm2，總面積=4×25π=100πcm2。應(yīng)用示例：若需制作半徑15cm的團花，總面積=4×(90/360)π×152=225πcm2。（注：本題為開放性題目，合理即可酌情給分