2025年內(nèi)蒙古自治區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題(★★)1.如圖所示的幾何體是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的，則它的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)2.若互為倒數(shù)，則的值為（）

A．B．0C．1D．2(★★)3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，已知，，則的度數(shù)（）

A．B．C．D．(★★★)5.實(shí)數(shù)a，b表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則將化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

A．B．C．D．4(★★★)6.如圖1，有一張長(zhǎng)、寬的矩形硬紙片，裁去角上2個(gè)小正方形和2個(gè)小矩形（圖中陰影部分）之后，恰好折成如圖2所示的有蓋紙盒．若紙盒的底面積是，則紙盒的高為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，點(diǎn)A，B，C，D柜上，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，且．若將該菱形向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，頂點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.因式分解多項(xiàng)式：_____________．(★★★)10.若二次函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是m，函數(shù)的最小值是n，則______．(★★★)11.無(wú)動(dòng)力帆船是借助風(fēng)力前行的，如圖是帆船借助風(fēng)力航行的平面示意圖，已知帆船航行方向與風(fēng)向所在直線的夾角為，帆與航行方向的夾角為，風(fēng)對(duì)帆的作用力P為．根據(jù)物理知識(shí)，F(xiàn)可以分解為兩個(gè)力與，其中與帆平行的力不起作用，與帆垂直的力又可以分解為兩個(gè)力與，與航行方向垂直，被能的阻力抵消；與航行方向一致，是真正推動(dòng)帆船前行的動(dòng)力．在物理學(xué)上常用線段的長(zhǎng)度表示力的大小，據(jù)此，建立數(shù)學(xué)模型：，則_______（單位：N）（參考數(shù)據(jù)：，）(★★★)12.如圖，在中，，，，分別是，邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題(★★★)13.計(jì)算：(1)；(2)解方程：．(★★★)14.為提升學(xué)生的文化認(rèn)同感，弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“詩(shī)意校園·魅力詩(shī)詞”古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從八、九年級(jí)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（分?jǐn)?shù)用表示，總分為分，共分成四組：．；．；．；．，其中分?jǐn)?shù)不低于為優(yōu)秀）．下面給出部分信息：八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋海?，，，，，，，，，，，，，，，，，，九年?jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：8，，，，，．八、九年級(jí)所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八年級(jí)九年級(jí)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)上述圖表中，___________，___________，___________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的古詩(shī)詞競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；(3)賽后，學(xué)校準(zhǔn)備從九年級(jí)學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)位于前四名的甲乙丙丁人中隨機(jī)選取人作古詩(shī)詞積累的經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求選中的人恰好是丁和乙的概率．(★★★)15.小明和爸爸在錫林郭勒游玩時(shí)買了兩個(gè)帶智能顯溫的保溫壺，分別記為甲和乙．他們把剛煮好的蒙古鍋茶（溫度約）同時(shí)倒入兩壺進(jìn)行保溫測(cè)試，發(fā)現(xiàn)乙壺保溫性能更好.測(cè)試中，甲、乙壺內(nèi)鍋茶溫度y（單位：）與時(shí)間x（單位：）之間都近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)乙壺內(nèi)鍋茶溫度是時(shí)，甲壺內(nèi)鍋茶溫度是多少？(2)測(cè)試多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，這兩壺內(nèi)鍋茶的溫差不超過(guò)？(★★★★)16.如圖，點(diǎn)I是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)F，與的外接圓相交于點(diǎn)D，，連接．(1)求證：；(2)求的長(zhǎng)；(3)取弦的中點(diǎn)E，連接，若，求的長(zhǎng)．(★★★)17.“綜合與實(shí)踐課上，老師將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，表示為和，其中，．(1)將和按圖2所示方式擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，，在同一條直線上，連接，取的中點(diǎn)G，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)H，使，連接，，得到四邊形，求證：四邊形是正方形．(2)如圖3，將和的點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，并把繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在內(nèi)部．①當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)N．試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明，②如圖4，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，若，，求的長(zhǎng)．(★★★★)18.如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)