2025年寧夏回族自治區(qū)初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題（七）一、單選題(★★)1.下列各數(shù)中的正數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)2.小明在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)的概率B．拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率C．任意寫(xiě)一個(gè)正整數(shù)，它能被3整除的概率D．從一副撲克牌中任抽一張牌，取到“大王”的概率(★★)3.如圖，，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，衣架框內(nèi)部可以近似看成一個(gè)等腰三角形，記為等腰三角形，若，D是的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)度為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．，，則的周長(zhǎng)是（）

A．13B．11C．12D．9(★★★)6.如圖，在矩形中，，以點(diǎn)A為圓心，為半徑的弧交于點(diǎn)，則陰影部分的扇形面積是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)P以的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿著方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q以的速度沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的面積為，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.計(jì)算：_________________．(★)10.中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》《算學(xué)啟蒙》《測(cè)圓海鏡》《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇1部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率是______．(★★)11.因式分解：___________．(★★★)12.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．(★★)13.如圖，正九邊形中，邊，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B，則__________度．(★★★)14.如圖，在中，，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，若，，則的半徑為_(kāi)_____．(★★★★)15.如圖，一塊矩形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，將這個(gè)鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，若盒子的容積是240cm3，則原鐵皮的寬為_(kāi)_____cm．(★★★★)16.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，，是直角三角形，且，，到軸距離為，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到；把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，依此類推，則旋轉(zhuǎn)第次后，得到的直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．三、解答題(★★)17.解不等式組：(★★★)18.先化簡(jiǎn)，再求值：其中，．(★★)19.圖①．圖②、圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，故段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．在給定的網(wǎng)格中，只用無(wú)刻度的直尺，按下列要求畫(huà)圖，只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)畫(huà)法．(1)在圖①中畫(huà)，使的面積是10；(2)在圖②中畫(huà)四邊形，使四邊形是軸對(duì)稱圖形；(3)在圖③中的線段上找一點(diǎn)P，使．(★★★★)20.綜合實(shí)踐小組研究某個(gè)籃球自由落地和反彈現(xiàn)象．實(shí)驗(yàn)探索：該小組把該籃球從不同的高度放開(kāi)，讓其自由落下，測(cè)量其落地后反彈的高度，得到數(shù)據(jù)如下表：

試次第1次第2次第3次第4次第5次下落高度8090100110120反彈高度4045505660任務(wù)1：請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述該籃球反彈高度與下落高度之間的關(guān)系，設(shè)出變量，求出函數(shù)解析式；解決問(wèn)題：該小組進(jìn)一步提出研究籃球各次反彈的最高點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)間間隔規(guī)律，經(jīng)查閱資料發(fā)現(xiàn)，籃球第一次從高度為（單位：）處落下到達(dá)地面的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其高度（單位：）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，其中為重力加速度．第一次自由下落及以后每次反彈再落地的過(guò)程中，籃球離地高度都是運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，且它們的二次項(xiàng)系數(shù)相同．任務(wù)2：根據(jù)任務(wù)1中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求籃球從高為（單位：）處下落到第一次反彈到最高點(diǎn)所用的時(shí)間（用只含已知量，的式子表示）；任務(wù)3：籃球從處下落，的值?。?dāng)籃球反彈高度小于時(shí)，下次不再反彈．直接寫(xiě)出籃球反彈的總次數(shù)，并用式子表示籃球從第次反彈最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第次反彈最高點(diǎn)間隔的時(shí)間（用只含反彈次數(shù)的式子表示）．(★★★)21.某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)這次調(diào)查的學(xué)生共名．(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角是．(3)如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注平等、感恩兩個(gè)主題的概率．（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）(★★★)22.如圖，在中，過(guò)點(diǎn)C作，E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，CF求證：四邊形AFCD是平行四邊形．若，，，求AB的長(zhǎng)．(★★★)23.如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，E為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：是的切線；(2)若，，求長(zhǎng)．(★★★)24.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；(3)若點(diǎn)P為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)．連接，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(★★★★)25.【初識(shí)圖形】(1)如圖1，E，F(xiàn)分別為正方形的邊和邊上的點(diǎn)，連接，，且．則；(2)如圖2，矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，連接，，且，，，求的值；【類比探究】(3)如圖3，中，D，F(xiàn)分別為，邊上的點(diǎn)，，，D為的中點(diǎn)，連接，作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為．(★★★★)26.如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與