初三上學(xué)期數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)單元測(cè)試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.以下圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.等腰梯形答案：B2.將點(diǎn)A（3，2）繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（3，-2）答案：A3.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B′處，此時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC的延長線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.∠BCB′=∠ACA′B.∠ACB=2∠BC.∠B′CA=∠B′ACD.B′C平分∠BB′A′答案：C4.把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AC=BD=10，若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，則點(diǎn)A在△D′E′B的（）A.內(nèi)部B.外部C.邊上D.以上都有可能答案：C5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A.（4，-1）B.（-4，1）C.（-1，-4）D.（1，-4）答案：A6.如圖，邊長為1正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（）A.1-√3/3B.1-√3/4C.1-√2/2D.1-√3/6答案：A7.如圖，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（）A.60°B.75°C.85°D.90°答案：C8.如圖，將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.（1，1）B.（1，2）C.（1，3）D.（1，4）答案：B9.如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（）A.30°B.35°C.40°D.50°答案：A10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變換得到Rt△ODE，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC=2，則這種變換可以是（）A.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3B.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1C.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1D.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形答案：ABC2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△DEF，則下列說法正確的是（）A.點(diǎn)P是旋轉(zhuǎn)中心B.AP=DPC.∠ABC=∠DEFD.△ABC≌△DEF答案：ABCD3.如圖，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ADE處，若∠BAC=120°，∠BAD=30°，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠DAE=120°B.∠CAE=30°C.∠C=∠ED.AB=AD答案：ABCD4.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的周長是（）A.2√2B.3C.√2+1D.2+√2答案：D5.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠BAC=85°B.∠B=35°C.∠DAC=20°D.∠C=70°答案：ABCD6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A.（-6，0）B.（6，0）C.（0，-6）D.（0，6）答案：A7.如圖，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后與△ADE完全重合，則下列結(jié)論正確的是（）A.AB=ADB.AC=AEC.BC=DED.∠BAC=∠DAE答案：ABCD8.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE，下列結(jié)論一定正確的是（）A.AC=DCB.AB⊥EBC.BC=ECD.∠A=∠EBC答案：ACD9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到正方形OA2020B2020C2020，那么點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是（）A.（√2/2，√2/2）B.（1，0）C.（-√2/2，√2/2）D.（0，-1）答案：A10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，點(diǎn)B′在AB上，A′B′交AC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠A′=30°B.∠BCB′=60°C.A′D=CDD.A′D=B′D答案：ABC三、判斷題1.中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是唯一的。（）答案：√2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（）答案：√3.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小。（）答案：×4.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（）答案：√5.等邊三角形是中心對(duì)稱圖形。（）答案：×6.點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（-1，-2）。（）答案：√7.把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。（）答案：×8.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形一定是中心對(duì)稱圖形。（）答案：×9.三角形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與自身重合，則這個(gè)三角形是等邊三角形。（）答案：×10.四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′。（）答案：√四、簡答題1.簡述中心對(duì)稱圖形與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系。中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的特殊情況。聯(lián)系在于它們都是通過旋轉(zhuǎn)得到的。區(qū)別是中心對(duì)稱圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°與自身重合，而旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度（非180°）與自身重合。2.如圖，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形。連接OA、OD，分別以O(shè)B、OC為一邊作∠BOE=∠AOD，∠COF=∠AOD，且使OE=OB，OF=OC，連接DE、EF、FD，則△DEF就是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的圖形，E、F就是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。3.如何利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角度和線段長度？利用旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)線段相等的性質(zhì)。求角度時(shí)，找到旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)角關(guān)系求解；求線段長度時(shí)，確定對(duì)應(yīng)線段，根據(jù)已知條件計(jì)算。比如已知旋轉(zhuǎn)角和部分線段長度，利用對(duì)應(yīng)線段相等求未知線段長度。4.請(qǐng)舉例說明生活中哪些地方運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)的原理。鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)，利用旋轉(zhuǎn)指示時(shí)間；摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，給人帶來游樂體驗(yàn)；汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，控制車輛行駛方向；風(fēng)扇葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)，加速空氣流動(dòng)帶來風(fēng)。五、討論題1.討論旋轉(zhuǎn)在解決幾何問題中的作用。旋轉(zhuǎn)可以將分散的條件集中，通過旋轉(zhuǎn)使圖形中一些線段和角的關(guān)系更清晰。比如在求不規(guī)則圖形面積時(shí)，通過旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。在證明線段相等或角度關(guān)系時(shí)，利用旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，得到對(duì)應(yīng)元素相等來輔助證明。2.對(duì)于一個(gè)給定的圖形，怎樣判斷它是否是中心對(duì)稱圖形？看圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能否與自身重合。若能找到這樣一個(gè)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后圖形完全一樣，就是中心對(duì)稱圖形；若找不到，則不是。比如平行四邊形繞對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能重合，是中心對(duì)稱圖形，而等腰三角形找不到這樣的點(diǎn)，不是中心對(duì)稱圖形。3.談?wù)勑D(zhuǎn)在藝術(shù)設(shè)計(jì)和建筑領(lǐng)域的應(yīng)用。在藝術(shù)設(shè)計(jì)中，旋轉(zhuǎn)可創(chuàng)造出獨(dú)特的圖案和造型，如裝飾圖案、標(biāo)志設(shè)計(jì)等，增加美感和動(dòng)感。建筑領(lǐng)域，旋轉(zhuǎn)可用于設(shè)計(jì)獨(dú)特的建筑外觀