2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，最小的是（）A.-3.14B.-πC.0D.|-4|若分式(\frac{x^2-4}{x-2})的值為0，則x的值是（）A.2B.-2C.±2D.0下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形已知點(diǎn)A（m+1，2）與點(diǎn)B（3，n-1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則m+n的值為（）A.1B.2C.3D.4若關(guān)于x的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，則EC的長(zhǎng)為（）A.5B.6C.7D.8一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2）和（-1，4），則該函數(shù)的解析式為（）A.y=-3x+1B.y=3x-5C.y=-x+3D.y=2x-4如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，點(diǎn)P是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OP的最小值是（）A.3B.4C.5D.6二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.a<0B.c>0C.b2-4ac>0D.a+b+c>0二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)__________。計(jì)算：(\sqrt{12}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}=)__________。若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________。已知點(diǎn)P（2，a）在反比例函數(shù)y=(\frac{k}{x})的圖像上，且到原點(diǎn)的距離為5，則k的值是__________。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB相切，則r的值為_(kāi)_________。觀察下列等式：(1^2=1)(1^2-2^2=-3)(1^2-2^2+3^2=6)(1^2-2^2+3^2-4^2=-10)……根據(jù)以上規(guī)律，第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）為_(kāi)_________。三、解答題（本大題共8小題，共72分）（8分）計(jì)算：((-1)^{2025}+(\frac{1}{2})^{-2}-\sqrt{16}+|1-\sqrt{2}|)。（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x})÷\frac{x^2+2x+1}{x^2})，其中x=2。（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF。求證：BE=DF。（8分）某校為了解學(xué)生“雙減”政策落實(shí)后的作業(yè)完成時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值）。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是__________人；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)每天作業(yè)完成時(shí)間在1.5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)。（9分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，在地面C處測(cè)得旗桿頂部A的仰角為30°，沿CB方向前進(jìn)20米到達(dá)D處，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為45°。求旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）。（9分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件30元的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=-2x+160。（1）設(shè)該商店每天銷售這種商品的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC、BC。（1）求證：∠ACD=∠B；（2）若tan∠D=(\frac{1}{2})，BD=2，求⊙O的半徑。（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，連接PA、PB、PC，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△PBC的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ACQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題B2.B3.C4.C5.A6.B7.C8.A9.A10.D二、填空題11.x(x+2)(x-2)12.(\frac{4\sqrt{3}}{3})13.814.±615.(\frac{12}{5})16.(1^2-2^2+3^2-\dots+(-1)^{n+1}n^2=(-1)^{n+1}\frac{n(n+1)}{2})三、解答題17.解：原式=-1+4-4+(\sqrt{2}-1)（6分）=(\sqrt{2}-2)（8分）18.解：原式=(\frac{x^2-1}{x(x-1)}·\frac{x^2}{(x+1)^2})（4分）=(\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}·\frac{x^2}{(x+1)^2})（6分）=(\frac{x}{x+1})，當(dāng)x=2時(shí)，原式=(\frac{2}{3})（8分）19.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC（2分）?！逜E=CF，∴DE=BF（4分）。又∵DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形（6分），∴BE=DF（8分）20.（1）50（2分）；（2）補(bǔ)全圖形略（4分）；（3）1500×(\frac{15}{50})=450（人）（8分）21.解：設(shè)AB=x米，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴BD=AB=x（3分）。在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∴BC=(\sqrt{3}x)（5分）。∵BC-BD=CD=20，∴(\sqrt{3}x-x=20)（7分），解得x=10((\sqrt{3}+1))（9分）22.（1）w=(x-30)(-2x+160)=-2x2+220x-4800（4分）；（2）∵a=-2<0，∴當(dāng)x=-(\frac{220}{2×(-2)})=55時(shí)，w最大=1250（9分）23.（1）連接OC，∵CD是切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°（2分）?！逜B是直徑，∴∠ACB=90°，∠OCA+∠OCB=90°（4分）。∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，又∠OAC=∠B，∴∠ACD=∠B（5分）；（2）設(shè)半徑為r，則OD=r+2，OC=r，tan∠D=(\frac{OC}{CD}=\frac{1}{2})，∴CD=2r（7分）。在Rt△OCD中，r2+(2r)2=(r+2)2，解得r=1（10分）24.（1）設(shè)y=a(x+1)(x-3)，代入C（0，3）得a=-1，∴y=-x2+2x+3（3分）；（2）P（m，-m2+2m+3），S=(\frac{1}{2}×3×(m-\frac{-m2+2m+3}{1}))（化簡(jiǎn)過(guò)程略），當(dāng)m=(\frac{3}{2})時(shí)，S最大=(\frac{27}{8})（8分）；（3）存在，Q（1，(\sqrt{10})）、（1，-(\sqrt{10})）、（1，0）、（1，3）（12分）命題說(shuō)明試卷覆蓋《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》初中階段核心內(nèi)容，包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三大領(lǐng)域，注重基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的考查。試題難度梯度分明，基礎(chǔ)題占70%，中檔題占20%，拔高題占10%，符合