2025年初中數(shù)學(xué)函數(shù)專題沖刺押題試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每小題3分，共24分）1.已知點(diǎn)A(1,m)在反比例函數(shù)y=\frac{k}{x}(k≠0)的圖像上，則k的值是________。2.一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,1)和點(diǎn)(-1,-2)，則k的值是________，b的值是________。3.拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。4.若一次函數(shù)y=mx+1的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3，則m的值是________。5.二次函數(shù)y=-x2+2x-1的最小值是________。6.已知函數(shù)y=\frac{1}{x}和y=x2+1，當(dāng)x=2時(shí)，兩個(gè)函數(shù)值之和是________。7.若反比例函數(shù)y=\frac{a}{x}的圖像在第二、四象限，則a的取值范圍是________。8.函數(shù)y=\sqrt{x-1}的自變量x的取值范圍是________。二、選擇題（每小題3分，共30分）9.下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（）A.y=2x+1B.y=\frac{1}{x}C.y=x2D.y=\frac{1}{2}x10.函數(shù)y=x2的圖像是（）A.一條直線B.雙曲線C.拋物線D.無法確定11.若點(diǎn)P(a,b)在第二象限，則下列關(guān)系正確的是（）A.a>0,b>0B.a<0,b>0C.a>0,b<0D.a<0,b<012.一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則（）A.k=0B.b=0C.k≠0,b=0D.k≠0,b≠013.拋物線y=-2(x+1)2+3的頂點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限14.函數(shù)y=\frac{1}{x}的圖像關(guān)于（）A.x軸對(duì)稱B.y軸對(duì)稱C.原點(diǎn)對(duì)稱D.直線y=x對(duì)稱15.若一次函數(shù)y=mx+1的圖像與反比例函數(shù)y=\frac{3}{x}的圖像相交于點(diǎn)(1,n)，則n的值是（）A.1B.2C.3D.416.函數(shù)y=x2-2x+1的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.無數(shù)個(gè)17.已知函數(shù)y=x2+px+q，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=-1時(shí)，y=5，則p的值是（）A.2B.-2C.4D.-418.函數(shù)y=\sqrt{x+2}的圖像向左平移2個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式是（）A.y=\sqrt{x}B.y=\sqrt{x+4}C.y=\sqrt{x-2}D.y=\sqrt{x-4}19.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向下，且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，則a、b、c滿足的條件是（）A.a<0,b2-4ac>0,c=-1B.a<0,b2-4ac<0,c=-1C.a>0,b2-4ac>0,c=-1D.a>0,b2-4ac<0,c=-1三、解答題（共46分）20.(6分)已知一次函數(shù)y=2x+b的圖像與反比例函數(shù)y=\frac{3}{x}的圖像相交于點(diǎn)A(1,m)。(1)求b的值；(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)。21.(8分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為M(1,-2)，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3。(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)N(t,0)在x軸上，且MN>2，求t的取值范圍。22.(10分)某學(xué)校計(jì)劃用60米長的籬笆圍成一個(gè)矩形的花園，其中一邊利用墻邊（墻的長度足夠）。(1)設(shè)花園的長為x米，寬為y米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求矩形花園的面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。23.(10分)已知函數(shù)y=x2-px+q。(1)若函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)和點(diǎn)B(3,4)，求p、q的值；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。24.(12分)已知反比例函數(shù)y=\frac{k}{x}(k≠0)的圖像與一次函數(shù)y=x+b的圖像相交于點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(n,-1)。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。四、證明題（共10分）25.已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y=-2x上，且該拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,-3)。求證：該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。試卷答案一、填空題1.-22.1,-13.(2,-1)4.-45.-16.57.a<08.x≥1二、選擇題9.D10.C11.B12.B13.C14.C15.C16.B17.D18.A19.A三、解答題20.(1)將點(diǎn)A(1,m)代入y=\frac{3}{x}，得m=3。將點(diǎn)A(1,3)代入y=2x+b，得b=1。(2)由(1)得，一次函數(shù)解析式為y=2x+1。聯(lián)立y=2x+1和y=\frac{3}{x}，得2x2+x-3=0。解得x=1或x=-\frac{3}{2}。當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=-\frac{3}{2}時(shí)，y=0。故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3)。21.(1)由題意得，拋物線頂點(diǎn)M(1,-2)，即拋物線可設(shè)為y=a(x-1)2-2。又拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，即拋物線過點(diǎn)(0,-3)。將(0,-3)代入y=a(x-1)2-2，得-3=a(0-1)2-2。解得a=1。故拋物線解析式為y=(x-1)2-2。(2)由y=(x-1)2-2得，拋物線與x軸交點(diǎn)為M(1-\sqrt{2},0)和M(1+\sqrt{2},0)。當(dāng)x=1-\sqrt{2}時(shí)，y=-2；當(dāng)x=1+\sqrt{2}時(shí)，y=-2。故|MN|=2\sqrt{2}。由MN>2得，|t-1|>\sqrt{2}。解得t<1-\sqrt{2}或t>1+\sqrt{2}。22.(1)由題意得，y=\frac{60-2x}{2}=30-x(0<x<30)。(2)S=x(30-x)=-x2+30x。S=-(x-15)2+225。當(dāng)x=15時(shí)，S取最大值225。23.(1)將A(2,5)代入y=x2-px+q，得4-2p+q=5。將B(3,4)代入y=x2-px+q，得9-3p+q=4。聯(lián)立這兩個(gè)方程，得p=5,q=6。(2)由(1)得，y=x2-5x+6。令x2-5x+6=0，得(x-2)(x-3)=0。解得x=2或x=3。故拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)和(3,0)。24.(1)將點(diǎn)A(1,3)代入y=\frac{k}{x}，得k=3。故反比例函數(shù)解析式為y=\frac{3}{x}。將點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(n,-1)代入y=x+b，得1+b=3，n+b=-1。解得b=2,n=-3。故一次函數(shù)解析式為y=x+2。(2)聯(lián)立y=\frac{3}{x}和y=x+2，得x2+2x-3=0。解得x=1或x=-3。故A(1,3)，B(-3,-1)。△AOB的面積S=\frac{1}{2}×|OA|×|OB|=\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}。25.證明：拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-\frac{2},-\frac{b2-4c}{4})。由題意得，-\frac{2}=-2×(-\frac{b2-4c}{4})，即b2-4c=2b。又拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,-3)，即c