云南省瀘西縣2026屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知AE與BD相交于點(diǎn)C，連接AB、DE，下列所給的條件不能證明△ABC～△EDC的是（）A．∠A＝∠E B． C．AB∥DE D．2．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3） B．圖象在第二、四象限C．x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．x＜0時(shí)，y隨x增大而減小3．如果反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)（－3，－A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限4．用配方法解方程，經(jīng)過配方，得到（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＝0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－16．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣6），則k的值為（）A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．37．對(duì)于拋物線，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為B．對(duì)稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，隨的增大減小D．拋物線開口向上8．兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率B．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率C．轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率D．從裝有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率9．下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2=0 B．x2=4 C．x2﹣2x﹣1=0 D．x2+1=010．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosB＝二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCO與正方形ADEF的頂點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A、C、D在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____.12．若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．13．如圖，是半圓的直徑，四邊形內(nèi)接于圓，連接，，則_________度．14．已知依據(jù)上述規(guī)律，則________．15．如圖，圓錐的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm，則該圓錐的側(cè)面積是_____cm1．16．點(diǎn)A（﹣5，y1），B（3，y2）都在雙曲線y＝，則y1，y2的大小關(guān)系是_____．17．如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合,E、F分別是AD、BA的延長(zhǎng)與⊙O的交點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是______.(結(jié)果保留)18．若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一個(gè)根是﹣3，則m的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D．若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線．交BC于點(diǎn)E．（1）求證：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，則DE=______；②當(dāng)∠B=______度時(shí)，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B．（1）求證△ADF∽△DEC；（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的長(zhǎng)度．22．（8分）如圖，在梯形中，，，，，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），聯(lián)結(jié)交射線于點(diǎn)，設(shè)，.（1）求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段上時(shí)，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與直線的夾角等于，請(qǐng)直接寫出這時(shí)線段的長(zhǎng).23．（8分）如圖，是平行四邊形的對(duì)角線，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．24．（8分）元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果,已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進(jìn)價(jià)之和為18元.當(dāng)銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果利潤(rùn)分別為4元和2元時(shí),陳老師購(gòu)買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用82元.（1）求甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？（2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的售價(jià)各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價(jià)提高x元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.25．（10分）如圖①，在中，，，D是BC的中點(diǎn)．小明對(duì)圖①進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)P，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，得到．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖②所示．①；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是．（2）請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出，使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE，試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值．26．（10分）小強(qiáng)在教學(xué)樓的點(diǎn)P處觀察對(duì)面的辦公大樓．為了測(cè)量點(diǎn)P到對(duì)面辦公大樓上部AD的距離，小強(qiáng)測(cè)得辦公大樓頂部點(diǎn)A的仰角為45°，測(cè)得辦公大樓底部點(diǎn)B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點(diǎn)P到AD的距離（用含根號(hào)的式子表示）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用相似三角形的判定依次判斷即可求解．【詳解】A、若∠A＝∠E，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項(xiàng)A不符合題意；B、若，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項(xiàng)B不符合題意；C、若AB∥DE，可得∠A＝∠E，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項(xiàng)C不符合題意；D、若，且∠ACB＝∠DCE，則不能證明△ABC～△EDC，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．本題考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，判定時(shí)需注意找對(duì)對(duì)應(yīng)線段.2、D【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過的點(diǎn)的特點(diǎn)分別分析：A、∵反比例函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=3≠﹣3，故圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵k＞0，∴圖象在第一、三象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵k＞0，∴x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵k＞0，∴x＜0時(shí)，y隨x增大而減小，故此選項(xiàng)正確．故選D．3、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得k=12，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象位于第一、三象限．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，-4∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴該函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：B．此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出k的值．4、D【分析】通過配方法的步驟計(jì)算即可；【詳解】，，，，故答案選D．本題主要考查了一元二次方程的配方法應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：由題意可得根的判別式，即可得到關(guān)于k的不等式，解出即可.由題意得，解得故選C.考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．6、A【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣6），∴，解得k=﹣1．故選A．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．7、C【分析】A.將拋物線一般式化為頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，由此可判斷A選項(xiàng)是否正確；B.根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式即可得出對(duì)稱軸，由此可判斷B選項(xiàng)是否正確；C.由函數(shù)的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出當(dāng)時(shí)函數(shù)的增減性，由此可判斷C選項(xiàng)是否正確；D.根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a可判斷開口方向，由此可判斷D選項(xiàng)是否正確.【詳解】，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選項(xiàng)A正確，對(duì)稱軸是直線，故選項(xiàng)B正確，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，，拋物線的開口向上，故選項(xiàng)D正確，故選：C．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x≥時(shí)，y隨x的增大而增大．若a<0，當(dāng)x≤時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥時(shí)，y隨x的增大而減?。诒绢}中能將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式（或會(huì)用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算）得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；C、轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；D、從裝有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率為，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．此題考查了利用頻率估計(jì)概率，屬于常見題型，明確大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率是解答的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的解法，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】A.x2=0，解得：x1=x2=0，故本選項(xiàng)符合題意；B.x2=4，解得：x1=2，x2=-2，故本選項(xiàng)不符合題意；C.x2﹣2x﹣1=0，，有兩個(gè)不相等的根，故不符合題意；D.x2+1=0，方程無解，故不符合題意．故選A．本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義，是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】利用同角的余角相等可得∠A＝∠BCD，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠DCA＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴sinA＝sin∠BCD＝；cosA＝cos∠BCD=;tanA＝；cosB＝；所以B、C、D均錯(cuò)誤故選：A．本題考查的是銳角三角函數(shù)定義，理解熟記銳角三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵，需要注意的是銳角三角函數(shù)是在直角三角形的條件下定義的．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)E、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求解即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，且由圖可知?jiǎng)t點(diǎn)B的坐標(biāo)為將點(diǎn)E、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：整理得：解得：或（不符合，舍去）故點(diǎn)E的坐標(biāo)為.本題考查了反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，利用正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.12、14【解析】已知對(duì)角線的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積．解：根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．13、1【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得∠ADB的度數(shù)，從而求得∠BAD的度數(shù)，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得未知角即可．【詳解】解：∵AB是半圓O的直徑，AD=BD，

∴∠ADB=90°，∠DAB=45°，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，

∴∠BCD=180°-45°=1°，

故答案為：1．考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理得到三角形ABD是等腰直角三角形，難度不大．14、.【解析】試題解析：等號(hào)右邊第一式子的第一個(gè)加數(shù)的分母是從1開始，三個(gè)連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個(gè)加數(shù)的分子是1，分母是2，結(jié)果的分子是2，分母是1×3=3；等號(hào)右邊第二個(gè)式子的第一個(gè)加數(shù)的分母是從2開始，三個(gè)連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個(gè)加數(shù)的分子是1，分母是3，結(jié)果的分子是3，分母是2×4=8；等號(hào)右邊第三個(gè)式子的第一個(gè)加數(shù)的分母是從3開始，三個(gè)連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個(gè)加數(shù)的分子是1，分母是4，結(jié)果的分子是4，分母是3×5=1．所以a99=.考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．15、60π【分析】先利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，然后利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵它的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圓錐的側(cè)面積是：（cm1）．故答案為：60π．本題主要考查勾股定理及扇形的面積公式，掌握勾股定理及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．16、y1＜y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，即可得到y(tǒng)1，y1的值，進(jìn)而即可比較大?。驹斀狻俊唿c(diǎn)A(﹣5，y1)，B(3，y1)都在雙曲線y＝上，當(dāng)x＝﹣5時(shí)，y1＝﹣，當(dāng)x＝3時(shí)，y1＝，∴y1＜y1．故答案是：y1＜y1．本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)大小比較，掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．17、－1【分析】延長(zhǎng)DC，CB交⊙O于M，N，根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：延長(zhǎng)DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積＝×（S圓O?S正方形ABCD）＝×（4π?4）＝π?1，故答案為π?1．本題考查了圓中陰影部分面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．18、－2或1．【解析】將x=－3代入原方程，得9－3m+m2－19=0，m2－3m－10=0，（m－1）（m+2）=0，m=－2或1.故答案為－2或1.點(diǎn)睛：已知方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，要求方程中的未知參數(shù)，把根代入方程即可.三、解答題(共66分)19、.【分析】試題分析：先在Rt△ACD中，由正切函數(shù)的定義得tanA=，求出AD=4，則BD=AB﹣AD=1，再解Rt△BCD，由勾股定理得BC==10，sinB=，cosB=，由此求出sinB+cosB=．【詳解】解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴tanA=，∴AD=4，∴BD=AB﹣AD=12﹣4=1．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=1，CD=6，∴BC==10，∴sinB=，cosB=，∴sinB+cosB==．故答案為考點(diǎn)：解直角三角形；勾股定理．20、（1）見解析；（2）①3；②1.【分析】（1）證出EC為⊙O的切線；由切線長(zhǎng)定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出結(jié)論；（2）①由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出DE；②由等腰三角形的性質(zhì)，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接DO．∵∠ACB=90°，AC為直徑，∴EC為⊙O的切線；又∵ED也為⊙O的切線，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，∴BC==6，∵AC為直徑，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=BC=3，故答案為3；②當(dāng)∠B=1°時(shí)，四邊形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四邊形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案為1．本題考查了圓的切線性質(zhì)、解直角三角形的知識(shí)、切線長(zhǎng)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）見解析；（2）DF=4【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DEC，∠C+∠B=180°，根據(jù)∠AFE＝∠B得到∠AFD=∠C，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵△ADF∽△DEC∴∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，BE=2∴EC=BC-BE=AD-BE=4，又∵DF=DE∴DE=DF∴解得DF=4.本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）；（1）；（3）線段的長(zhǎng)為或13【分析】（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解決問題．

（1）延長(zhǎng)AD交BM的延長(zhǎng)線于G．利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題．

（3）分兩種情形：①如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上時(shí)，∠BNE=∠ABC=45°．②如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠ANB=∠ABE=45°，利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】：（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠C=90°，

∴∠AHC=∠C=∠D=90°，

∴四邊形AHCD是矩形，

∴AD=CH=1，AH=CD=3，

∵tan∠AEC=3，

∴=3，

∴EH=1，CE=1+1=3，

∴BE=BC-CE=5-3=1．（1）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，∵AG∥BC，∴，∴，∵，∴.解得：（3）①如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上時(shí)，∠BNE=∠ABC=45°，∵，，則有，解得：②如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠ANB=∠ABE=45°，

∵，∴，則有，解得綜上所述：線段的長(zhǎng)為或13.此題考查四邊形綜合題，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠DAC=∠BCA，再由已知條件得出∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC，進(jìn)而證明是菱形即可；（2）連接BD交AC于O，證明四邊形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD，?ABCD的面積=AC?BD，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：如圖，在平行四邊形中，∵，∴，又∵，∴，∴，∴平行四邊形是菱形．（2）解：如圖，連接，與交于由（1）四邊形，是菱形，∴，，在中，，∴，∴菱形的面積為．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為10元/千克,8元/千克；（2）的值為2或7.【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解,（2）根據(jù)題意列一元二次方程即可求解.【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為元/千克,元/