2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際攝影競(jìng)賽試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）構(gòu)圖比例計(jì)算：某攝影作品采用黃金分割構(gòu)圖，主體位于畫面右側(cè)黃金分割點(diǎn)處。若畫面寬度為30cm，黃金分割比例取0.618，則主體中心點(diǎn)與畫面右邊緣的距離為（）A.11.46cmB.18.54cmC.12.36cmD.17.64cm光影角度分析：在斜射陽(yáng)光下，某物體的影長(zhǎng)為5m，此時(shí)光線與地面夾角為60°，則物體高度為（）（√3≈1.732）A.2.5mB.4.33mC.5.77mD.8.66m快門速度換算：相機(jī)快門速度的倒數(shù)表示曝光時(shí)間（單位：秒）。若從1/125秒調(diào)整為1/60秒，曝光時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的（）A.0.48倍B.2.08倍C.1.25倍D.0.5倍概率與取景：在一個(gè)包含5張風(fēng)景照、3張人像照、2張靜物照的相冊(cè)中，隨機(jī)抽取2張，至少有1張風(fēng)景照的概率為（）A.7/9B.2/9C.5/9D.1/3鏡頭焦距與視角：焦距為f（單位：mm）的鏡頭，其水平視角θ滿足tan(θ/2)=21.63/f（全畫幅相機(jī)傳感器寬度為43.27mm）。若焦距從50mm變?yōu)?4mm，視角θ大約增加（）A.28°B.45°C.63°D.81°直方圖數(shù)據(jù)分析：某照片的亮度直方圖呈現(xiàn)正態(tài)分布，均值為128（0-255灰度值），標(biāo)準(zhǔn)差為32。則灰度值在96-160范圍內(nèi)的像素占比約為（）A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.50%全景拼接計(jì)算：用手機(jī)拍攝水平全景照片時(shí)，每次旋轉(zhuǎn)15°拍攝一張，若要覆蓋360°視角，至少需拍攝（）張照片（考慮10%重疊率）A.24B.27C.30D.36色彩模式轉(zhuǎn)換：在RGB色彩模式中，某像素的R=255，G=128，B=64。若轉(zhuǎn)換為CMYK模式（C=1-R/255，M=1-G/255，Y=1-B/255，K=min(C,M,Y)），則K值為（）A.0B.0.25C.0.5D.0.75運(yùn)動(dòng)軌跡捕捉：物體以10m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，相機(jī)以1/500秒快門拍攝，若物體運(yùn)動(dòng)方向與鏡頭光軸垂直，則成像中物體的拖影長(zhǎng)度為（）（鏡頭焦距50mm，像距近似等于焦距，1mm=1000μm）A.10μmB.50μmC.100μmD.200μm無(wú)人機(jī)航拍路徑：無(wú)人機(jī)從原點(diǎn)(0,0)出發(fā)，先沿北偏東30°方向飛行200m，再沿南偏東60°方向飛行100m，此時(shí)無(wú)人機(jī)坐標(biāo)為（）A.(150√3,50)B.(50√3,150)C.(150,50√3)D.(50,150√3)二、填空題（共5題，每題6分，共30分）曝光三要素關(guān)系：光圈值f/8的進(jìn)光量是f/16的______倍（光圈值=鏡頭焦距/光圈直徑，進(jìn)光量與光圈直徑平方成正比）。三角形構(gòu)圖穩(wěn)定性：某風(fēng)光照片中，三座山峰的海拔高度分別為1200m、1500m、1800m，若在等高線圖上形成鈍角三角形，則海拔最高山峰對(duì)應(yīng)的角度余弦值范圍是______。分形幾何與紋理：雪花分形圖案的維度D滿足公式N=k^D，其中N為放大k倍后的細(xì)節(jié)數(shù)量。若將雪花圖案放大3倍后，細(xì)節(jié)數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的6倍，則其分形維度D=______（精確到0.01）。視頻幀率計(jì)算：某4K視頻（分辨率3840×2160）的幀率為60fps（幀/秒），每幀圖像為24位真彩色（每個(gè)像素占3字節(jié)），則1分鐘視頻的未壓縮數(shù)據(jù)量為______GB（1GB=1024^3字節(jié)）。透視畸變校正：拍攝高樓時(shí)，相機(jī)與地面成30°夾角，鏡頭光軸水平。若照片中樓頂部與底部的橫向偏移量為8cm，照片打印尺寸寬20cm，對(duì)應(yīng)實(shí)際距離100m，則樓高為______m。三、解答題（共5題，每題20分，共100分）黃金螺旋構(gòu)圖實(shí)踐（1）繪制一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形，以其右下角為起點(diǎn)，按黃金螺旋規(guī)則依次繪制內(nèi)接扇形（半徑比例為1:1:2:3:5…），計(jì)算第5個(gè)扇形的弧長(zhǎng)。（2）若在該螺旋中放置一個(gè)直徑為2cm的圓形主體，求主體圓心的坐標(biāo)（以正方形左下角為原點(diǎn)）。攝影器材預(yù)算規(guī)劃某學(xué)生計(jì)劃購(gòu)買相機(jī)與鏡頭，總預(yù)算5000元。相機(jī)機(jī)身單價(jià)3200元，鏡頭分為廣角（1500元）、標(biāo)準(zhǔn)（1000元）、長(zhǎng)焦（2000元）三類，且每種鏡頭最多購(gòu)買1個(gè)。（1）列出所有可能的器材組合方案；（2）若廣角鏡頭使用率為70%，標(biāo)準(zhǔn)鏡頭為90%，長(zhǎng)焦鏡頭為60%，哪種方案的預(yù)期使用價(jià)值最高（使用價(jià)值=器材單價(jià)×使用率）？全景照片拼接數(shù)學(xué)模型用手機(jī)拍攝水平全景時(shí)，每次旋轉(zhuǎn)角度θ相同，照片寬度為W，重疊率為r。（1）推導(dǎo)覆蓋360°視角所需拍攝張數(shù)n的公式；（2）若W=3000像素，r=15%，θ=10°，計(jì)算拼接后全景照片的總像素寬度。光影投影幾何證明已知：在點(diǎn)光源O下，不透明物體AB垂直于地面，影子為A'B'，點(diǎn)光源高度OO'=H，物體高度AB=h，物體到光源水平距離OA'=d。求證：影子長(zhǎng)度A'B'=(h·d)/(H-h)。攝影比賽評(píng)分系統(tǒng)設(shè)計(jì)某競(jìng)賽采用百分制評(píng)分，由5位評(píng)委打分，規(guī)則為：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，取剩余3個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值。（1）若評(píng)委打分分別為85、92、88、90、89，計(jì)算最終得分；（2）證明：該評(píng)分規(guī)則能降低極端分?jǐn)?shù)對(duì)結(jié)果的影響（通過(guò)方差變化說(shuō)明）。四、綜合應(yīng)用題（共2題，每題50分，共100分）無(wú)人機(jī)航測(cè)與圖形面積計(jì)算某無(wú)人機(jī)在100m高空拍攝矩形農(nóng)田，相機(jī)焦距50mm，傳感器像素尺寸1μm（1mm=1000μm）。（1）計(jì)算照片的地面分辨率（單位：cm/像素）；（2）若照片中農(nóng)田邊界像素坐標(biāo)為(100,200)、(3100,200)、(3100,2200)、(100,2200)，求農(nóng)田實(shí)際面積（單位：公頃，1公頃=10000m2）；（3）若農(nóng)田內(nèi)有一個(gè)圓形水池，在照片中直徑為200像素，求水池實(shí)際周長(zhǎng)（π取3.14）。動(dòng)態(tài)攝影中的拋物線運(yùn)動(dòng)拍攝小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，初速度v?=10m/s，與水平方向夾角θ=45°，重力加速度g=9.8m/s2。（1）寫出小球運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程（以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸）；（2）若相機(jī)每秒拍攝30幀，求第5幀時(shí)小球的位置坐標(biāo)；（3）為清晰捕捉小球運(yùn)動(dòng)，需保證每幀中小球移動(dòng)距離不超過(guò)5cm，計(jì)算所需的最小快門速度（取整數(shù)）。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)要提示）選擇題：1.A2.D3.B4.A5.B6.A7.B8.A9.C10.A填空題：11.412.(-1,0)13.1.6314.34.9615.25解答題：16.（1）15π/2cm；（2）(10-2√5,2√5)17