24絕對值函數(shù)問題【題型歸納目錄】題型一：含一個絕對值的函數(shù)與不等式問題題型二：含兩個絕對值的和的問題題型三：含兩個絕對值的差的問題題型四：含多個絕對值的問題【典型例題】題型一：含一個絕對值的函數(shù)與不等式問題例1．不等式的解集為A． B．，， C． D．例2．不等式的解集是A．，， B． C． D．，，例3．若不等式對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．， C． D．，變式1．已知為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為10，則．變式2．已知不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是變式3．已知，函數(shù)在區(qū)間，上的最大值是5，則的取值范圍是．變式4．若函數(shù)在區(qū)間，上的最小值是4，實(shí)數(shù)的取值范圍是．題型二：含兩個絕對值的和的問題例4．不等式的解集是A． B． C． D．例5．不等式恒成立，則的取值范圍是A． B． C．， D．，，例6．若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值是A．0 B．1 C． D．2變式5．若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值是A．0 B．1 C． D．2變式6．不等式的解集為．變式7．關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值為．變式8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若集合，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．題型三：含兩個絕對值的差的問題例7．若存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．，， B．，， C．， D．，，例8．若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C．，， D．，，例9．若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．，， B． C．，， D．變式9．對所有的，不等式恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍是變式10．關(guān)于的不等式的解集不是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．題型四：含多個絕對值的問題例10．設(shè)函數(shù)，下列四個命題中真命題的序號是（1）是偶函數(shù)；（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值；（3）在上是增函數(shù)；（4）方程有無數(shù)個實(shí)根A．（1）（4） B．（1）（2） C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4）例11．若對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．例12．已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，取得最小值．變式11．已知函數(shù)．則（2），的最小值為．變式12．已知函數(shù)，且．（1）分別計(jì)算（1），（5），的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值？最小值是多少？【過關(guān)測試】一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，集合，，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，且實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．或或 B．或C．或 D．或或5．若不等式對一切恒成立．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)的最大值為，則的最小值為（

）A． B． C． D．17．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的最大值為（

）A．18 B．17 C．16 D．158．設(shè)，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．已知函數(shù)（），若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題10．定義，若函數(shù)，且在區(qū)間上的值域?yàn)?，則區(qū)間長度可以是（

）A． B． C． D．111．若，使得成立是假命題，則實(shí)數(shù)m可能取值是（

）A．5 B．4 C． D．12．下面命題中正確的為（

）A．不等式的解集為B．不等式的解集為C．不等式的解集為D．不等式的解集為三、填空題13．關(guān)于x的不等式|x－2|＋|x＋1|≤10的解集為___________．14．不等式的解集為_________.15．設(shè)，如果可取任意實(shí)數(shù)值，那么的最小值是_____.16．不等式恒成立，則的取值范圍是_________.四、解答題17．已知集合，，，求a的取值范圍．18．已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．已知函數(shù)(1)若函數(shù)的值域?yàn)?，，求?shí)數(shù)的值(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．已知，，，函數(shù)．(1)若，關(guān)于的不等式對任意恒成立，求，