第1頁（共1頁）2025年湖北省襄陽市谷城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有—項符合題目要求）1．（3分）早在兩千多年前，中國人就已經(jīng)開始使用負(fù)數(shù)，并運用到生產(chǎn)和生活中，最小的負(fù)數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣42．（3分）神舟十八號載人飛船在浩渺星河泛舟192天后，其返回艙于2024年11月4日凌晨劃過夜幕，成功抵達(dá)東風(fēng)著陸場（）A．346×102 B．34.6×103 C．3.46×104 D．0.346×1053．（3分）如圖，直線a∥b，若∠1＝70°（）A．110° B．100° C．80° D．70°4．（3分）下列算式中，結(jié)果等于a5的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．a(chǎn)5÷a D．（a2）35．（3分）如圖是由5個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）下列說法正確的是（）A．了解湖北省中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，采用全面調(diào)查 B．檢查“神舟十八號”載人飛船上某種零部件，采用抽樣調(diào)查 C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面是正面是隨機事件 D．買一張體育彩票，中一等獎是不可能事件7．（3分）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)名著，其中記載：每頭牛比每只羊貴1兩，20兩買牛，買得牛羊的數(shù)量相等，則每頭牛的價格為多少兩？若設(shè)每頭牛的價格為x兩（）A． B． C． D．8．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的兩根之和是（）A．﹣1 B．0 C．4 D．59．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，垂足為E．若AB＝10，CD＝8（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論，正確的有（）①abc＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）不等式2x+3＞1的解集為．12．（3分）長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化．若從上述四種區(qū)域文化中隨機選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中“荊楚文化”的概率是．13．（3分）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0），在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．寫出一個滿足條件的k的值為．14．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝2，以點B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，BC于點M，N；分別以M，以大于的長為半徑作??；作射線BP，交AD于點E，則＝．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，若BC＝6，，∠DAC＝2∠ACB．三、解答題（共9題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（8分）計算：．17．（8分）如圖，在菱形ABCD中，點E，CD上，且∠AEC＝∠AFC．求證：AE＝AF．18．（8分）武漢市某校數(shù)學(xué)興趣小組利用課余時間測量黃鶴樓的高度．方案如下：①在黃鶴樓前的平地上選擇一點A，用測角儀測出由A點看樓頂?shù)难鼋铅?；②在A點和黃鶴樓之間選擇一點B；③量出A，B兩點之間的距離．得到測量數(shù)據(jù)：α＝42°，AB＝10m．參考數(shù)據(jù)：tan42°≈0.90，tan47.5°≈1.09．C，A，B，D在同一水平面的同一條直線上．請你計算出黃鶴樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．19．（8分）某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽，已知每幅參賽作品成績記為x分（60≤x≤100）校方從600幅參賽作品中隨機抽取了部分參賽作品，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70180.3670≤x＜8017c80≤x＜90a0.2490≤x≤100b0.06合計1根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中a＝，b＝，c＝，樣本成績的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段中；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的作品將被組織展評，試估計全校被展評的作品數(shù)量是多少．20．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（2，b）和點B．（1）求點A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)解析式；（2）若點P（m，n）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到x軸距離大于321．（8分）如圖，△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O與AB交于點D，過D'作DE⊥AC，連接CD．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．22．（8分）如圖1，公園草坪的地面O處有一根直立水管，噴水口可上下移動，圖2是其示意圖．開始噴水后，若噴水口在O處，OA＝4m；若噴水口上升1.5m到P處，OB＝6m．（1）求水線最高點與點B之間的水平距離；（2）當(dāng)噴水口在P處時，①求水線的最大高度；②身高1.5m的小紅要從水線下某點經(jīng)過，為了不被水噴到，該點與O的水平距離應(yīng)滿足什么條件？請說明理由．23．（8分）綜合與實踐課上，夢班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對圖形中兩條互相垂直的線段間的數(shù)量關(guān)系進行探究時，遇到以下問題（1）操作判斷如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，CD，AD，且EF⊥GH，若EF＝5；（2）遷移探究如圖2，在矩形ABCD中，BC＝2AB，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，CD，BC上，且EF⊥GH，求GH的長；（3）拓展應(yīng)用如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D，E分別在邊AC，且AE⊥BD，試證明：＝．24．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點2﹣3ax﹣5與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C（﹣2，0）．（1）求拋物線解析式；（2）如圖1，點F是直線BC下方的拋物線上一點，當(dāng)△FBC的面積為5時；（3）如圖2，點P為拋物線上一點，連接PA交y軸于點D，CD的長為d，求d關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）．

2025年湖北省襄陽市谷城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DCABBCBDBB一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有—項符合題目要求）1．（3分）早在兩千多年前，中國人就已經(jīng)開始使用負(fù)數(shù)，并運用到生產(chǎn)和生活中，最小的負(fù)數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【解答】解：|﹣1|＝1，|﹣8|＝2，|﹣4|＝8，∵1＜2＜6＜4，∴﹣1＞﹣5＞﹣3＞﹣4，∴最小的負(fù)數(shù)是﹣3，故選：D．2．（3分）神舟十八號載人飛船在浩渺星河泛舟192天后，其返回艙于2024年11月4日凌晨劃過夜幕，成功抵達(dá)東風(fēng)著陸場（）A．346×102 B．34.6×103 C．3.46×104 D．0.346×105【解答】解：34600＝3.46×104．故選：C．3．（3分）如圖，直線a∥b，若∠1＝70°（）A．110° B．100° C．80° D．70°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠5＝70°，∴∠3＝70°，∴∠2＝180﹣∠2＝110°．故選：A．4．（3分）下列算式中，結(jié)果等于a5的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．a(chǎn)5÷a D．（a2）3【解答】解：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式＝a2，所以B選項正確；C、原式＝a4，所以C選項錯誤；D、原式＝a6，所以D選項錯誤．故選：B．5．（3分）如圖是由5個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看底層是三個小正方形，上層右邊是一個小正方形，故選：B．6．（3分）下列說法正確的是（）A．了解湖北省中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，采用全面調(diào)查 B．檢查“神舟十八號”載人飛船上某種零部件，采用抽樣調(diào)查 C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面是正面是隨機事件 D．買一張體育彩票，中一等獎是不可能事件【解答】解：A．了解湖北省中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，故此選項不符合題意；B．檢查“神舟十八號”載人飛船上某種零部件，故此選項不符合題意；C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，故此選項符合題意；D．買一張體育彩票，故此選項不符合題意．故選：C．7．（3分）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)名著，其中記載：每頭牛比每只羊貴1兩，20兩買牛，買得牛羊的數(shù)量相等，則每頭牛的價格為多少兩？若設(shè)每頭牛的價格為x兩（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)每頭牛的價格為x兩，則設(shè)每頭羊的價格為（x﹣1）兩，由題意得，，故選：B．8．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的兩根之和是（）A．﹣1 B．0 C．4 D．5【解答】解：設(shè)x2﹣5x﹣7＝0的兩根為x1、x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：∴x1+x2＝8．故選：D．9．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，垂足為E．若AB＝10，CD＝8（）A． B． C． D．【解答】解：∵AB＝10，∴OC＝AB＝6，∵AB⊥CD，且AB為⊙O的直徑，∴∠OEC＝90°，CE＝DE＝，∴cos∠OCE＝＝，故選：B．10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論，正確的有（）①abc＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：①根據(jù)拋物線的對稱軸位于y軸右側(cè)知：a、b異號．由拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．所以abc＜0．故該結(jié)論錯誤；②由該拋物線的對稱軸是直線x＝6知，x＝﹣，則2a+b＝4．故該結(jié)論正確；③由該拋物線與x軸有兩個交點知：Δ＝b2﹣4ac＞7．故該結(jié)論正確；④根據(jù)圖示知：當(dāng)x＝﹣1時，y＞0．故該結(jié)論正確；綜上所述，正確的結(jié)論有7個．故選：B．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）不等式2x+3＞1的解集為x＞﹣1．【解答】解：移項，得：2x＞1﹣4，合并同類項，得：2x＞﹣2，系數(shù)化為5，得：x＞﹣1，故答案為：x＞﹣1．12．（3分）長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化．若從上述四種區(qū)域文化中隨機選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中“荊楚文化”的概率是．【解答】解：∵共有四種區(qū)域文化，隨機選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，∴則選中“荊楚文化”的概率是．故答案為：．13．（3分）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0），在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．寫出一個滿足條件的k的值為﹣1（答案不唯一）．【解答】解：∵反比例函數(shù)在其圖象所在的每一個象限內(nèi)，y的值隨著x的值的增大而增大，∴k＜0，例如：，（答案不唯一，只要k＜7即可）．故答案為：﹣1（答案不唯一）．14．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝2，以點B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，BC于點M，N；分別以M，以大于的長為半徑作弧；作射線BP，交AD于點E，則＝．【解答】解：由作圖過程可知，射線BP為∠ABC的平分線，∴∠ABE＝∠CBE．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝2，∴DE＝AD﹣AE＝5．∵AD∥BC，∴∠FED＝∠FBC，∠FDE＝∠FCB，∴△DEF∽△CBF，∴．故答案為：．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，若BC＝6，，∠DAC＝2∠ACB3．【解答】解；如圖、CD交于點E，過點A作AH⊥CF，交CF于點H，∵∠DAC＝2∠ACB，∴∠DAH＝∠CAH，又AH⊥CF，∴AD的延長線過點F，∴CH＝CF＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝．故答案為：3．三、解答題（共9題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（8分）計算：．【解答】解：原式＝＝＝．17．（8分）如圖，在菱形ABCD中，點E，CD上，且∠AEC＝∠AFC．求證：AE＝AF．【解答】證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵∠AEC＝∠AFC，∠AEB+∠AEC＝∠AFD+∠AFC＝180°，∴∠AEB＝∠AFD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF．18．（8分）武漢市某校數(shù)學(xué)興趣小組利用課余時間測量黃鶴樓的高度．方案如下：①在黃鶴樓前的平地上選擇一點A，用測角儀測出由A點看樓頂?shù)难鼋铅?；②在A點和黃鶴樓之間選擇一點B；③量出A，B兩點之間的距離．得到測量數(shù)據(jù)：α＝42°，AB＝10m．參考數(shù)據(jù)：tan42°≈0.90，tan47.5°≈1.09．C，A，B，D在同一水平面的同一條直線上．請你計算出黃鶴樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．【解答】解：在Rt△BCD中，∵tan∠β＝，∴BD＝＝，在Rt△ACD中，∵tanα＝，∴AD＝＝＝CD，∵AD﹣BD＝AB，∴CD﹣，解得CD≈52（m）．答：黃鶴樓的高度約為52m．19．（8分）某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽，已知每幅參賽作品成績記為x分（60≤x≤100）校方從600幅參賽作品中隨機抽取了部分參賽作品，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70180.3670≤x＜8017c80≤x＜90a0.2490≤x≤100b0.06合計1根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中a＝12，b＝3，c＝0.34，樣本成績的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段70≤x＜80中；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的作品將被組織展評，試估計全校被展評的作品數(shù)量是多少．【解答】解：（1）總數(shù)為18÷0.36＝50（幅），則c＝17÷50＝0.34，a＝50×8.24＝12，其中位數(shù)為第25、26個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)落在70≤x＜80中，故答案為：12，3，0.34；（2）補全圖形如下：（3）總數(shù)乘80分以上的頻率可得600×（3.24+0.06）＝180（幅），答：估計全校被展評作品數(shù)量是180幅．20．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（2，b）和點B．（1）求點A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)解析式；（2）若點P（m，n）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到x軸距離大于3【解答】解：（1）把A（2，b）代入．∴A（2，2），把A（2，3）代入，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）∵A（2，3），∴在第一象限內(nèi)，當(dāng)點P（m，m的取值范圍為6＜m＜2；∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，∴在第三象限內(nèi)，當(dāng)點P（m，m的取值范圍為﹣2＜m＜2，綜上所述，m的取值范圍為0＜m＜2或﹣3＜m＜0．21．（8分）如圖，△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O與AB交于點D，過D'作DE⊥AC，連接CD．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．【解答】（1）證明：如圖，連接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，又∵∠A＝∠B＝30°，∴∠A＝∠ODB，∴DO∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD為⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線；（2）解：∵BC為⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°，∵AC＝BC，AB＝4，∴BD＝AB＝2，在Rt△BDC中，，即，解得BC＝4，∴CO＝DO＝6，∠COD＝2∠B＝60°，∴△OCD是等邊三角形，∴CD＝OC＝2，∠ODC＝60°，∵OB＝OD，∴∠BDO＝∠B＝30°，∴∠BDO＝∠A，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠ODE＝90°，∴∠CDE＝∠ODE﹣∠ODC＝30°，∴CE＝CD＝1，∴S陰影＝S梯形OCED﹣S扇形OCD＝×（5+2）×﹣＝﹣．22．（8分）如圖1，公園草坪的地面O處有一根直立水管，噴水口可上下移動，圖2是其示意圖．開始噴水后，若噴水口在O處，OA＝4m；若噴水口上升1.5m到P處，OB＝6m．（1）求水線最高點與點B之間的水平距離；（2）當(dāng)噴水口在P處時，①求水線的最大高度；②身高1.5m的小紅要從水線下某點經(jīng)過，為了不被水噴到，該點與O的水平距離應(yīng)滿足什么條件？請說明理由．【解答】解：以O(shè)B所在的直線為x軸，OP所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）∵OA＝4，∴點O坐標(biāo)為（0，4），0）．∴所得拋物線的對稱軸為：直線x＝2．∵OB＝7，∴點B的坐標(biāo)為（6，0）．∴水線最高點與點B之間的水平距離為：6﹣2＝4（m）；（2）①設(shè)噴水口在P處時，噴出的拋物線形水線的解析式為y＝ax6+bx+c（a≠0）．∵經(jīng)過點P（0，8.5），0），∴．解得：．∴y＝﹣x2+x+1.7．∴當(dāng)x＝2時，y＝2．答：水線的最大高度為7m；②當(dāng)y＝1.5時，6.5＝﹣x2+x+1.5．x2﹣x＝0．x（x﹣4）＝5．∴x1＝0，x2＝4．∴為了不被水噴到，該點與O的水平距離x應(yīng)滿足0＜x＜2．23．（8分）綜合與實踐課上，夢班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對圖形中兩條互相垂直的線段間的數(shù)量關(guān)系進行探究時，遇到以下問題（1）操作判斷如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，CD，AD，且EF⊥GH，若EF＝5；（2）遷移探究如圖2，在矩形ABCD中，BC＝2AB，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，CD，BC上，且EF⊥GH，求GH的長；（3）拓展應(yīng)用如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D，E分別在邊AC，且AE⊥BD，試證明：＝．【解答】（1）解：如圖1，設(shè)EF交GH于點O，過點E作EK⊥CD于點K，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC，∴四邊形AGJB和四邊形BCKE都是矩形，∴GJ＝AB＝BC＝EK，∠GJH＝∠EKF＝90°，∵EF⊥GH，∴∠FOH＝90°，∴∠C+∠FOH＝90°+90°＝180°，∴∠OHC+∠OFC＝180°，∵∠OHJ+∠OHC＝180°，∴∠OFC＝∠OHJ，在△GJH和△EKF中，，∴△GJH≌△EKF（AAS），GH＝EF＝5；（2）解：如圖7，設(shè)EF交GH于點O，過點H作HN⊥AD于點N，∴∠GNH＝∠FME＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，∴四邊形ABHN和四邊形ADME都是矩形，∴AB＝NH，EM＝AD＝BC，∵EF⊥GH，∠D＝90°，∴∠GOF+∠D＝180