2025年高考數學真題卷子及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數f(x)=log?(x-1)的定義域是（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-1,+∞)答案：B2.若復數z滿足z2=i，則z的模長為（）A.1B.√2C.√3D.2答案：A3.在等差數列{a?}中，若a?=10，a??=25，則公差d為（）A.3B.4C.5D.6答案：B4.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標是（）A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(-2,3)答案：B5.函數f(x)=sin(x+π/4)的圖像關于哪個點對稱（）A.(π/4,0)B.(π/2,0)C.(π,0)D.(3π/4,0)答案：D6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a與向量b的夾角余弦值為（）A.1/√10B.-1/√10C.3/√10D.-3/√10答案：C7.拋擲一枚質地均勻的骰子，事件“點數為偶數”的概率為（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3答案：C8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b的長度為（）A.1B.√2C.√3D.2答案：B9.已知函數f(x)=e^x-x，則f(x)在x=0處的切線方程為（）A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1答案：A10.在空間直角坐標系中，點P(1,2,3)關于平面x+y+z=1的對稱點為（）A.(0,0,0)B.(-1,-1,-1)C.(2,2,2)D.(1,1,1)答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，在定義域內單調遞增的有（）A.y=2^xB.y=log??(x)C.y=-x2+1D.y=sin(x)答案：AB2.下列命題中，正確的有（）A.若a>b，則a2>b2B.若a2>b2，則a>bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則|a|>|b|答案：CD3.下列向量中，共線向量有（）A.(1,2)B.(2,4)C.(-1,-2)D.(3,6)答案：BCD4.下列數列中，是等比數列的有（）A.2,4,8,16,...B.1,-1,1,-1,...C.3,6,9,12,...D.1,1/2,1/4,1/8,...答案：ABD5.下列方程中，表示圓的有（）A.x2+y2=1B.x2+y2+2x-4y+1=0C.x2+y2-2x+4y-1=0D.x2+y2+4x+4y+4=0答案：AB6.下列不等式中，成立的有（）A.log?(3)>log?(4)B.sin(π/6)<sin(π/3)C.e^2>e^3D.√2>√3答案：BD7.下列函數中，是周期函數的有（）A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=x2答案：ABC8.下列命題中，正確的有（）A.若a>b，則a+c>b+cB.若a>b，則ac>bcC.若a>b，則a2>b2D.若a>b，則1/a<1/b答案：AD9.下列數列中，是等差數列的有（）A.2,4,6,8,...B.1,3,5,7,...C.3,6,9,12,...D.1,1,1,1,...答案：ABC10.下列命題中，正確的有（）A.若a>b，則a2>b2B.若a2>b2，則a>bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則|a|>|b|答案：CD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數f(x)=|x|在定義域內單調遞增。（）答案：×2.復數z=a+bi的模長為√(a2+b2)。（）答案：√3.在等差數列{a?}中，若a?=10，a??=25，則公差d為5。（）答案：√4.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標是(2,3)。（）答案：√5.函數f(x)=sin(x+π/4)的圖像關于點(π/4,0)對稱。（）答案：×6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a與向量b的夾角余弦值為3/√10。（）答案：√7.拋擲一枚質地均勻的骰子，事件“點數為偶數”的概率為1/2。（）答案：√8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b的長度為√2。（）答案：√9.已知函數f(x)=e^x-x，則f(x)在x=0處的切線方程為y=x。（）答案：√10.在空間直角坐標系中，點P(1,2,3)關于平面x+y+z=1的對稱點為(-1,-1,-1)。（）答案：√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數f(x)=log?(x-1)+log?(x+1)的定義域。答案：要使函數f(x)=log?(x-1)+log?(x+1)有意義，必須滿足x-1>0和x+1>0，即x>1和x>-1。因此，函數的定義域為(1,+∞)。2.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，求向量a與向量b的夾角余弦值。答案：向量a與向量b的夾角余弦值cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)=(1×3+2×(-1))/(√(12+22)·√(32+(-1)2))=1/(√5·√10)=1/√50=1/(5√2)=√2/10。3.在等差數列{a?}中，若a?=10，a??=25，求公差d。答案：由等差數列的性質，a?=a?+4d，a??=a?+9d。將a?=10和a??=25代入，得到10=a?+4d，25=a?+9d。解這個方程組，得到d=5/5=1。4.求函數f(x)=e^x-x在x=0處的切線方程。答案：函數f(x)=e^x-x在x=0處的導數為f'(x)=e^x-1。因此，f'(0)=e^0-1=1-1=0。切點為(0,f(0))=(0,1)。切線方程為y-1=0(x-0)，即y=1。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數f(x)=sin(x)+cos(x)的周期性和單調性。答案：函數f(x)=sin(x)+cos(x)可以寫成f(x)=√2sin(x+π/4)。由于sin函數的周期為2π，因此f(x)的周期也為2π。在區(qū)間[2kπ-π/4,2kπ+3π/4]上，f(x)單調遞增；在區(qū)間[2kπ+3π/4,2kπ+7π/4]上，f(x)單調遞減，其中k為整數。2.討論拋擲一枚質地均勻的骰子，事件“點數為偶數”的概率。答案：拋擲一枚質地均勻的骰子，可能的結果為1,2,3,4,5,6，共6種。其中，點數為偶數的結果有2,4,6，共3種。因此，事件“點數為偶數”的概率為3/6=1/2。3.討論函數f(x)=x2-4x+3的圖像特征。答案：函數f(x)=x2-4x+3可以寫成f(x)=(x-1)(x-3)。圖像是一個開口向上的拋物線，頂點為(2,-1)，與