09函數(shù)的單調(diào)性問題【方法技巧與總結(jié)】一．證明函數(shù)單調(diào)性的步驟（1）取值．設(shè)是定義域內(nèi)一個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)量，且；（2）變形．作差變形（變形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商變形；（3）定號(hào)．判斷差的正負(fù)或商與1的大小關(guān)系；（4）得出結(jié)論．二．函數(shù)單調(diào)性的判斷方法（1）定義法：根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，按照“取值—變形—判斷符號(hào)—下結(jié)論”進(jìn)行判斷．（2）圖象法：就是畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的上升或下降趨勢，判斷函數(shù)的單調(diào)性．（3）直接法：就是對(duì)我們所熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，直接寫出它們的單調(diào)區(qū)間．（4）記住幾條常用的結(jié)論①若是增函數(shù)，則為減函數(shù)；若是減函數(shù)，則為增函數(shù)；②若和均為增（或減）函數(shù)，則在和的公共定義域上為增（或減）函數(shù)；③若且為增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)；若且為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，為增函數(shù)．三．單調(diào)性定義的等價(jià)形式（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)：任取，且，；任取，且，；任取，且，；任取，且，．（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)：任取，且，；任取，且，；任取，且，；任取，且，．四．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要注意：既要把握復(fù)合過程，又要掌握基本函數(shù)的單調(diào)性．一般需要先求定義域，再把復(fù)雜的函數(shù)正確地分解為兩個(gè)簡單的初等函數(shù)的復(fù)合，然后分別判斷它們的單調(diào)性，再用復(fù)合法則，復(fù)合法則如下：（1）若在所討論的區(qū)間上都是增函數(shù)或都是減函數(shù)，則為增函數(shù)；（2）若在所討論的區(qū)間上一個(gè)是增函數(shù)，另一個(gè)是減函數(shù)，則為減函數(shù)．列表如下：增增增增減減減增減減減增復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可簡記為“同增異減”，即內(nèi)外函數(shù)的單性相同時(shí)遞增；單性相異時(shí)遞減．因此判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可按下列步驟操作：（1）將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：，；（2）分別確定各個(gè)函數(shù)的定義域；（3）分別確定分解成的兩個(gè)基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．若兩個(gè)基本初等函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性是同增或同減，則為增函數(shù)；若為一增一減或一減一增，則為減函數(shù)．【題型歸納目錄】題型一：直接判斷函數(shù)單調(diào)性題型二：定義法證明單調(diào)性題型三：證明抽象函數(shù)的單調(diào)性題型四：求單調(diào)區(qū)間題型五：根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)題型六：根據(jù)圖像判斷單調(diào)性題型七：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性題型八：比較函數(shù)值的大小關(guān)系【典型例題】題型一：直接判斷函數(shù)單調(diào)性例1．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】對(duì)于，是二次函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于，是冪函數(shù)，在上單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于，是冪函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于，，在區(qū)間上為減函數(shù)，不符合題意故選：B例2．下列函數(shù)中，在上為減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A.由一次函數(shù)的性質(zhì)知：在上為增函數(shù)，故錯(cuò)誤；B.由二次函數(shù)的性質(zhì)知：在的圖像開口向下，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在遞增，在上遞減，故錯(cuò)誤；C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故錯(cuò)誤；D.由知：函數(shù)在上為減函數(shù)，故正確；故選：D.例3．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋畡t“在上嚴(yán)格遞增”是“在上嚴(yán)格遞增”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】若函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，對(duì)任意的、且，，由不等式的性質(zhì)可得，即，所以，在上嚴(yán)格遞增，所以，“在上嚴(yán)格遞增”“在上嚴(yán)格遞增”；若在上嚴(yán)格遞增，不妨取，則函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，但函數(shù)在上嚴(yán)格遞減，所以，“在上嚴(yán)格遞增”“在上嚴(yán)格遞增”.因此，“在上嚴(yán)格遞增”是“在上嚴(yán)格遞增”的充分不必要條件.故選：A.題型二：定義法證明單調(diào)性例4．已知函數(shù)．(1)求證：在上是增函數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集．【解析】（1）任取，且，則，所以，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時(shí)，，由可得，解得，故不等式的解集為例5．已知函數(shù)，判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性．【解析】在區(qū)間上單調(diào)遞增，理由如下：任取，，且，．因?yàn)椋?，，，所以所以，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．例6．已知函數(shù).(1)用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)；(2)求函數(shù)在上的最大值.【解析】（1）證明：設(shè)對(duì)任意的，則由題設(shè)可得，，，即.故函數(shù)在上為減函數(shù)..（2）由題知，又的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù).又由（1）得在上為減函數(shù)，在上也是減函數(shù).函數(shù)在上的最大值為.例7．已知函數(shù)滿足，且.(1)求和函數(shù)的解析式；(2)用定義法證明在其定義域的單調(diào)性.【解析】（1）由，則有，又由，則；所以.（2）證明：在其定義域?yàn)閱握{(diào)增函數(shù).證明：，其定義域?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)?，，所以，所以在其定義域?yàn)閱握{(diào)增函數(shù).題型三：證明抽象函數(shù)的單調(diào)性例8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)一切，，都有，當(dāng)時(shí)，總有.(1)求的值；(2)證明：是定義域上的減函數(shù)；(3)若，解不等式.【解析】（1）令，則，解得：；（2）設(shè)，則，，，，是定義域上的減函數(shù)；（3）由得：，即，又，，是定義域上的減函數(shù)，，解得：；又，，的解集為.例9．設(shè)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：①對(duì)任意正數(shù)都有；②當(dāng)時(shí)，；③.(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；(3)如果存在正數(shù)，使不等式有解，求正數(shù)的取值范圍.【解析】(1)根據(jù)題意，令，有對(duì)任意都成立，所以.因?yàn)榭傻茫?2)在上是單調(diào)遞減的函數(shù)，理由如下：對(duì)任意的，有：，，所以在上是單調(diào)遞減的函數(shù).(3)，由于在上是單調(diào)遞減，只需要有解，即，又因?yàn)槭钦龜?shù)，只需要，即或（舍）當(dāng)時(shí)，因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是，一定有，，所以在內(nèi)必定有解.綜上可知，的取值范圍是.例10．已知函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，．(1)求證：在上是增函數(shù)；(2)若關(guān)于a的方程的一個(gè)實(shí)根是1，求的值；(3)在（2）的條件下，已知，解關(guān)于x的不等式．【解析】(1)依題意，且時(shí)，，令，則，，任取，，由于，所以，所以，所以在上遞增.(2)由（1）知，在上遞增，，.(3)依題意，在上遞增，.，，，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.例11．已知定義在上的函數(shù)滿足：①當(dāng)時(shí)，，②對(duì)任意都有，③(1)求的值.(2)求證：對(duì)任意(3)證明：在上是増函數(shù).【解析】（1）因?yàn)椋?，所以；?）證明：令，則，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，則，所以，所以對(duì)任意；（3）證明：設(shè)，則，所以，由，所以在上是増函數(shù).例12．定義在上的函數(shù)滿足下面三個(gè)條件：①對(duì)任意正數(shù)，都有；②當(dāng)時(shí)，；③(1)求和的值；(2)試用單調(diào)性定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；(3)求滿足的的取值集合．【解析】(1)得，則，而，且，則；(2)取定義域中的任意的，，且，，當(dāng)時(shí)，，，，在上為減函數(shù)．(3)由條件①及（1）的結(jié)果得，，，，，解得，故的取值集合為.例13．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意正實(shí)數(shù)、都有，且當(dāng)時(shí)，．求證：函數(shù)是上的增函數(shù)．【解析】證明：任取、，且，則．因?yàn)?，所以，所以，即，所以函?shù)是上的增函數(shù)．題型四：求單調(diào)區(qū)間例14．畫出下列函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：(1)；(2)．【解析】（1）畫出的圖象如圖所示，可得其單調(diào)遞增區(qū)間為和，無單調(diào)遞減區(qū)間．（2），作出該函數(shù)的圖象如圖所示，觀察圖象，知該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和．例15．已知函數(shù)的解析式.(1)求；(2)若，求的值；(3)畫出的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域（直接寫出結(jié)果即可）.【解析】（1）函數(shù)的解析式．，；（2）因?yàn)榍遥?，解得，，解得（舍去），，解得，綜上或．（3）畫出函數(shù)的圖象如圖：由圖可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的值域．例16．已知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_______．【答案】和.【解析】解析:時(shí)，，對(duì)稱軸，開口向上，在遞增，時(shí)，，對(duì)稱軸，開口向下，在遞增，函數(shù)的遞增區(qū)間是和.故答案為：和.例17．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】的圖象是由的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，然后沿軸向下平移個(gè)單位得到，如下圖的單調(diào)增區(qū)間是．故選：C.題型五：根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)例18．已知函數(shù).若的減區(qū)間為，則實(shí)數(shù)a的值為___________；若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.【答案】

【解析】由題意知，解得，所以實(shí)數(shù)a的值為.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以滿足題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：；.例19．已知函數(shù)的增區(qū)間是，則實(shí)數(shù)a的值為___________.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.因?yàn)楹瘮?shù)的增區(qū)間是，所以，所以.故答案為：.例20．已知函數(shù)，若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________．【答案】【解析】由題意，的對(duì)稱軸為，即或，或，故答案為：

.例21．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】當(dāng)a=0時(shí)，，不符合題意.當(dāng)a>0時(shí)，設(shè)，則函數(shù)，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，要使函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.當(dāng)a<0時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，要使函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得a<0.綜上，a的取值范圍為.故B，C，D錯(cuò)誤.故選：A.例22．已知函數(shù)且在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上不單調(diào)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，要使函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則需，解得．故實(shí)數(shù)t的取值范圍為．故選：A例23．若函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．， B． C．， D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，任意實(shí)數(shù)都有成立，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，則分段函數(shù)的每一段單調(diào)遞增且分界點(diǎn)處單調(diào)遞增，所以，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：,.故選：D.例24．（多選題）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，的取值可以是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】AC【解析】在上單調(diào)遞增,則滿足:,即,故，滿足，，滿足，故選:AC題型六：根據(jù)圖像判斷單調(diào)性例25．（多選題）如圖所示是函數(shù)的圖象，圖中正半軸曲線與虛線無限接近但是永不相交，則以下描述正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)的值域?yàn)镃．此函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)D．對(duì)于任意的，都有唯一的自變量與之對(duì)應(yīng)【答案】BD【解析】由圖象知：A.函數(shù)的定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤；B.函數(shù)的值域?yàn)椋收_；C.函數(shù)在，上遞增，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，故錯(cuò)誤；D.對(duì)于任意的，都有唯一的自變量與之對(duì)應(yīng)，故正確；故選：BD例26．函數(shù)的圖象如圖所示（圖象與正半軸無限接近，但永遠(yuǎn)不相交），則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的定義城為B．函數(shù)的值域?yàn)镃．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)D．當(dāng)、時(shí)，【答案】D【解析】對(duì)于A：由圖象可知：函數(shù)在沒有圖象，故定義城不是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由圖象可知函數(shù)的值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，有個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由圖象可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)、時(shí)，不妨設(shè)，則，則，故D正確.故選：D.例27．已知，下列說法正確的是（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞增 B．在區(qū)間單調(diào)遞減C．有最小值 D．沒有最大值【答案】B【解析】作出圖像如下實(shí)線部分：由圖可知：在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤，B正確沒有最小值，有最大值1，故CD錯(cuò)誤，故選：B.例28．設(shè)函數(shù)，則（

）A．的最大值為B．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C．的最小值為D．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象如下圖所示：由圖象知：A.無最大值，故錯(cuò)誤；B.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故正確；C.無最小值，故錯(cuò)誤；D.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；故選：B題型七：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例29．的單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得或，則函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以在上遞增，在上遞減，所以的單調(diào)增區(qū)間為，故選：C例30．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]【答案】D【解析】由，得，解得，令，則，因?yàn)樵谏线f增，在上遞減，而在上遞增，所以在上遞增，在上遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選：D例31．若函數(shù)則，該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】令，若，可得，∴在上遞增，在上遞減；又在定義域上為遞減，∴在上遞減.故選：D例32．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】的定義域?yàn)椋瘮?shù)由與復(fù)合而成，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選：C例33．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，即，即解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞減，在定義域上單調(diào)遞增；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故選：B．題型八：比較函數(shù)值的大小關(guān)系例34．已知對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，且，恒成立，設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得函數(shù)在上是增函數(shù)，所以.故選：D.例35．設(shè)，，，則(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即.故選:A.例36．設(shè)，則下列說法中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，因?yàn)樵谏线f增，且，所以函數(shù)在在上遞減，所以，即，所以，故A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，又，所以，故D錯(cuò)誤.故選：A.例37．若、、為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，且當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，隨著的增大而增大，又因?yàn)?，因此?故選：B.例38．函數(shù)在是增函數(shù)，若，則有

（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，又函數(shù)在上是增函數(shù)，故故選：C.題型九：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式例39．若函數(shù)在R單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在R單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，，不等式可化為，所以，當(dāng)時(shí)，，不等式可化為，所以滿足條件的不存在，當(dāng)時(shí)，，不滿足關(guān)系，所以滿足的x的取值范圍是，故選：D.例40．已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x+1）|<1的解集的補(bǔ)集是（

）A．（-1，2） B．（1，4）C．（-∞，1]∪[4，+∞） D．（-∞，-1]∪[2，+∞）【答案】D【解析】不等式可變形為，∵，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，∴，，∴等價(jià)于不等式，又因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，∴等價(jià)于，解得，∴不等式的解集為：，∴其補(bǔ)集為：．故選：D．例41．已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，，都有，，則滿足不等式的x的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】可轉(zhuǎn)化為，不妨設(shè)，則，∴.令，由單調(diào)性定義可知，為上的增函數(shù).∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴，即x的取值范圍為.故選：B.例42．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題目所給的函數(shù)解析式，可知函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，解得．故選：B例43．已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為（

）A．（0，1） B．（-2，1） C．（0，） D．（0，2）【答案】A【解析】因?yàn)樵诙x域上是減函數(shù)，所以由，故選：A【過關(guān)測試】一、單選題1．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，則a＝0符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，，解得.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是,故選:A.2．解析數(shù)論的創(chuàng)始人狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，對(duì)函數(shù)論、位勢論和三角級(jí)數(shù)論都有重要貢獻(xiàn)．以他名字命名的狄利克雷函數(shù)以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．函數(shù)不是周期函數(shù)C． D．函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)【答案】B【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以A正確，對(duì)于B，對(duì)于任意非零有理數(shù)，若為任意有理數(shù)，則也為有理數(shù)，所以，若為任意無理數(shù)，則也為無理數(shù)，所以，所以任意非零有理數(shù)，為實(shí)數(shù)，都有，所以有理數(shù)為函數(shù)的周期，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，，當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，，所以，所以C正確，對(duì)于D，對(duì)于任意，且，若都為有理數(shù)或都為無理數(shù)，則，若為有理數(shù)，為無理數(shù)，則，若為無理數(shù)，為有理數(shù)，則，所以函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，所以D正確，故選：B3．已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】畫出的圖象如圖所示，要使不等式成立，必有或，由可得；由可得，綜上可得.故選：C.4．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，因此，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C5．已知對(duì)任意及，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題設(shè)，恒成立，令，則，所以只需即可，故.故選：D6．若函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】在R上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.要使函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，只需，解得：或.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：B7．已知函數(shù)f(x)=是R上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且最小值為-1.所以要使函數(shù)f(x)=是R上的遞減函數(shù)，只需，解得：.故選：C二、多選題8．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．單調(diào)遞增區(qū)間為C．最大值為2 D．沒有最小值【答案】ABC【解析】由得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則的圖象是開口向下，對(duì)稱軸為x＝－1的拋物線，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A，B正確；，當(dāng)x＝－3時(shí)，，當(dāng)x＝1時(shí)，，則，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：ABC.9．已知，，設(shè)，則關(guān)于的說法正確的是（

）A．最大值為3，最小值為B．最大值為，無最小值C．單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和D．單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和【答案】BC【解析】在同一坐標(biāo)系中先畫出與的圖象，當(dāng)時(shí)，，表示的圖象在的圖象下方就留下的圖象，當(dāng)時(shí)，，表示的圖象在的圖象下方就留下的圖象，然后根據(jù)定義畫出，就容易看出有最大值，無最小值，故A錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，由，得舍或，此時(shí)的最大值為：，無最小值，故B正確，時(shí)，由，解得：（舍去），故F在，遞增，在和遞減，故C正確，D錯(cuò)誤，故選：BC．10．下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】A.由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原理得在上為增函數(shù),符合題意；B.的圖象對(duì)稱