高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省武漢市江漢區(qū)2026屆高三上學(xué)期7月新起點(diǎn)摸底考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z=3i+2i6，則A．-2i B．3i C．1 D【答案】D【解析】因?yàn)閕6代入原式得：z=3i所以復(fù)數(shù)z=-2+3i標(biāo)準(zhǔn)形式中，虛部為故選：D.2．設(shè)集合A={x∈N∣-1<x<2}，則A的真子集的個(gè)數(shù)是（A．8 B．7 C．4 D．3【答案】D【解析】A={x∈N∣-1<x<2}=0,1，因?yàn)榧螦中有2故選：D.3．已知雙曲線(xiàn)C:x24-yA．2 B．6 C．210 D．【答案】B【解析】因?yàn)閍2=4,b可得右焦點(diǎn)坐標(biāo)為210,0，其中一條漸近線(xiàn)方程為右焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離為|610故選：B.4．記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S3=6，S5A．-4 B．-16 C．-32 D．-64【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則3a1+3d=6故選：D.5．高三（1）班班主任從4名男同學(xué)和2名女同學(xué)中隨機(jī)選出3人去參加志愿服務(wù)活動(dòng)，則選出的3人中至少有2名男生的概率為（

）A．15 B．35 C．45【答案】C【解析】從6名學(xué)生中任選3人，有C63=20種方法，其中最多有1所以所求概率為1-4故選：C.6．已知樣本數(shù)據(jù)15，28，30，32，37，39，41，43，則這組樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是（

）A．42 B．40 C．31 D．29【答案】B【解析】8×75%=6，所以這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是故選：B.7．已知函數(shù)fx=2ex+1-A．m<13 B．m>13 C．【答案】C【解析】設(shè)gx=fx-1=2g-x=1-g'x=-e由fm+2+f2m-1即gm+2+g2m-1因?yàn)間x在R上單調(diào)遞減，所以m+2<1-2m，解得m<-故選：C.8．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿(mǎn)足sin2A+sin2B+sin2C=1，其面積S=2，則△ABCA．2 B．22 C．4 D．【答案】A【解析】sin2A+即sin[(A+C)+(A-C)]+即2sin又A+B+C=π，故sin(A+C)=sin所以2sin所以2sin4sinBsin因?yàn)镾△ABC又因?yàn)閍=2Rsin12所以R2所以R2=4，解得故選：A.二、多選題9．設(shè)a>0，b>0，下列不等式恒成立的是（

）A．a(chǎn)2+1>1C．a(chǎn)+b1a+【答案】ABC【解析】對(duì)于A，因?yàn)閍2+1-12a=對(duì)于B，a>0，b>0，所以a+1當(dāng)且僅當(dāng)ab=ba,ab=對(duì)于C，a>0，b>0，所以a+b1當(dāng)且僅當(dāng)ba=ab即對(duì)于D，a>0，b>0，2aba+b所以2aba+b≤ab，故故選：ABC.10．如圖甲，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，將△ADE，△CDF，△BEF分別沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)P（如圖乙），則下列結(jié)論正確的是（

）A．PD⊥EFB．平面PDF⊥平面PDEC．平面PEF與平面EFD夾角的余弦值為3D．三棱錐P-EFD的外接球半徑是6【答案】ABD【解析】折疊前：AD⊥AE，CD⊥CF，∠EBF=90折疊后：A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)P，故PD⊥PE，PD⊥PF，PE⊥PF，又E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2，故PE=PF=1，PD=2.選項(xiàng)A：因?yàn)镻D⊥PE，PD⊥PF，PE∩PF=P,PE,PF?平面PEF，所以PD⊥平面PEF，又因?yàn)镋F?平面PEF，所以PD⊥EF，故A對(duì).選項(xiàng)B：因?yàn)镻E⊥PD，PE⊥PF，PD∩PF=P,PD,PF?平面PDF，所以PE⊥平面PDF；又PE?平面PDE，故平面PDE⊥平面PDF，故B對(duì).選項(xiàng)C：以P為原點(diǎn)，PE為x軸，PF為y軸，PD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則E1,0,0，F(xiàn)0,1,0，EF=-1,1,0，ED=-1,0,2，設(shè)平面則n?EF=0n?平面PEF是xOy平面，其法向量為m=所以二面角的余弦值：cosθ=n?m選項(xiàng)D：因?yàn)镻D⊥PE，PD⊥PF，PE⊥PF，所以三棱錐的外接球等價(jià)于以PE,PF,PD為棱的長(zhǎng)方體的外接球.長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)d=PE故外接球半徑R=d2=6故選：ABD.11．?dāng)?shù)學(xué)中有很多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)C:x2+A．曲線(xiàn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B．曲線(xiàn)C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）C．曲線(xiàn)C所圍成的區(qū)域的面積小于3D．曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小值為6【答案】ABD【解析】對(duì)于A,用x,-y代替x,y，可得曲線(xiàn)不變，則曲線(xiàn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)y≥0時(shí)，方程變形為x2+y因?yàn)閤,y為整數(shù)，所以x只能為0，±1，y只能為0，1，當(dāng)x=0時(shí)，解得y=1，當(dāng)y=0時(shí)，解得x=±1，當(dāng)x=1時(shí)，解得：y=0或1，當(dāng)y=1時(shí)，解得x=0或1所以當(dāng)y≥0，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為0,1，±1,0，1,1，因?yàn)榍€(xiàn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以當(dāng)y<0時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有(0,-1)，(1,-1)，所以曲線(xiàn)C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），故B正確，對(duì)于C，由B選項(xiàng)可得曲線(xiàn)C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)，分別為0,1，±1,0，1,1，(0,-1)，(1,-1)，結(jié)合圖形可知這6個(gè)點(diǎn)圍成的面積S=1×2+1因?yàn)榍€(xiàn)C圍成的圖形在這6個(gè)點(diǎn)圍成圖形的外圍，所以曲線(xiàn)C所圍成的區(qū)域的面積大于3，故C不正確；對(duì)于D，當(dāng)y≥0時(shí)，方程變形為x2+y令x-y2=cosθ設(shè)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)為P(x,y)，則P(x,y)到原點(diǎn)的距離d=x2+所以當(dāng)sin(2θ-φ)=-1時(shí)，d因?yàn)榍€(xiàn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則當(dāng)y<0時(shí)，也成立，故D正確；故選：ABD.三、填空題12．若圓臺(tái)的上下底面半徑分別為1，2，母線(xiàn)長(zhǎng)為2，則該圓臺(tái)的體積為．【答案】7【解析】由題意圓臺(tái)的高為h=(體積為V=1故答案為：7π13．將函數(shù)fx=-2sin3x-π6的圖象向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)gx的圖象，若g【答案】π【解析】將函數(shù)fx=-2sin3x-π則g(x)=-2sin當(dāng)x∈-π12由于gx在區(qū)間-π12,θ上的最大值為1，則gx所以3θ-π6=故答案為：π914．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，正方形A1B1C1D1內(nèi)部有一片區(qū)域I，E是BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)是C【答案】3【解析】以D為頂點(diǎn)，DA、DC、DD1分別為x、y、A(1,0,0),D線(xiàn)段EF滿(mǎn)足y=1,z=0.5,x∈[0,1]，設(shè)Px0,y0設(shè)平面AD1CAD1=AD1?n=0AC?因?yàn)镻Q//平面AD所以PQ⊥n，因?yàn)辄c(diǎn)Q在線(xiàn)段EF上，所以0≤x0+y0-0.5≤1，0.5≤x所以區(qū)域I的面積最大值是34故答案為：34四、解答題15．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且2asin（1）求角C的大??；（2）若a=3，且AB?BC=-6，求解：（1）由2asin根據(jù)正弦定理可得2sin即sinA即sinA+B=3所以tanC=3，又0<C<π（2）由AB?BC=-6，可得-ac因?yàn)閎2=a2因?yàn)閏2=a2聯(lián)立①②可得-3=-9-3b，解得b=2故△ABC的面積為1216．甲、乙兩選手進(jìn)行的每一場(chǎng)體育競(jìng)技比賽，都采用2n-1局n勝制n∈N*的比賽規(guī)則，即先贏下n局比賽者最終獲勝.已知每局比賽甲獲勝的概率為p，乙獲勝的概率為1-p，比賽結(jié)束時(shí)，甲最終獲勝的概率為（1）若n=2，p=23，設(shè)比賽結(jié)束時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)為X，求（2）若采用5局3勝制比采用3局2勝制對(duì)甲更有利，即P3>P2解；（1）若n=2，p=23，則比賽為3局2勝制，每局比賽甲獲勝的概率為X的可能取值為2,3，PX=2=2X的分布列如下：EX（2）P2P3因?yàn)镻3>P即2p3-5所以1217．如圖1，在△ABC中，∠B=90°，D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上，使ADDB=AEEC=DE=BD=2.現(xiàn)將△ABC沿DE（1）求證：AD⊥平面BCED；（2）求平面ACE與平面ACD所成角的余弦值.（1）證明：在圖1的△ABC中，ADDB所以，DE//BC，且AD=4，因?yàn)椤螦BC=90°，所以，∠ADE=90°，則在△BCD中，∠CBD=90°，BD=2，BC=3，則在圖2的△ACD中，AD=4，CD=13，AC=滿(mǎn)足AD2+C因?yàn)锳D⊥CD，AD⊥DE，CD∩DE=D，CD、DE?平面BCED，所以AD⊥平面BCED.（2）解：因?yàn)锳D⊥平面BCED，DE⊥BD，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DB、DE、DA的方向分別為x、y、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,4、C2,3,0、D0,0,0,E0,2,0設(shè)平面ACE一個(gè)的法向量m=x1取z1=1，可得設(shè)平面ACD的一個(gè)法向量為n=x2,y則n?DA=4z2設(shè)平面ACE與平面ACD所成角為θ，則cosθ=因此，平面ACE與平面ACD所成角的余弦值為77818．已知點(diǎn)Q是圓F2:x-12+y2=8上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C1（2）分別過(guò)F1，F(xiàn)2作平行直線(xiàn)m，n，若直線(xiàn)m與C1交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)n與C1交于C，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A，D（?。┤簟螦F1F（ⅱ）求四邊形AF1解：（1）圓F2:x-12+因?yàn)榫€(xiàn)段QF1的垂直平分線(xiàn)交QF所以PQ=由于PQ+PF2=r=2根據(jù)橢圓的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，其中2a=22所以b=1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C1的方程為：x（2）由題可得直線(xiàn)m，n的斜率不為0，設(shè)直線(xiàn)m的方程為：x=ty-1，直線(xiàn)n的方程為：x=ty+1，A(x1（?。┮?yàn)椤螦F1F聯(lián)立x=y-1x22+y2=1因?yàn)辄c(diǎn)A在x軸上方.，所以y1=1，即所以A聯(lián)立x=y+1x22+y2=1因?yàn)辄c(diǎn)A，D在x軸上方.，所以y2=1所以DF所以AF（ⅱ）聯(lián)立x=ty-1x22所以y1+yB則AB=聯(lián)立x=ty+1x22所以y2+yC則CD=所以AB//CD，且AB=CD，則四邊形ABCD為平行四邊形，O為對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，四邊形AF1F2D的面積S四邊形ABCD的高h(yuǎn)=1+1所以S1S1因?yàn)?+t2≥1，所以1+所以S1所以四邊形AF1F19．已知函數(shù)fx（1）當(dāng)a<1時(shí)，求函數(shù)fx在x∈（2）當(dāng)a≥1時(shí)，求函數(shù)fx在x∈（3）求證：對(duì)?n∈N*，都有（1）解：由題可得f'(x)=cosx-a，因?yàn)楫?dāng)a≤0時(shí)，f'(x)=cosx-a≥0，所以函數(shù)fx當(dāng)0<a<1時(shí)，令f'(x)=cos因?yàn)閏osx在0,π2上單調(diào)遞減，所以存在唯一的x當(dāng)0<x<x0時(shí)，f'(x)>0，所以當(dāng)x0<x<π2時(shí)，f'由于f(0)=0，f(π當(dāng)0≤1-π2a，即0<a≤當(dāng)0>1-π2a，即2綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)當(dāng)0<a≤2π時(shí)，當(dāng)2π<a<1（2）解：由題可得f'(x)=cosx-a，因?yàn)楫?dāng)a≥1，f'(x)=cosx-a≤0，等號(hào)僅在某些特殊值時(shí)取得，所以所以f（3）證明：由（2）知，當(dāng)a=1，x>0時(shí)，f(x)=sinx-x<0，即令x=kπ有n∑令Sn=12S①-②可得：12化簡(jiǎn)得：Sn所以π2n當(dāng)n=1或2時(shí)，π2n則n∑當(dāng)n=3時(shí)，π2n則n∑當(dāng)n≥4時(shí)，π2n所以n∑綜上：對(duì)?n∈N*，都有n湖北省武漢市江漢區(qū)2026屆高三上學(xué)期7月新起點(diǎn)摸底考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z=3i+2i6，則A．-2i B．3i C．1 D【答案】D【解析】因?yàn)閕6代入原式得：z=3i所以復(fù)數(shù)z=-2+3i標(biāo)準(zhǔn)形式中，虛部為故選：D.2．設(shè)集合A={x∈N∣-1<x<2}，則A的真子集的個(gè)數(shù)是（A．8 B．7 C．4 D．3【答案】D【解析】A={x∈N∣-1<x<2}=0,1，因?yàn)榧螦中有2故選：D.3．已知雙曲線(xiàn)C:x24-yA．2 B．6 C．210 D．【答案】B【解析】因?yàn)閍2=4,b可得右焦點(diǎn)坐標(biāo)為210,0，其中一條漸近線(xiàn)方程為右焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離為|610故選：B.4．記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S3=6，S5A．-4 B．-16 C．-32 D．-64【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則3a1+3d=6故選：D.5．高三（1）班班主任從4名男同學(xué)和2名女同學(xué)中隨機(jī)選出3人去參加志愿服務(wù)活動(dòng)，則選出的3人中至少有2名男生的概率為（

）A．15 B．35 C．45【答案】C【解析】從6名學(xué)生中任選3人，有C63=20種方法，其中最多有1所以所求概率為1-4故選：C.6．已知樣本數(shù)據(jù)15，28，30，32，37，39，41，43，則這組樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是（

）A．42 B．40 C．31 D．29【答案】B【解析】8×75%=6，所以這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是故選：B.7．已知函數(shù)fx=2ex+1-A．m<13 B．m>13 C．【答案】C【解析】設(shè)gx=fx-1=2g-x=1-g'x=-e由fm+2+f2m-1即gm+2+g2m-1因?yàn)間x在R上單調(diào)遞減，所以m+2<1-2m，解得m<-故選：C.8．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿(mǎn)足sin2A+sin2B+sin2C=1，其面積S=2，則△ABCA．2 B．22 C．4 D．【答案】A【解析】sin2A+即sin[(A+C)+(A-C)]+即2sin又A+B+C=π，故sin(A+C)=sin所以2sin所以2sin4sinBsin因?yàn)镾△ABC又因?yàn)閍=2Rsin12所以R2所以R2=4，解得故選：A.二、多選題9．設(shè)a>0，b>0，下列不等式恒成立的是（

）A．a(chǎn)2+1>1C．a(chǎn)+b1a+【答案】ABC【解析】對(duì)于A，因?yàn)閍2+1-12a=對(duì)于B，a>0，b>0，所以a+1當(dāng)且僅當(dāng)ab=ba,ab=對(duì)于C，a>0，b>0，所以a+b1當(dāng)且僅當(dāng)ba=ab即對(duì)于D，a>0，b>0，2aba+b所以2aba+b≤ab，故故選：ABC.10．如圖甲，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，將△ADE，△CDF，△BEF分別沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)P（如圖乙），則下列結(jié)論正確的是（

）A．PD⊥EFB．平面PDF⊥平面PDEC．平面PEF與平面EFD夾角的余弦值為3D．三棱錐P-EFD的外接球半徑是6【答案】ABD【解析】折疊前：AD⊥AE，CD⊥CF，∠EBF=90折疊后：A，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)P，故PD⊥PE，PD⊥PF，PE⊥PF，又E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2，故PE=PF=1，PD=2.選項(xiàng)A：因?yàn)镻D⊥PE，PD⊥PF，PE∩PF=P,PE,PF?平面PEF，所以PD⊥平面PEF，又因?yàn)镋F?平面PEF，所以PD⊥EF，故A對(duì).選項(xiàng)B：因?yàn)镻E⊥PD，PE⊥PF，PD∩PF=P,PD,PF?平面PDF，所以PE⊥平面PDF；又PE?平面PDE，故平面PDE⊥平面PDF，故B對(duì).選項(xiàng)C：以P為原點(diǎn)，PE為x軸，PF為y軸，PD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則E1,0,0，F(xiàn)0,1,0，EF=-1,1,0，ED=-1,0,2，設(shè)平面則n?EF=0n?平面PEF是xOy平面，其法向量為m=所以二面角的余弦值：cosθ=n?m選項(xiàng)D：因?yàn)镻D⊥PE，PD⊥PF，PE⊥PF，所以三棱錐的外接球等價(jià)于以PE,PF,PD為棱的長(zhǎng)方體的外接球.長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)d=PE故外接球半徑R=d2=6故選：ABD.11．?dāng)?shù)學(xué)中有很多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)C:x2+A．曲線(xiàn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B．曲線(xiàn)C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）C．曲線(xiàn)C所圍成的區(qū)域的面積小于3D．曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小值為6【答案】ABD【解析】對(duì)于A,用x,-y代替x,y，可得曲線(xiàn)不變，則曲線(xiàn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)y≥0時(shí)，方程變形為x2+y因?yàn)閤,y為整數(shù)，所以x只能為0，±1，y只能為0，1，當(dāng)x=0時(shí)，解得y=1，當(dāng)y=0時(shí)，解得x=±1，當(dāng)x=1時(shí)，解得：y=0或1，當(dāng)y=1時(shí)，解得x=0或1所以當(dāng)y≥0，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為0,1，±1,0，1,1，因?yàn)榍€(xiàn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以當(dāng)y<0時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有(0,-1)，(1,-1)，所以曲線(xiàn)C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），故B正確，對(duì)于C，由B選項(xiàng)可得曲線(xiàn)C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)，分別為0,1，±1,0，1,1，(0,-1)，(1,-1)，結(jié)合圖形可知這6個(gè)點(diǎn)圍成的面積S=1×2+1因?yàn)榍€(xiàn)C圍成的圖形在這6個(gè)點(diǎn)圍成圖形的外圍，所以曲線(xiàn)C所圍成的區(qū)域的面積大于3，故C不正確；對(duì)于D，當(dāng)y≥0時(shí)，方程變形為x2+y令x-y2=cosθ設(shè)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)為P(x,y)，則P(x,y)到原點(diǎn)的距離d=x2+所以當(dāng)sin(2θ-φ)=-1時(shí)，d因?yàn)榍€(xiàn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則當(dāng)y<0時(shí)，也成立，故D正確；故選：ABD.三、填空題12．若圓臺(tái)的上下底面半徑分別為1，2，母線(xiàn)長(zhǎng)為2，則該圓臺(tái)的體積為．【答案】7【解析】由題意圓臺(tái)的高為h=(體積為V=1故答案為：7π13．將函數(shù)fx=-2sin3x-π6的圖象向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)gx的圖象，若g【答案】π【解析】將函數(shù)fx=-2sin3x-π則g(x)=-2sin當(dāng)x∈-π12由于gx在區(qū)間-π12,θ上的最大值為1，則gx所以3θ-π6=故答案為：π914．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，正方形A1B1C1D1內(nèi)部有一片區(qū)域I，E是BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)是C【答案】3【解析】以D為頂點(diǎn)，DA、DC、DD1分別為x、y、A(1,0,0),D線(xiàn)段EF滿(mǎn)足y=1,z=0.5,x∈[0,1]，設(shè)Px0,y0設(shè)平面AD1CAD1=AD1?n=0AC?因?yàn)镻Q//平面AD所以PQ⊥n，因?yàn)辄c(diǎn)Q在線(xiàn)段EF上，所以0≤x0+y0-0.5≤1，0.5≤x所以區(qū)域I的面積最大值是34故答案為：34四、解答題15．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且2asin（1）求角C的大??；（2）若a=3，且AB?BC=-6，求解：（1）由2asin根據(jù)正弦定理可得2sin即sinA即sinA+B=3所以tanC=3，又0<C<π（2）由AB?BC=-6，可得-ac因?yàn)閎2=a2因?yàn)閏2=a2聯(lián)立①②可得-3=-9-3b，解得b=2故△ABC的面積為1216．甲、乙兩選手進(jìn)行的每一場(chǎng)體育競(jìng)技比賽，都采用2n-1局n勝制n∈N*的比賽規(guī)則，即先贏下n局比賽者最終獲勝.已知每局比賽甲獲勝的概率為p，乙獲勝的概率為1-p，比賽結(jié)束時(shí)，甲最終獲勝的概率為（1）若n=2，p=23，設(shè)比賽結(jié)束時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)為X，求（2）若采用5局3勝制比采用3局2勝制對(duì)甲更有利，即P3>P2解；（1）若n=2，p=23，則比賽為3局2勝制，每局比賽甲獲勝的概率為X的可能取值為2,3，PX=2=2X的分布列如下：EX（2）P2P3因?yàn)镻3>P即2p3-5所以1217．如圖1，在△ABC中，∠B=90°，D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上，使ADDB=AEEC=DE=BD=2.現(xiàn)將△ABC沿DE（1）求證：AD⊥平面BCED；（2）求平面ACE與平面ACD所成角的余弦值.（1）證明：在圖1的△ABC中，ADDB所以，DE//BC，且AD=4，因?yàn)椤螦BC=90°，所以，∠ADE=90°，則在△BCD中，∠CBD=90°，BD=2，BC=3，則在圖2的△ACD中，AD=4，CD=13，AC=滿(mǎn)足AD2+C因?yàn)锳D⊥CD，AD⊥DE，CD∩DE=D，CD、DE?平面BCED，所以AD⊥平面BCED.（2）解：因?yàn)锳D⊥平面BCED，DE⊥BD，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DB、DE、DA的方向分別為x、y、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,4、C2,3,0、D0,0,0,E0,2,0設(shè)平面ACE一個(gè)的法向量m=x1取z1=1，可得設(shè)平面ACD的一個(gè)法向量為n=x2,y則n?DA=4z2設(shè)平面ACE與平面ACD所成角為θ，則cosθ=因此，平面ACE與平面ACD所成角的余弦值為77818．已知點(diǎn)Q是圓F2:x-12+y2=8上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)（1）求動(dòng)點(diǎn)