2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際數(shù)字藝術(shù)創(chuàng)新組織競賽試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）在數(shù)字藝術(shù)創(chuàng)作中，常用黃金分割比例來確定畫面構(gòu)圖。已知某畫作的主體區(qū)域?qū)捀弑葷M足黃金分割比例（約為1:1.618），若主體區(qū)域?qū)挾葹?0cm，則高度最接近下列哪個值？（）A.30.9cmB.50.0cmC.80.9cmD.100.0cm某數(shù)字藝術(shù)展覽使用LED燈帶裝飾展臺，燈帶呈正六邊形環(huán)繞。若正六邊形邊長為2米，則該燈帶圍成的面積是（）A.6√3平方米B.8√3平方米C.10√3平方米D.12√3平方米虛擬現(xiàn)實（VR）場景中，一個立方體模型的頂點坐標(biāo)為（x,y,z），其中x,y,z均為0或1。該立方體的表面積是（）A.6B.8C.12D.16在像素繪畫中，每個像素可顯示256種顏色。若一幅畫作分辨率為1024×768像素，理論上可呈現(xiàn)的色彩組合數(shù)量是（）A.256^1024B.256^768C.256^(1024×768)D.1024×768×256數(shù)字動畫中，物體運動軌跡常用二次函數(shù)表示。某角色沿拋物線y=-x2+4x+5運動，則其最高點坐標(biāo)為（）A.(2,9)B.(2,5)C.(4,5)D.(-1,0)3D建模時需計算空間兩點距離。若模型中兩點坐標(biāo)為A(1,2,3)和B(4,6,8)，則AB間距離是（）A.√25B.√50C.√75D.√100數(shù)字音頻采樣率為44.1kHz，表示每秒采集44100個樣本。若一段音頻時長3分鐘，單聲道，每個樣本占2字節(jié)，則文件大小約為（）A.44100×3×2字節(jié)B.44100×3×60×2字節(jié)C.44100×3×60×2×8字節(jié)D.44100×3×60×2÷8字節(jié)分形藝術(shù)中，科赫雪花的周長具有無限特性。初始正三角形邊長為1，經(jīng)過一次迭代后周長變?yōu)椋ǎ〢.3B.4C.5D.6數(shù)字水印技術(shù)使用模運算嵌入信息。若將信息值13嵌入載體值25，采用模7運算，則嵌入后的值為（）A.(25+13)mod7B.(25-13)mod7C.(25×13)mod7D.(25÷13)mod7在計算機(jī)圖形學(xué)中，矩陣變換常用于圖形旋轉(zhuǎn)。將點(1,0)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的坐標(biāo)是（）A.(0,1)B.(0,-1)C.(-1,0)D.(1,1)二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）某數(shù)字藝術(shù)裝置由12個相同的正五邊形和20個相同的正六邊形組成（類似足球結(jié)構(gòu)），則該幾何體的頂點數(shù)為______。像素藝術(shù)中，常用"抖動算法"模擬灰度效果。若一幅256×256像素的灰度圖（每個像素8位），其數(shù)據(jù)量為______KB（1KB=1024字節(jié)）。數(shù)字雕塑軟件中，球面方程為x2+y2+z2=25，該球的體積是______（結(jié)果保留π）。動態(tài)圖形設(shè)計中，一個圓形圖案半徑隨時間變化規(guī)律為r(t)=2t+1（t單位：秒），則t=3秒時圓面積的變化率是______π。在密碼學(xué)藝術(shù)創(chuàng)作中，某加密規(guī)則為：將字母A-Z對應(yīng)數(shù)字0-25，加密后數(shù)字為(x+5)mod26。若明文"ART"，則密文對應(yīng)的數(shù)字序列是______。數(shù)據(jù)可視化作品中，將100個數(shù)據(jù)點按區(qū)間[0,10),[10,20),...,[90,100]分組，繪制直方圖。若第5組頻數(shù)為15，則該組頻率是______。三、解答題（共5小題，滿分80分）17.（15分）數(shù)字拼貼藝術(shù)中，需將以下圖形進(jìn)行變換組合：（1）將邊長為4的正方形ABCD以點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出變換后的圖形A'B'C'D'，并寫出各頂點坐標(biāo)（原正方形頂點坐標(biāo)：A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4)）；（2）計算旋轉(zhuǎn)過程中，點C經(jīng)過的路徑長度；（3）若將原正方形與旋轉(zhuǎn)后圖形重疊部分涂成紅色，求紅色區(qū)域面積。18.（16分）3D打印數(shù)字藝術(shù)品時，需計算模型體積：（1）某模型由底面半徑為3cm，高為10cm的圓柱體和一個同底的圓錐體組成，若總體積為120πcm3，求圓錐的高；（2）打印材料密度為1.2g/cm3，求該模型質(zhì)量；（3）若打印速度為5cm3/分鐘，且需預(yù)留20%的支撐材料，求總打印時間。19.（17分）數(shù)字動畫制作中，角色運動設(shè)計：（1）某角色從點(0,0)出發(fā)，沿直線運動到點(8,6)，求運動軌跡方程；（2）若運動總時間為10秒，寫出任意時刻t（0≤t≤10）的位置坐標(biāo)(x(t),y(t))；（3）計算角色在t=5秒時的瞬時速度大小。20.（16分）交互藝術(shù)裝置設(shè)計：某裝置有5×5的LED燈陣，每個燈可顯示紅、綠、藍(lán)三種顏色之一。（1）計算所有可能的燈光組合數(shù)量；（2）若要求每行至少有一種紅色燈，有多少種組合方式；（3）若相鄰燈不能顯示相同顏色，求第一行的涂色方案數(shù)。21.（16分）數(shù)字藝術(shù)展覽策劃：某展覽廳為長方形，長20米，寬15米，高4米。計劃在地面鋪設(shè)邊長50cm的正方形發(fā)光地磚，在四周墻面安裝LED燈帶。（1）計算至少需要多少塊地磚（不考慮損耗）；（2）若燈帶需安裝在距地面1米高的墻面上，每米燈帶功率為5W，計算總功率；（3）展覽每天開放8小時，電價0.5元/度（1度=1千瓦時），計算每天的照明電費。四、創(chuàng)新應(yīng)用題（共2小題，滿分50分）22.（25分）參數(shù)化藝術(shù)創(chuàng)作：（1）繪制參數(shù)方程曲線：x=5cosθ+cos5θ，y=5sinθ-sin5θ（0≤θ≤2π），并說明該曲線名稱；（2）若將該曲線按比例放大2倍，寫出新的參數(shù)方程；（3）計算原曲線所圍成圖形的面積（結(jié)果保留π）；（4）設(shè)計一個基于該曲線的數(shù)字藝術(shù)作品方案，說明其應(yīng)用場景和數(shù)學(xué)美感。23.（25分）數(shù)據(jù)藝術(shù)可視化：某數(shù)字藝術(shù)項目收集了某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)，其中：優(yōu)（AQI≤50）：80天良（51≤AQI≤100）：180天輕度污染（101≤AQI≤150）：65天中度污染（151≤AQI≤200）：30天重度污染（>200）：10天（1）計算各空氣質(zhì)量等級的頻率，并繪制扇形統(tǒng)計圖；（2）設(shè)計一種將這些數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為動態(tài)視覺藝術(shù)的方案，要求包含：視覺元素與數(shù)據(jù)的映射關(guān)系時間維度的表現(xiàn)方式互動設(shè)計思路（3）若用顏色表示空氣質(zhì)量（綠→黃→紅漸變），設(shè)計一個色值計算函數(shù)，將AQI值（0-300）轉(zhuǎn)換為RGB顏色值（每個分量0-255）。五、編程與數(shù)學(xué)綜合題（共1小題，滿分50分）24.（50分）生成藝術(shù)創(chuàng)作：（1）編寫一段偽代碼，生成如下圖案：從中心向外輻射的12條線段，每條線段由10個等距點組成，點的顏色隨距離中心的遠(yuǎn)近從藍(lán)色漸變到紅色。（2）若每個點的坐標(biāo)用極坐標(biāo)表示（r,θ），其中r=0.1