2025年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)真題一、單選題(★★)1.的相反數(shù)是（）

A．B．C．2D．4(★)2.下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖不相同的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.為用好紅色資源，講好紅色故事，李老師安排了10名學(xué)生收集紅色文化書籍，他們收集到的紅色文化書籍本數(shù)如下表：

書籍本數(shù)23456人數(shù)22231下列關(guān)于書籍本數(shù)的描述正確的是（）

A．眾數(shù)是3B．平均數(shù)是3C．中位數(shù)是4D．方差是1(★★★)5.如圖，在長為，寬為的矩形地面的四周種植花卉，中間種植草坪．如果要求花卉帶的寬度相同，且草坪的面積為總面積的，那么花卉帶的寬度應(yīng)為多少米？設(shè)花卉帶的寬度為，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在平行四邊形中，，對角線，交于點O，點P是的中點，連接，點E是的中點，連接，則的長是（）

A．1B．C．2D．4(★★★)7.如圖，在正八邊形中，對角線，交于點K，則=（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，是的弦，過圓心O作于點H，交于點A，，點M是上異于C，D的一點，連接，，則的值是（）

A．B．C．D．(★★★★)9.如圖①，有一水平放置的正方形，點D為的中點，等腰滿足頂點A，B在同一水平線上且，點B與的中點重合．等腰以每秒1個單位長度的速度水平向右勻速運動，當(dāng)點B運動到點D時停止．在這個運動過程中，等腰與正方形重疊部分的面積y與運動時間t（s）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示，下列說法錯誤的是（）

A．B．C．當(dāng)時，D．的周長為(★★★★)10.已知拋物線（，，是常數(shù)且）的自變量與函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：

其中．以下結(jié)論：；若拋物線經(jīng)過點，則；關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根；；當(dāng)時，的最小值是，則或．其中正確的結(jié)論有（）

A．個B．個C．個D．個二、填空題(★★★)11.函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是________．(★)12.2025年5月29日1時31分，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭發(fā)射天問二號探測器取得圓滿成功．此次發(fā)射任務(wù)，火箭的入軌速度要達到千米/秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這個速度為________米/秒．(★★)13.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則________．(★★★)14.幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”中．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖①），將9個數(shù)填在（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖②的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則________．(★★★)15.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點B是x軸負半軸上的動點，點C是y軸負半軸上的動點，，則________．(★★★★)16.四邊形中，與交于點O，O是的中點，，已知，，，則的長為________．三、解答題(★★)17.計算：．(★★★)18.如圖，已知，以點O為圓心，2為半徑畫弧，交于點M，交于點N，分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點C，畫射線交于點E，連接．(1)求證：；(2)若，求的長．(★★★)19.（1）請從①、②兩個小題中任選一個作答．①解方程：；②解不等式組：．（2）先化簡，再求值：，其中x的值是（1）中的正整數(shù)解．(★★★)20.為傳承紅色文化，廣元人民在“九華巖戰(zhàn)斗遺址”修建了紀念塔．該塔由基座、塔身和塔頂五角星三部分構(gòu)成（如圖①）．小剛想知道塔頂五角星的高度，進行了如下測量（如圖②）：他站在與塔底同一水平面的點E處，測得五角星最高點A的仰角，最低點B的仰角，點E到塔底中心O的距離為米．求五角星高度大約是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，(★★★)21.我市某校八年級學(xué)生報名參加某研學(xué)基地的A、B、C、D、E五類研學(xué)項目（每名學(xué)生必須填報一項，且只能填報一項）．為了解學(xué)生的報名情況，隨機抽取了該校八年級的部分學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)是________，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是________，補全條形統(tǒng)計圖；(2)估計該校400名八年級學(xué)生中填報C類研學(xué)項目的學(xué)生有多少人？(3)甲、乙兩名學(xué)生分別從A、B、C三類項目中選擇一類填報（他們填報任意一類項目的可能性相同），請用畫樹狀圖或列表的方法計算他們兩人填報同一項目的概率．(★★★)22.某校開展陽光體育大課間活動，需購買一批球類用品．在采購中發(fā)現(xiàn)，籃球的單價比足球的單價高20元，用10000元購買籃球的數(shù)量和用8000元購買足球的數(shù)量相同．(1)求籃球和足球的單價；(2)學(xué)校需購買籃球和足球共120個（兩種球都要購買），足球的數(shù)量不能多于籃球數(shù)量的，設(shè)購買籃球x個，總費用為y元，求總費用y（元）與x（個）的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍和總費用最低時的購買方案．(★★★)23.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于點A，點C，與反比例函數(shù)的圖象交于點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)點是反比例函數(shù)圖象上一點，連接，求的面積；(3)點P在y軸上，滿足是以為斜邊的直角三角形，請直接寫出點P的坐標．(★★★)24.如圖，是的直徑，點D是線段延長線上一點，過點D的直線與相切于點C，過線段上一點E作的垂線交的延長線于點F，交于點G．(1)求證：；(2)若，求的長．(★★★★★)25.綜合與實踐（1）【初步感知】如圖①，和中，，，，求的度數(shù)；（2）【深入探究】如圖②，在矩形中，，點E是線段上一點，連接，過點A在上方作，使，連接，請證明，并直接寫出點F到的距離的最大值；（3）【學(xué)以致用】如圖③，梯形中，，，，，點E是線段的中點，點F是線段上一點，連接，過點E在上方作，