初三上學(xué)期數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)解題技巧試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：A2.將點(diǎn)A（3，2）繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（-3，2）B.（3，-2）C.（-2，3）D.（2，-3）答案：C3.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，則∠BAC的度數(shù)為（）A.60°B.75°C.85°D.90°答案：C4.下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形的形狀和大小都不變B.圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度C.圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等D.圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)線段平行且相等答案：D5.把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)（）A.成軸對(duì)稱B.成中心對(duì)稱C.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱D.以上都不對(duì)答案：B6.如圖，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.∠BOA=∠DOCB.AO=DOC.BC=DED.AB=DE答案：C7.已知點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M（a，b），則a+b的值為（）A.-1B.1C.5D.-5答案：A8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（2，3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P′，則P′的坐標(biāo)為（）A.（3，2）B.（3，-2）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：B9.下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與自身重合的有（）①正方形②長(zhǎng)方形③等邊三角形④線段⑤角A.5個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：C10.如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為（）A.10°B.15°C.20°D.25°答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.圓B.菱形C.正方形D.等腰梯形答案：ABC2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心B.對(duì)應(yīng)線段相等C.對(duì)應(yīng)角相等D.將一個(gè)圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后能與另一個(gè)圖形重合答案：ABCD3.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，下列結(jié)論正確的是（）A.AB=ADB.AC=AEC.∠BAC=∠DAED.BC=DE答案：ABCD4.點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（-1，2）B.（1，2）C.（-2，1）D.（2，-1）答案：A5.下列圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，能與自身重合的是（）A.正六邊形B.正五邊形C.正方形D.圓答案：ACD6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如果將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A.（1，2）B.（2，1）C.（-1,-2）D.（-2,-1）答案：B7.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，則旋轉(zhuǎn)方式及下列結(jié)論正確的是（）A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)C.AB=ADD.∠BAC=∠DAE答案：BD8.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.中心對(duì)稱圖形一定是軸對(duì)稱圖形B.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分C.兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱D.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等答案：BD9.如圖，把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠BAC=85°B.∠B=30°C.∠DAC=20°D.∠C=70°答案：ACD10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，則下列結(jié)論正確的是（）A.CD=DEB.∠BAE=105°C.CE=4-2√2D.BD=4答案：BC三、判斷題1.中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是唯一的。（）答案：√2.關(guān)于中心對(duì)稱圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。（）答案：√3.一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形。（）答案：√4.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線不一定經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心。（×）答案：×5.圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角一定大于0°。（）答案：×6.正方形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸。（）答案：√7.兩個(gè)全等的三角形一定關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱。（）答案：×8.點(diǎn)（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-a，-b）。（）答案：√9.把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成旋轉(zhuǎn)對(duì)稱。（）答案：√10.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述中心對(duì)稱圖形與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系。中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的特殊情況。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，而中心對(duì)稱圖形是繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合。聯(lián)系在于它們都與圖形的旋轉(zhuǎn)有關(guān)，中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形中旋轉(zhuǎn)角度為180°的一類。2.如何確定一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？先確定旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度來(lái)確定。若已知旋轉(zhuǎn)中心O，將圖形上一點(diǎn)A繞O點(diǎn)按順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫(huà)弧，在旋轉(zhuǎn)方向的弧上截取與OA相等的線段，端點(diǎn)即為A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。3.如圖，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ADE，說(shuō)明旋轉(zhuǎn)的三要素。旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；旋轉(zhuǎn)方向是逆時(shí)針?lè)较?；旋轉(zhuǎn)角度是∠BAC與∠DAE的度數(shù)，因?yàn)椤鰽BC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ADE，對(duì)應(yīng)角相等，所以旋轉(zhuǎn)角度為∠BAC（或∠DAE）的大小。4.已知點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P′，求P′的坐標(biāo)。根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。所以P′的坐標(biāo)為（-x，-y）。五、討論題1.討論旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，并舉例說(shuō)明。旋轉(zhuǎn)在生活中有很多應(yīng)用。比如鐘表指針的旋轉(zhuǎn)指示時(shí)間；摩天輪的旋轉(zhuǎn)給人帶來(lái)游樂(lè)體驗(yàn)；汽車雨刮器的旋轉(zhuǎn)清除玻璃上的雨水等。這些例子都利用了旋轉(zhuǎn)改變物體位置的特點(diǎn)，使生活更加便捷和有趣。2.如何利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決幾何問(wèn)題？利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，如對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)線段相等。在解決幾何問(wèn)題時(shí)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)將分散的條件集中，構(gòu)造全等三角形等。例如已知等邊三角形一邊，可通過(guò)旋轉(zhuǎn)60°構(gòu)造全等，利用全等三角形性質(zhì)求線段長(zhǎng)度或角度等。3.對(duì)于一個(gè)不規(guī)則圖形，怎樣通過(guò)旋轉(zhuǎn)使其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來(lái)求解相關(guān)問(wèn)題？先確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。比如對(duì)于一些有公共頂點(diǎn)的不規(guī)則圖形，以公共頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)圖形特點(diǎn)確定合適旋轉(zhuǎn)角度，使不規(guī)則圖形的邊與其他邊重合或構(gòu)成規(guī)則圖形。像一些四邊形可通過(guò)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三