大學(xué)物理波動光學(xué)/11本章導(dǎo)讀3光學(xué)是研究光的行為和性質(zhì)以及光和物質(zhì)相互作用的物理學(xué)科。光學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了幾何光學(xué)、波動光學(xué)和量子光學(xué)。其中，以光線在均勻介質(zhì)中的直線傳播為基礎(chǔ)，研究光的傳播和成像規(guī)律的光學(xué)稱為幾何光學(xué)；以光的波動性質(zhì)為基礎(chǔ)，研究光在介質(zhì)中的傳播規(guī)律的光學(xué)稱為波動光學(xué)；以光的量子性為基礎(chǔ)，研究光與物質(zhì)相互作用的光學(xué)稱為量子光學(xué)。本章將主要討論波動光學(xué)，主要內(nèi)容包括光的干涉、衍射和偏振等。11.1相干光光源：一切發(fā)光的物體統(tǒng)稱為光源，如太陽、白熾燈、鈉光燈和激光器等。按光的性質(zhì)不同，光源可分為普通光源和激光光源；按光源的大小不同，光源可分為點光源、線光源和面光源等。光波：一種電磁波，它是橫波，由兩個相互垂直的振動矢量（電場強(qiáng)度E和磁場強(qiáng)度H）來表征。光矢量；光整振動：在光波中，對人的眼睛和感光儀器起作用的主要是電場強(qiáng)度E，因此，我們把E矢量稱為光矢量，光矢量的振動稱為光振動。紅外線：光波中，可見光的波長范圍在400～760

nm之間，波長大于760nm的為紅外線。紫外線：波長小于400nm的為紫外線。11.1相干光11.1.1光的相干性相干光：干涉現(xiàn)象是所有波動過程的基本特征，光波也具有這一特征。我們把能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的光稱為相干光。頻率相同振動方向相同滿足條件

對機(jī)械波，其波源可以連續(xù)地做簡諧振動，發(fā)出連續(xù)不斷的簡諧波，相干條件容，但對于普通光源發(fā)出的光波，相干條件不容，這是由普通光源的發(fā)光機(jī)理決定的。相位差恒定11.1相干光11.1.1光的相干性普通光源中，大量處于激發(fā)態(tài)的分子和原子，在從較高的能態(tài)躍遷到較低的能態(tài)過程中，就會對外輻射出光波。這種輻射有兩個特點：每個分子或原子的輻射是間歇的、無規(guī)則的，每次輻射的時間很短，所以，每次只能發(fā)出一個有限長的波列。每個分子或原子的發(fā)光是各自獨立的，彼此之間沒有關(guān)聯(lián)，具有隨機(jī)性。因此，同一分子或原子先后發(fā)出的各波列之間，以及不同分子或原子在同一時刻發(fā)出的各波列之間，在頻率、振動方向及相位上都沒有聯(lián)系。11.1相干光11.1.2獲得相干光的方法1分波面法

如圖11-1（a）所示，單色光照射到屏上小孔S，S可視為一個點光源，它發(fā)出的球面波的波面被另一個屏上的兩個小孔和分割。因這兩個波源來自同一波面，滿足頻率相同、振動方向相同、相位差恒定的相干條件，故在這兩列波的相遇區(qū)域會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。這種將一個點光源的波面分割成兩束光，以獲得相干光的方法稱為分波面法。圖11-1獲得相干光的方法11.1相干光11.1.2獲得相干光的方法2分振幅法

如圖11-1（b）所示，AB為一透明薄膜，入射光的同一波列在界面A上反射形成波列1，在界面B上反射形成波列2。波列1，2也滿足頻率相同、振動方向相同、相位差恒定的相干條件，故在這兩列波的相遇區(qū)域也會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。這種利用界面的反射和折射，將光振動的能量（或振幅）分成兩部分，以獲得相干光的方法稱為分振幅法。圖11-1獲得相干光的方法11.1相干光11.1.3光程和光差

（1）光程

11.1相干光11.1.3光程和光差

（1）光程

11.1相干光11.1.3光程和光差

（2）光程差

圖11-2用光程差計算相位差11.1相干光11.1.4透鏡的等光程性

如圖11-3所示，平行光經(jīng)過透鏡會聚后，會在焦平面上出現(xiàn)亮點。這個現(xiàn)象是由于平行光束波面上各點（A，B，C或

A

'，B

'，C

'）的相位相同，在焦平面上相遇時干涉加強(qiáng)而形成的，這稱為透鏡的等光程性。

（a）（b）

圖11-3透鏡的等光程性11.2雙縫干涉11.2.1縫干涉

（a）（b）

圖11-3透鏡的等光程性

11.2雙縫干涉11.2.1縫干涉11.2雙縫干涉11.2.1縫干涉11.2雙縫干涉11.2.1縫干涉11.2雙縫干涉11.2.1縫干涉

【例1】縫干涉實驗中，以單色光照射到相距為0.2mm的雙縫上，雙縫與屏幕的垂直距離為1m，那么，①若從第一級明紋到同側(cè)的第四級明紋間的距離為7.5mm，求入射光的波長；②若入射光的波長為600nm，求相鄰兩明紋間的距離。11.2雙縫干涉11.2.1縫干涉

【例2】把一個很薄的云母片（n=1.58）插入到縫實驗裝置的一個縫上后，觀測到屏幕中心移過7級明紋。如果入射光波長λ=550nm，試求此云母片的厚度e。11.2雙縫干涉11.2.2洛埃鏡干涉

圖11-6洛埃鏡干涉實驗

11.3薄膜干涉11.3.1平面薄膜干涉

圖11-7平行平面薄膜干涉11.3薄膜干涉11.3.1平面薄膜干涉

11.3薄膜干涉11.3.1平面薄膜干涉

11.3薄膜干涉11.3.1平面薄膜干涉

入射角i變化，薄膜厚度e不變，這時，光程差隨入射角i的變化而變化，具有同樣傾角的入射光對應(yīng)同一條干涉條紋，這類干涉稱為等傾干涉。薄膜厚度e變化，入射角i不變，這時，光程差隨薄膜厚度e的變化而變化，薄膜厚度相同的地方對應(yīng)同一條干涉條紋，這類干涉稱為等厚干涉。當(dāng)n1和n2一定時，光程差由薄膜厚度e和入射角i決定。因此，薄膜干涉可以分為兩種情況：11.3薄膜干涉11.3.1平面薄膜干涉

圖11-8增透膜11.3薄膜干涉11.3.1平面薄膜干涉

11.3薄膜干涉11.3.2劈尖圖11-9

劈尖干涉

11.3薄膜干涉11.3.2劈尖

設(shè)劈尖薄膜的折射率為n（對空氣劈尖，n≈1），光線入射點處劈尖薄膜的厚度為e。由于劈尖下表面的反射光有半波損失，而上表面的反射光無半波損失，因此，劈尖上、下表面反射的兩束相干光的光程差為11.3薄膜干涉11.3.2劈尖

式（11-19）表明，劈尖干涉所形成的干涉條紋是等間距的，條紋間距l(xiāng)與劈尖楔角θ成反比。11.3薄膜干涉

11.3.2劈尖——應(yīng)用圖11-10干涉膨脹儀11.3薄膜干涉

11.3.2劈尖——應(yīng)用

（3）檢測平面平整度：由于薄膜厚度相同的地方對應(yīng)同一條干涉條紋，即條紋的形狀和分布直接顯示了薄膜的厚度分布，因此，可用等厚條紋來檢測平面的平整度。如圖11-11所示，將待測平面P作為薄膜的一個表面，標(biāo)準(zhǔn)平面G作為另一個表面，則P上的微小起伏可通過等厚條紋的形狀顯現(xiàn)出來。（a）P表面無缺陷

（b）P表面有缺陷

圖11-11檢測平面平整度11.3薄膜干涉

11.3.2劈尖——案例圖11-12例4圖11.3薄膜干涉

11.3.2劈尖——案例11.3薄膜干涉

11.3.2劈尖——案例

如圖11-13（a）所示，將曲率半徑很大（1m以上）的平凸透鏡M放在一光學(xué)平面玻璃N上，則在M，N之間就形成了一個上表面為球面、下表面為平面的空氣薄膜。當(dāng)一束單色平行光垂直照射時，經(jīng)空氣薄膜上、下表面反射的兩束光發(fā)生干涉，在空氣薄膜上表面出現(xiàn)一組干涉條紋，此干涉條紋是以接觸點O為圓心的一系列同心圓環(huán)，稱為牛頓環(huán)，如圖11-13（b）所示。（a）

（b）

圖11-13

牛頓環(huán)11.3薄膜干涉

11.3.2劈尖——計算11.3薄膜干涉

11.3.3牛頓環(huán)——計算11.3薄膜干涉

11.3.3牛頓環(huán)——應(yīng)用測定波長和曲率半徑檢驗透鏡的質(zhì)量

在實驗室中，常用牛頓環(huán)測定光波波長或平凸透鏡的曲率半徑R。根據(jù)式（11-25），測定第k級暗環(huán)的半徑r，若R已知，則可求得波長；若已知波長，則可求得R。

在工業(yè)生產(chǎn)中，常用牛頓環(huán)來檢驗透鏡的質(zhì)量。如圖11-14（a）所示，把凹樣板放在待測凸透鏡的表面上，如果凸透鏡的凸面與凹樣板的凹面不能完全密合，則兩者之間會存在環(huán)狀的空氣間隙，在樣板凹面上將會呈現(xiàn)牛頓環(huán)，如圖11-14（b）所示。光圈數(shù)目越多，說明凸透鏡與樣板的差異越大。

（a）

（b）

圖11-14檢驗透鏡質(zhì)量11.3薄膜干涉

11.3.3牛頓環(huán)——案例【例5】用波長為633nm的單色光做牛頓環(huán)實驗，測得第k級暗環(huán)的半徑為5.63mm，第級暗環(huán)的半徑為7.96mm。求平凸透鏡的曲率半徑R。11.4邁克爾遜干涉儀圖11-15

邁克爾遜干涉儀11.4邁克爾遜干涉儀11.4邁克爾遜干涉儀11.5

光的衍射

11.5.1惠更斯—菲涅耳原理

用一束平行光通過單縫，當(dāng)縫寬縮小到可以與光波波長相比擬時，在縫后的屏幕上將出現(xiàn)明暗相間的條紋，這就是光的衍射現(xiàn)象。

從同一波前上各點出發(fā)的子波，在空間相遇時會產(chǎn)生相干迭加，空間任一點的振動都是這些子波相干迭加的結(jié)果，這就是惠更斯—菲涅耳原理。

如圖11-16所示，根據(jù)惠更斯—菲涅耳原理，可將某時刻的波前S分割成無數(shù)面元dS，每一面元都可視為一子波源，所有面元發(fā)出的子波在空間某點P的迭加結(jié)果決定了該點的光振動情況。圖11-16

惠更斯—菲涅耳原理11.5

光的衍射11.5.2菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射

觀察光的衍射現(xiàn)象時，其實驗裝置一般由光源、衍射孔（或障礙物）和接收屏三部分組成。按照三者距離的不同，光的衍射有如下分類：光的衍射菲涅耳衍射

衍射孔距光源及接收屏（或兩者之一）為有限遠(yuǎn)時的衍射，如圖11-17（a）夫瑯禾費衍射

衍射孔距光源及接收屏（或兩者之一）為有限遠(yuǎn)時的衍射，如圖11-17（b）和圖11-17（c）所示。圖11-17

菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射11.6

夫瑯禾費單縫衍射11.6.1單縫衍射圖樣的形成

夫瑯禾費單縫衍射（簡稱單縫衍射）的實驗裝置如圖11-18（a）所示。設(shè)單縫的寬度為a，入射光的波長為。如圖11-18（b）所示，單縫AB處于入射平行光的同一波前上，其上每一點都發(fā)出球面子波，即衍射光線。（a）

（b）圖11-18單縫衍射11.6

夫瑯禾費單縫衍射11.6.1單縫衍射圖樣的形成

衍射后的平行光束與入射光束的夾角稱為衍射角，用θ表示。衍射角θ

各光線由縫AB到會聚點O的光程相等，故各衍射光線在O點相互干涉加強(qiáng)，形成平行與單縫的明紋，稱為中央明紋。

相同θ角的衍射光線（如光線2）會聚到屏上某點P，其光強(qiáng)決定于從縫AB上各點發(fā)出的衍射光線的光程差。當(dāng)θ=0當(dāng)θ為其他任意值時

由于從縫AB上發(fā)出的光線有無限多條，因此，要把所有光線的光程差都計算出來是非常困難的。于是，菲涅耳提出了一個巧妙的辦法（即菲涅耳半波帶法）成功解決了這個問題。11.6

夫瑯禾費單縫衍射11.6.1單縫衍射圖樣的形成——菲涅耳半波帶法當(dāng)θ=0當(dāng)θ為其他任意值時如圖11-19所示，劃分BC，并作平行于AC的一系列直線，這些線可以把AB分成若干個波帶，稱為菲涅耳半波帶。其特點是：每個半波帶所發(fā)出的子波強(qiáng)度都可以近似認(rèn)為是相等的，且相鄰兩個半波帶的對應(yīng)點所發(fā)出的子波到P點光程差均為

。半波帶的個數(shù)取決于BC的大小，即衍射角θ不同，單縫處分出的半波帶個數(shù)也不同。圖11-19菲涅耳半波帶法11.6夫瑯禾費單縫衍射11.6.1單縫衍射圖樣的形成——菲涅耳半波帶法11.6夫瑯禾費單縫衍射11.6.2單縫衍射圖樣的特點1．單縫衍射條紋的寬度及光強(qiáng)分布11.6夫瑯禾費單縫衍射11.6.2單縫衍射圖樣的特點1．單縫衍射條紋的寬度及光強(qiáng)分布11.6夫瑯禾費單縫衍射11.6.2單縫衍射圖樣的特點1．單縫衍射條紋的寬度及光強(qiáng)分布

如圖11-20所示，中央明紋集中了絕大部分光強(qiáng)，兩側(cè)明紋的光強(qiáng)隨級數(shù)的增大而迅速減弱，第一級和第二級明紋的光強(qiáng)僅占中央明紋的4.7%和1.7%。這是因為，級數(shù)k越大，衍射角θ越大，縫AB被分成的半波帶數(shù)越多，未被抵消的半波帶面積越小，屏上相應(yīng)明紋處的光強(qiáng)也就越小。圖11-20

單縫衍射條紋的光強(qiáng)分布11.6夫瑯禾費單縫衍射11.6.2單縫衍射圖樣的特點2．縫寬和波長對衍射圖樣的影響

衍射后的平行光束與入射光束的夾角稱為衍射角，用θ表示。當(dāng)波長一定時

縫寬a越小，條紋越稀疏且條紋寬度越大，衍射現(xiàn)象越明顯

當(dāng)時，各級條紋都密集于中央明紋附近，無法分辨，在屏中央形成一條亮紋，此時，可以認(rèn)為光是沿直線傳播的。

縫寬a逐漸加大時，條紋變得密集而狹窄，衍射現(xiàn)象減弱11.6夫瑯禾費單縫衍射11.6.2單縫衍射圖樣的特點2．縫寬和波長對衍射圖樣的影響當(dāng)峰寬a一定時

如果用白光照射單縫，因各種波長的中央明紋都在中央，故中央明紋仍為白色。

在兩側(cè)，由于紅光波長最長，它的衍射條紋在同級中離中央明紋最遠(yuǎn)，紫光波長最短，它的衍射條紋在同級中離中央明紋最近，于是形成了由紫到紅的彩色條紋。

入射光的波長越長，條紋距中心O的距離越大。11.6夫瑯禾費單縫衍射11.6.2單縫衍射圖樣的特點——案例2．縫寬和波長對衍射圖樣的影響——案例11.6夫瑯禾費單縫衍射11.6.2單縫衍射圖樣的特點——案例2．縫寬和波長對衍射圖樣的影響——案例11.7光柵衍射

11.7.1單縫衍射圖樣的特點——圖樣

由寬且等間距的平行狹縫所構(gòu)成的光學(xué)組件稱為衍射光柵。

若只開放縫A，則由縫A上發(fā)出的與透鏡主軸平行的光將會聚到O點，與主軸成θ角的光將會聚到P點；若只開放縫B，則由縫B上發(fā)出的與透鏡主軸平行的光也將會聚到O點，與主軸成θ角的光也將會聚到P點。

光柵的衍射圖樣是單縫衍射和多縫干涉的總效果，如圖11-21（b）所示。

（a）（b）圖11-21光柵衍射11.7光柵衍射

11.7.1單縫衍射圖樣的特點——圖樣

如圖11-21（c）所示為光柵衍射圖樣的光強(qiáng)分布曲線。其中，實線表示實際光強(qiáng)分布，虛線表示單縫衍射光強(qiáng)的分布。實際的光強(qiáng)分布體現(xiàn)了單縫衍射和多縫干涉的綜合效果。

（c）圖11-21光柵衍射11.7光柵衍射

11.7.1單縫衍射圖樣的特點——特點光柵衍射條紋特點

相鄰兩明紋的間距較大，其間為很寬的暗區(qū)。

光柵中狹縫越多，明紋越亮。

光柵常數(shù)越小，明紋越窄，明紋間隔越大。11.7光柵衍射

11.7.1單縫衍射圖樣的特點——光柵方程11.7光柵衍射

11.7.2光柵的缺級數(shù)現(xiàn)象

如果在某個衍射角θ方向上，衍射光線滿足干涉加強(qiáng)形成明紋的條件，但恰好又滿足單縫衍射的暗紋條件，即在此方向上根本沒有衍射光線發(fā)出，因此，光柵衍射明紋消失，呈現(xiàn)暗紋，這種現(xiàn)象稱為缺級。在缺級處，應(yīng)同時滿足11.7光柵衍射

11.7.3光柵光譜——定義

當(dāng)一束平行白光垂直照射到光柵上時，中央明紋仍為白色，其余各級中不同波長的光將產(chǎn)生各自分開的條紋，形成光柵的各級衍射光譜，稱為光柵光譜。由于各種元素（或化合物）都有其特定的光譜，因此，可以通過分析某種物質(zhì)所產(chǎn)生光譜的譜線結(jié)構(gòu)和特征譜線的相對強(qiáng)度來確定該物質(zhì)的化學(xué)成分和含量，這種分析方法稱為光譜分析。11.7光柵衍射

11.7.3光柵光譜——案例11.7光柵衍射

11.7.3光柵光譜——案例11.8圓孔衍射及光學(xué)儀器的分辨率

11.8.1圓孔衍射

光通過圓孔也能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，稱為圓孔衍射。

如圖11-22（a）所示，當(dāng)單色平行光垂直照射到小圓孔上時，會產(chǎn)生衍射，衍射光線被透鏡會聚到屏幕E上，形成明暗交替的環(huán)形衍射斑。其中，中央光斑較亮，它集中了絕大部分光強(qiáng)，稱為中央亮斑或艾里斑，如圖11-22（b）所示。

設(shè)艾里斑的直徑為d，透鏡的焦距為f，入射光的波長為λ，圓孔的直徑為D。由理論計算可知，第一級暗環(huán)的衍射角（即艾里斑一半）θ為

（a）（b）圖11-22圓孔衍射11.8圓孔衍射及光學(xué)儀器的分辨率

11.8.2光學(xué)儀器分辨率——定義

瑞利判據(jù)：當(dāng)一個艾里斑的邊緣正好與另一個艾里斑的中心重合時，兩斑中心連線中點處的光強(qiáng)約為其中心光強(qiáng)的80%，正常人的眼睛剛好能分辨出這是兩個光點。圖11-23最小分辨角

最小分辨角越小，光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)越大。11.8圓孔衍射及光學(xué)儀器的分辨率

11.8.2光學(xué)儀器分辨率——定義

常用最小分辨角的倒數(shù)來表示光學(xué)儀器的分辨率，即哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈或（11-37）提高光學(xué)分辨率的途徑

增大透鏡直徑D，天文望遠(yuǎn)鏡中，為了提高分辨率，通常用直徑很大的透鏡作物鏡

減小入射光的波長，在顯微鏡中，為了提高分辨率，通常采用波長較短的光進(jìn)行照射，如紫外光和電子波（波長約為）等。11.8圓孔衍射及光學(xué)儀器的分辨率

11.8.2光學(xué)儀器分辨率——案例11.8圓孔衍射及光學(xué)儀器的分辨率

11.8.2光學(xué)儀器分辨率——案例11.9光的偏振

波動可分為橫波和縱波，其區(qū)別為在垂直于傳播方向的平面上，橫波的振動矢量偏于某一方向，而縱波的振動矢量則在傳播方向上，如圖11-24所示。橫波的這種特性稱為偏振性。

（a）（b）圖11-24橫波與縱波狹縫AB判別波動類型的簡圖11-24（a）橫波只有在其振動方向與縫一致時，才能繼續(xù)傳播狹縫AB對縱波，縫的方位不影響其繼續(xù)傳播11.9光的偏振11.9.1自然光與偏振光

普通光源發(fā)出的光不顯示偏振性，我們把這種光稱為自然光，如圖11-25（a）所示

如果光矢量只沿某一固定方向振動，則這樣的光稱偏振光，如圖11-26（a）和圖11-26（b）所示；如果某一方向的光振動比與它相垂直方向上的光振動占優(yōu)勢，則這樣的光稱為部分偏振光，如圖11-26（c）和圖11-26（d）所示。（a）（b）（c）圖11-25自然光示意圖（a）（b）（d）（c）圖11-26偏振光和部分偏振光的幾何表示11.9光的偏振11.9.2圓偏振光和橢圓偏振光

圓偏振光：迎著光的傳播方向考察，若光矢量端點軌跡是一個圓，則這種振動狀態(tài)的光稱為圓偏振光。

橢圓偏振光：若光矢量端點軌跡是一個橢圓，則這種振動狀態(tài)的光稱為橢圓偏振光。如圖11-27所示，設(shè)光沿z軸正方向傳播，某時刻左旋圓偏振光的光矢量E隨z的變化如圖所示，x=0時，z=0

處的光矢量是向上的，向前傳過半個波長后，處的光矢量沿逆時針方向轉(zhuǎn)到向下了。圖11-27某時刻左旋圓偏振光的光矢量E隨z的變化11.9光的偏振11.9.3起偏與檢偏

將自然光變?yōu)槠窆獾倪^程稱為起偏，起偏所用的光學(xué)器件稱為起偏器。檢驗?zāi)呈馐欠駷槠窆獾倪^程稱為檢偏，檢偏所用的光學(xué)器件稱為檢偏器。（a）（b）圖11-28起偏與檢偏

如果檢偏器的偏振化方向與入射光的偏振方向相同，則此時透射光最亮。圖11-28（a）

以光的傳播方向為軸，慢慢轉(zhuǎn)動檢偏器，會看到透射光強(qiáng)度逐漸減弱，轉(zhuǎn)過90°時，透射光消失，即出現(xiàn)消光現(xiàn)象圖11-28（b）11.9光的偏振11.9.4定律圖11-29定律11.9光的偏振11.9.5反射光與折射光的偏振圖11-30（a）

當(dāng)自然光入射到兩種介質(zhì)的分界面時，反射光和折射光都是部分偏振光，反射光中垂直于入射面的光振動較強(qiáng)，折射光中平行于入射面的光振動較強(qiáng)，如圖11-30（a）所示。圖11-30（b）

當(dāng)入射角i等于某一特殊角時，反射光成為完全偏振光，折射光仍為部分偏振光，如圖11-30（b）所示。