2025年下學期初中數(shù)學基本國際生產(chǎn)者組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）若實數(shù)a、b滿足|a-2|+(b+3)2=0，則(a+b)2?2?的值為（）A.-1B.1C.0D.2025下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<4B.k>4C.k≤4D.k≥4如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.3D.4某商店將進價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，如果這種商品每件的售價每提高0.5元，其銷售量就減少10件，為了使每天獲得利潤720元，每件商品的售價應定為（）A.12元B.14元C.16元D.18元已知點A（x?，y?）、B（x?，y?）在反比例函數(shù)y=6/x的圖像上，若x?<0<x?，則下列結(jié)論正確的是（）A.y?<0<y?B.y?<0<y?C.y?>y?>0D.y?>y?>0一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐D.四棱錐某校九年級（1）班50名學生的視力檢查結(jié)果如下表所示：|視力|4.6以下|4.6|4.7|4.8|4.9|5.0及以上||----|----|----|----|----|----|----||人數(shù)|3|6|8|10|12|11|則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.4.7B.4.8C.4.85D.4.9如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1，則EC的長為（）A.1.5B.2C.2.5D.3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①a<0；②b>0；③c>0；④b2-4ac>0，其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題（共6題，每題5分，共30分）分解因式：x3-4x=______。若分式(x2-1)/(x+1)的值為0，則x的值為______。如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB=10，CD=8，則OE的長為______。一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是______。已知點P（m，n）在一次函數(shù)y=2x-3的圖像上，且m+n=1，則點P的坐標為______。如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC邊上一點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點F處，當△CEF為直角三角形時，BE的長為______。三、解答題（共8題，共80分）（8分）計算：(-2)2+|√3-2|-(π-2025)?+2sin60°。（8分）先化簡，再求值：(x-1-3/(x+1))÷(x2+4x+4)/(x+1)，其中x=√2-2。（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，求證：BD=CE。（10分）某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，整理并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學生，估計該校每周課外閱讀時間不少于6小時的學生有多少名？（10分）如圖，某數(shù)學興趣小組為測量學校旗桿AB的高度，在地面上C處測得旗桿頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進20米到達D處，測得旗桿頂端A的仰角為45°，求旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號）。（10分）某商場計劃購進A、B兩種商品，已知購進A商品2件和B商品3件，共需120元；購進A商品3件和B商品5件，共需190元。（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若該商場準備用不超過1000元購進這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，問最多能購進多少件B商品？（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點D，E是BC的中點，連接DE。（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC=6，BC=8，求DE的長。（14分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）。（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，當PE=2DE時，求點P的坐標；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△BCQ是等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。四、綜合探究題（共2題，共20分）（10分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點P是斜邊AB上的一個動點（不與A、B重合），過點P作PD⊥AC于點D，PE⊥BC于點E，連接DE。（1）求證：四邊形CDPE是矩形；（2）設AD=x，DE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值；（3）當DE取得最小值時，求線段AP的長。（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4），B（3，0），點P是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），過點P分別作PD⊥y軸于點D，PE⊥x軸于點E，連接DE。（1）求直線AB的解析式；（2）設點P的橫坐標為m，用含m的代數(shù)式表示線段DE的長；（3）在點P運動過程中，△ODE能否成為等腰直角三角形？若能，求出此時點P的坐標；若不能，請說明理由。參考答案及評分標準一、選擇題A2.D3.A4.B5.B6.A7.A8.B9.A10.C二、填空題x(x+2)(x-2)12.113.314.3/515.(4/3，-1/3)16.3或6三、解答題解：原式=4+(2-√3)-1+2×(√3/2)=4+2-√3-1+√3=5解：原式=[(x2-1-3)/(x+1)]÷[(x+2)2/(x+1)]=(x2-4)/(x+1)×(x+1)/(x+2)2=(x+2)(x-2)/(x+2)2=(x-2)/(x+2)當x=√2-2時，原式=(√2-2-2)/(√2-2+2)=(√2-4)/√2=1-2√2證明：∵AB=AC，AD=AE∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（1）50名；（2）略；（3）360名解：設AB=x米在Rt△ABD中，∠ADB=45°∴BD=AB=x米在Rt△ABC中，∠ACB=30°∴BC=AB/tan30°=√3x米∵BC-BD=CD=20米∴√3x-x=20解得x=20/(√3-1)=10(√3+1)答：旗桿AB的高度為10(√3+1)米（1）A商品每件20元，B商品每件20元；（2）20件（1）證明：連接OD、CD∵AC是⊙O的直徑∴∠ADC=90°∵E是BC的中點∴DE=CE=BE∴∠CDE=∠DCE∵OD=OC∴∠ODC=∠OCD∵∠ACB=90°∴∠OCD+∠DCE=90°∴∠ODC+∠CDE=90°即∠ODE=90°∴DE是⊙O的切線（2）DE=4（1）y=-x2+2x+3；（2）P(2，3)或(1+√7，-3-2√7)或(1-√7，-3+2√7)；（3）存在，Q(1，√5)或(1，-√5)或(1，6)或(1，3+√10)或(1，3-√10)四、綜合探究題（1）證明：∵PD⊥AC，PE⊥BC∴∠PDC=∠PEC=90°∵∠C=90°∴四邊形CDPE是矩形（2）y=√(2x2-4x+4)，當x=1時，y最小值=√2（3）AP=√2（1）y=-4/3x+4；（2）DE=5/3m；（3）存在，P(12/7，12/7)或(27/25，84/25)本試卷注重考查初中數(shù)學的基礎知識、基本技能和基本思想方法，強調(diào)數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，注重考查學生的創(chuàng)新意識和實踐