第第頁備戰(zhàn)深圳數(shù)學(xué)中考——3年真題及模擬分類匯編專題10填空壓軸題一、填空題1.（2024·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，D為上一點，且滿足，過D作交延長線于點E，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形、勾股定理，平行線分線段成比例，先設(shè)，根據(jù)，，得出再分別用勾股定理，故，再運用解直角三角形得出，，代入，化簡即可作答．【詳解】解：如圖，過點A作垂足為H,∵，，設(shè)，∴，∵，，∴，∵，∴，解得∴，，∴，，∴，過點C作垂足為M，∴，，∵,，∴，∴，故答案為：．2.（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，點D為上一動點，連接，將沿翻折得到，交于點G，，且，則______．【答案】【解析】【分析】于點M，于點N，則，過點G作于點P，設(shè)，根據(jù)得出，繼而求得，，，再利用，求得，利用勾股定理求得，，故，【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，是的角平分線，，用證明，從而得到，設(shè)，則，，利用勾股定理得到即，化簡得，從而得出，利用三角形的面積公式得到：．作于點M，于點N，則，過點G作于點P，∵于點M，∴，設(shè)，則，，又∵，，∴，，，∵，即，∴，，中，，，設(shè)，則∴∴，∵，，，∴，∵，，∴，∴，∵，，，，∴，∴，設(shè)，則，，在中，，即，化簡得：，∴，∴故答案是：．【點睛】本題考查解直角三角形，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，正確作出輔助線并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．3.（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）已知是直角三角形，連接以為底作直角三角形且是邊上的一點，連接和且則長為______．【答案】【解析】【分析】將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，HE，利用證明，得，，從而得出，則，即可解決問題．【詳解】解：將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，HE，是等腰直角三角形，又是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．4.（2024·廣東深圳·鹽田區(qū)一模）如圖，在中，，點是邊的中點，過點作邊的垂線，交于點，連接，若，，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，合理的作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．連接，作于點，證得，可得，，，進而可得，同理可得，求得，，根據(jù)勾股定理可得結(jié)果．【詳解】解：連接，作于點，，點是邊的中點，過點作邊的垂線，，，，，，，，，，，，，，同理可得，，，，．故答案為：．5.（2024·廣東深圳·福田區(qū)三模）如圖，正方形的邊長為4，F(xiàn)為對角線上一動點，延長，交于點E，若，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查相似三角形性質(zhì)及判定，勾股定理．根據(jù)題意利用勾股定理得到的長，再證明，再設(shè)，繼而得到，再利用相似三角形性質(zhì)即可得到本題答案．【詳解】解：∵正方形的邊長為4，F(xiàn)為對角線上一動點，∴，，∴，∴，∴設(shè)，則，∴，∵，，∴，整理得：，即：，，即：，∵，∴，整理得：，解得：，（舍），∴，檢驗：當時，，成立，∴是的根，∴，故答案為：．6.（2024·廣東深圳·33校聯(lián)考二模）在中，，，，點D在邊上，，連接，過點A作于點E，且的延長線交邊于點F，則________【答案】【解析】【分析】由得到算出的長度，利用得到的長度．【詳解】作交的延長線與點G，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，．【點睛】本題考查了三角形相似的性質(zhì)與判定，勾股定理的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，同角的余角相等，正確的作出輔助線構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵．7.（2024·廣東深圳·33校聯(lián)考一模）如圖，在直角坐標系中，已知A（4，0），點B為y軸正半軸上一動點，連接AB，以AB為一邊向下作等邊△ABC，連接OC，則OC的最小值為_______．【答案】2【解析】【分析】以O(shè)A為對稱軸，構(gòu)造等邊三角形ADF，作直線DC，交x軸于點E，先確定點C在直線DE上運動，根據(jù)垂線段最短計算即可．【詳解】如圖，以O(shè)A為對稱軸，構(gòu)造等邊三角形ADF，作直線DC，交x軸于點E，∵△ABC，△ADF都等邊三角形，∴AB=AC，AF=AD，∠FAC+∠BAF=∠FAC+∠CAD=60°，∴AB=AC，AF=AD，∠BAF=∠CAD，∴△BAF≌△CAD，∴∠BFA=∠CDA=120°，∴∠ODE=∠ODA=60°，∴∠OED=30°，∴OE=OA=4，∴點C在直線DE上運動，∴當OC⊥DE時，OC最小，此時OC=OE=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判斷，三角形的全等判定和性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握三角形全等和垂線段最短原理是解題的關(guān)鍵．8.（2024·廣東深圳·南山區(qū)一模）如圖，在中，，，，點E在線段上，且，D是線段上的一點，連接，將四邊形沿直線翻折，得到四邊形，當點G恰好落在線段上時，________．【答案】【解析】【分析】過點F作FM⊥AC于點M，由折疊的性質(zhì)得FG=，∠EFG=，EF=AE=1，再證明，得，，進而即可求解．【詳解】解：過點F作FM⊥AC于點M，∵將四邊形沿直線翻折，得到四邊形，當點G恰好落在線段上，∴FG=，∠EFG=，EF=AE=1，∴EG=，∵∠FEM=∠GEF，∠FME=∠GFE=90°，∴，∴，∴=，，∴AM=AE+EM=，∴．故答案是：．【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造”母子相似三角形“是解題的關(guān)鍵．9.（2024·廣東深圳·寶安區(qū)二模）如圖，矩形的對角線和交于點，，．將沿著折疊，使點落在點處，連接交于點，交于點，則____________________．【答案】【解析】【分析】連接，設(shè)交于點，勾股定理得出，等面積法求得，然后求得，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，設(shè)交于點，∵矩形中，，．∴，∵矩形的對角線和交于點，將沿著折疊，使點落在點處∴∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，又∵，∴，∴，∴，∵，即，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的折疊問題，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．【答案】【解析】【分析】過點F作FM⊥AC于點M，由折疊的性質(zhì)得FG=，∠EFG=，EF=AE=1，再證明，得，，進而即可求解．【詳解】解：過點F作FM⊥AC于點M，∵將四邊形沿直線翻折，得到四邊形，當點G恰好落在線段上，∴FG=，∠EFG=，EF=AE=1，∴EG=，∵∠FEM=∠GEF，∠FME=∠GFE=90°，∴，∴，∴=，，∴AM=AE+EM=，∴．故答案是：．【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造”母子相似三角形“是解題的關(guān)鍵．10.（2024·廣東深圳·寶安區(qū)三模）如圖，已知，點C，D在線段上，且．P是線段上的動點，分別以，為邊在線段的同側(cè)作等邊和等邊，連接，設(shè)的中點為G，則的最小值是__________．【答案】【解析】【分析】分別延長、交于點，易證四邊形為平行四邊形，得出為中點，則的運行軌跡為的中位線．作點關(guān)于的對稱點，連接交于點，連接，，則四邊形是矩形，此時的值最小，最小值為線段的長．【詳解】解：如圖，分別延長、交于點，過點作于點．∵，∴，∵，，四邊形為平行四邊形，與互相平分．∵為的中點，也正好為中點，即在的運動過程中，始終為的中點，的運行軌跡為的中位線．作點關(guān)于的對稱點，連接交于點，連接，，則四邊形是矩形，此時的值最小，最小值為線段的長．∵是等邊三角形，，，，，∵，，，的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，以及動點問題，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找點的運動軌跡，學(xué)會利用軸對稱解決問題．11.（2024·廣東深圳·福田區(qū)二模）如圖，矩形，，，E為中點，F(xiàn)為直線上動點，B、G關(guān)于對稱，連接，點P為平面上的動點，滿足，則的最小值___________．【答案】【解析】【分析】由題意可知，，可得，可知點在以為弦，圓周角的圓上，（要使最小，則點要靠近蒂點，即點在的右側(cè)），設(shè)圓心為，連接，，，，，過點作，可知為等腰直角三角形，求得，，，，再由三角形三邊關(guān)系可得：，當點在線段上時去等號，即可求得的最小值．【詳解】解：∵B、G關(guān)于對稱，∴，且∵E為中點，則為的中位線，∴，∴，∵，即，∴點在以為弦，圓周角的圓上，（要使最小，則點要靠近蒂點，即點在的右側(cè)）設(shè)圓心為，連接，，，，，過點作，則，∵，∴，則為等腰直角三角形，∴，又∵為中點，∴，，又∵四邊形是矩形，∴，，∴四邊形是正方形，∴，，∴，由三角形三邊關(guān)系可得：，當點線段上時去等號，∴的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，隱形圓，三角形三邊關(guān)系，正方形的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)得知點在以為弦，圓周角的圓上是解決問題的關(guān)鍵．12.（2024·廣東深圳·光明區(qū)二模）在中，，線段平分．已知，則線段的長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查解直角三角形．過點C作交的延長線于點E，根據(jù)角平分線得到，根據(jù)三角函數(shù)得到，進而求出，然后利用勾股定理求出長．【詳解】過點C作交的延長線于點E，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴．13.（2024·廣東深圳·33校三模）如圖，垂直外角角平分線于D點，過D作的垂線，交延長線于點E，連接交于點F，，那么的長為________．【答案】1【解析】【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，延長交于點H，延長，相交于點G，證明，則，，證明，求出，證明，求出，則，證明，得到,則，，得到，則，在中，，則，即可求出的長．【詳解】解：延長交于點H，延長，相交于點G，∵垂直外角角平分線于D點，∴∵∴，∴，∵，，∴∴∴，∴，∵∴∴，∴，∴，∵∴∴，∴,∴，∴，∴，在中，即,解得（負值已舍去），故答案為：114.（2024·廣東深圳·龍華區(qū)二模）如圖，在矩形中，，P是邊上一點，將沿折疊，若點D的對應(yīng)點E恰好是的重心，則的長為_______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形的重心，圖形的折疊變換及其性質(zhì)，勾股定理，延長交于F，在的延長線上取一點H，使，連接，，，連接并延長交于點T，連接，由折疊的性質(zhì)得P，，根據(jù)點E是的重心，得是邊上的中線，是邊上的中線，則，，先證四邊形是平行四邊形得，進而得是的中位線，則，進而得，在中，由勾股定理得，再判定，得，進而得，據(jù)此可得出答案．【詳解】解：延長交于F，在的延長線上取一點H，使，連接，，，連接并延長交于點T，連接，如下圖所示：

∵四邊形為矩形，，∴，，，由折疊的性質(zhì)得：，，，∵點E是的重心，∴是邊上的中線，是邊上的中線，即，，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，即，∴，∵，∴，∴是的中位線，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∵，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴，故答案為：．15.（2024·廣東深圳·羅湖區(qū)二模）如圖，直線與反比例函數(shù)只有唯一的公共點A，與反比例函數(shù)交于點C，與x軸交于點B，如果，則k的值為________【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組根據(jù)只有一個交點求出值得到交點坐標，根據(jù)直線解析式求出點坐標，依據(jù)中點坐標公式分別求出點和點坐標，即可得到值，求出點坐標是關(guān)鍵．【詳解】解：聯(lián)立方程組得整理得：∵只有一個交點，舍去負值，，∴一次函數(shù)解析式為∴聯(lián)立方程組得解得：，（舍去），∴點，∵當時，∴∴線段的中點的橫坐標為：，縱坐標為：，∴，∴∴在反比例函數(shù)圖象上，∴，，故答案為：16.（2024·廣東深圳·羅湖區(qū)三模）如圖，在中，，，，點D在邊上，點E在邊上，將沿著折痕翻折后，點A恰好落在線段的延長線上的點P處，如果，那么折痕的長為___________．【答案】【解析】【分析】過點D作于點F，首先根據(jù)題意可證得，，，根據(jù)勾股定理即可求得，，再由折疊的性質(zhì)可知：，，即可求得，，再根據(jù)勾股定理即可求得，，由，可證得，，據(jù)此即可求得，，，再根據(jù)勾股定理即可求得，，據(jù)此根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖：過點D作于點F，，，，，，，在中，，，，在中，，，解得，，由折疊的性質(zhì)可知：，，，解得，，在中，，，，，，，解得，，，在中，，，解得，，在中，，，故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，正切的定義，作出輔助線及準確找到各線段之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.（2024·廣東深圳·南山區(qū)三模）如圖，在矩形中，，，點是中點，點是對角線上一點，與關(guān)于直線對稱，交于點，當中有一個內(nèi)角為時，則的長為______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．因為四邊形是矩形，所以，，，因為，所以，，因為點是的中點，所以，當中有一個內(nèi)角為時，分兩種情況：①當時，則，四邊形是矩形，所以；②當時，則，所以，，，由折疊的性質(zhì)得：，所以，；綜上所述，的長為或．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，∵，∴，，∵點是的中點，∴，當中有一個內(nèi)角為時，分兩種情況：當時，如圖1所示：則，四邊形是矩形，∴；當時，如圖所示：則，∴，，∴，由折疊的性質(zhì)得：，∴，∴；綜上所述，的長為或；故答案為或．18.（2024·廣東深圳·南山區(qū)二模）已知，，，點F在上，作于E，交延長線于G，連接，，，則的長為______．【答案】##【解析】【分析】可證得A、E、D、G四點共圓，推出，推出，證得，得到，再證得，從而得到，利用三角形中位線定理以及，可推出，利用勾股定理求得的長，即可求解．【詳解】解：連接，如圖：∵，，∴，∴A、E、D、G四點共圓，∴，∵∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴點H為中點，點C為中點，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，四點共圓的知識，作出常用輔助線，