（浙教版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第4章代數(shù)式》4.5整式的加減知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一去括號(hào)◆1、去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“＋”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“＋”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前面是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.◆2、方法總結(jié)：(1)去括號(hào)時(shí)，不僅要去掉括號(hào)，還要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉．(2)去括號(hào)時(shí)，首先要弄清括號(hào)前是“＋”號(hào)還是“－”號(hào)．(3)注意法則中的“都”字，變號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不變號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)．(4)當(dāng)括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)運(yùn)用乘法分配律運(yùn)算，切勿漏乘．(5)出現(xiàn)多重括號(hào)時(shí)，一般是先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，每去掉一層括號(hào)，如果有同類(lèi)項(xiàng)也可隨時(shí)合并，為下一步運(yùn)算簡(jiǎn)便化，較少差錯(cuò)．◆3、兩點(diǎn)說(shuō)明：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒(méi)有改變式子的值．◆4、教材延伸：添括號(hào)法則添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二整式的加減◆1、整式的加減：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng).◆2、整式的加減步驟及注意問(wèn)題：（1）整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)．（2）去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“﹣”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．◆3、整式加減的應(yīng)用類(lèi)型：應(yīng)用類(lèi)型方法直接的整式加減實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)項(xiàng)，若有括號(hào)，則先去括號(hào)再合并同類(lèi)項(xiàng)．間接的整式加減求整式的和差時(shí)，先用括號(hào)將每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加運(yùn)算符號(hào)連接．化簡(jiǎn)求值求多項(xiàng)式的值時(shí)，一般先化簡(jiǎn)，再把字母的值代入化簡(jiǎn)后的式子求值．題型一去括號(hào)與添括號(hào)解題技巧提煉1、按照去括號(hào)法則即可解答.2、掌握添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)是解題的關(guān)鍵．1．將下列各式去括號(hào)：（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝；（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝；（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝．2．去括號(hào)：（1）﹣（x﹣y）＝；（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝；（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝；（4）-12（4a﹣6b）＝（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝．3．在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，并用去括號(hào)法則檢驗(yàn)．（1）a+b﹣c＝a+；（2）a﹣b+c＝a﹣；（3）a+b﹣c＝a﹣；（4）a+b+c＝a﹣．4．在下列各式的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：（1）a﹣b﹣c+d＝a+＝﹣b﹣；（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣]?[b+]；（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+][（a+d）﹣]．題型二去括號(hào)添括號(hào)判斷正誤解題技巧提煉主要是考查了去括號(hào)與添括號(hào)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，添括號(hào)是否正確可以用去括號(hào)來(lái)檢查．1．（2023秋?臺(tái)江區(qū)期中）下列各式中去括號(hào)正確的是（）A．﹣（a﹣b）＝a﹣b B．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b C．a(chǎn)2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b D．a(chǎn)﹣2（a﹣2b）＝a2﹣2a+4b2．（2023秋?愛(ài)輝區(qū)校級(jí)期中）下列各式中，去括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)+（2b?3c+d）＝a?2b+3c?d B．a(chǎn)?（2b?3c+d）＝a?2b?3c+d C．a(chǎn)?（2b?3c+d）＝a?2b+3c?d D．a(chǎn)+（2b﹣3c+d）＝a?2b?3c+d3．下列各式，去括號(hào)添括號(hào)正確的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．2a+3b＝﹣（2a﹣3b） C．2（x﹣4）＝2x﹣4 D．（am﹣bn）﹣（an﹣bm）＝（am﹣an）+（bm﹣bn）4．下列各式中，去括號(hào)結(jié)果正確的個(gè)數(shù)是（）①2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x+y；②7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d；③2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣y；④﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2023秋?豐寧縣期中）下列各式中，去括號(hào)或添括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．a(chǎn)﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x﹣2y﹣1） C．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1） D．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1題型三利用去括號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)解題技巧提煉先對(duì)式子進(jìn)行去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，有時(shí)還要用到添括號(hào).在計(jì)算時(shí)要注意：1、當(dāng)括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)運(yùn)用乘法分配律運(yùn)算，切勿漏乘．2、出現(xiàn)多重括號(hào)時(shí)，一般是先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，每去掉一層括號(hào)，如果有同類(lèi)項(xiàng)也可隨時(shí)合并，為下一步運(yùn)算簡(jiǎn)便化，較少差錯(cuò)．1．去括號(hào)，并合并同類(lèi)項(xiàng)：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）2．先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）3．去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)：（1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）；（2）3a4．去括號(hào)，并合并同類(lèi)項(xiàng)：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）5．先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2-72（a+b）-54（a+b）2+（﹣3）2（題型四利用整式的加減計(jì)算解題技巧提煉用A、B表示的多項(xiàng)式分別是一個(gè)整體，先化簡(jiǎn)再代入求值時(shí)要把A、B加上括號(hào)后，然后去括號(hào)再進(jìn)行化簡(jiǎn).1．（2023春?昌平區(qū)期中）已知A＝3x2+x﹣5，B＝﹣x﹣2x2+4，則A+B的結(jié)果為（）A．2x2﹣x﹣1 B．5x2+2x﹣9 C．x2﹣1 D．4x2﹣x﹣12．（2023秋?德城區(qū)期末）老師在黑板寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了如圖所示的一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如圖：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，則所捂的二次三項(xiàng)式為（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣8x﹣1 C．x2+2x﹣1 D．x2+8x+13．（2023秋?廬江縣期末）一個(gè)多項(xiàng)式減去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）A．3x2y﹣4xy2 B．x2y﹣4xy2 C．﹣3x2y+2xy2 D．﹣x2y+2xy24．已知：A＝2a2﹣5a，B＝a2+3a﹣5，求A﹣3B；并確定當(dāng)a＝﹣1時(shí)A﹣3B的值．5．（2023秋?東阿縣校級(jí)期末）已知M＝4x2﹣2xy+1，N＝3x2﹣2xy﹣3．（1）化簡(jiǎn)：4M﹣（3M+2N）；（2）當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，求（1）代數(shù)式的值；（3）試判斷M、N的大小關(guān)系并說(shuō)明理由．題型五整式的化簡(jiǎn)求值---直接代入求值解題技巧提煉進(jìn)行整式的加減時(shí)先去括號(hào)然后合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)后，直接代入字母的值進(jìn)行計(jì)算即可.1．（2023秋?隨縣期末）先化簡(jiǎn)，再求值．（1）3（x2+2y）﹣（2x2﹣y），其中x，y滿足x＝﹣2，y＝1；（2）2xy+（5xy﹣3x3+2）﹣3（2xy﹣x3+1），其中x=-232．（2023秋?西平縣期末）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m＝1，n＝﹣2．3．（2023秋?沙坪壩區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y滿足|x+2|+（y﹣3）2＝0．4．（2023春?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：4x2y﹣[23（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2-12x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y滿足|x+2|+（y﹣1）25．（2023秋?遵義期末）已知兩個(gè)整式A和B，A＝3a2﹣ab+7，B＝﹣4a2+4ab+7．（1）請(qǐng)化簡(jiǎn)A﹣B；（2）若a＝﹣1，b＝2，則A﹣B的值為多少？題型六整式的化簡(jiǎn)求值---整體代入求值解題技巧提煉先對(duì)原式進(jìn)行去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)的化簡(jiǎn)，再把數(shù)值整體代入到化簡(jiǎn)后的式子求值即可．1．（2024?山海關(guān)區(qū)校級(jí)一模）已知兩個(gè)等式m﹣n＝2，p﹣3m＝﹣3，則p﹣3n的值為（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣92．（2023秋?邢臺(tái)期末）已知x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，則x2﹣4xy﹣y2的值是（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．83．（2023春?平谷區(qū)期末）已知x2﹣5x﹣4＝0，求2x4．求值：（1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值．（2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求(7a5．（2023秋?大冶市期中）閱讀材料：在合并同類(lèi)項(xiàng)中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a，類(lèi)似地，我們把（x+y）看成一個(gè)整體，則5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把（x﹣y）2看成一個(gè)整體，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的結(jié)果是；（2）已知a2﹣2b＝﹣7，則3+2a2﹣4b的值為；（3）拓展探索：已知a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣2，d﹣c＝3，求（a﹣c）2+（a﹣d）2的值．題型七整式加減中的錯(cuò)看問(wèn)題解題技巧提煉看錯(cuò)符號(hào)問(wèn)題，先根據(jù)錯(cuò)誤的運(yùn)算方法求出原來(lái)的某個(gè)多項(xiàng)式，然后再按照正確的運(yùn)算方法計(jì)算結(jié)果即可.1．（2023秋?渠縣校級(jí)期末）有一道題目是一個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2x2+5x﹣3，小胡同學(xué)將2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，計(jì)算結(jié)果是﹣x2+3x﹣7，這道題目的正確結(jié)果是（）A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣72．（2023秋?內(nèi)江期末）黑板上有一道題，是一個(gè)多項(xiàng)式減去3x2﹣5x+1，某同學(xué)由于大意，將減號(hào)抄成加號(hào)，得出結(jié)果是5x2+3x﹣7，這道題的正確結(jié)果是（）A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣93．（2023秋?渠縣校級(jí)期末）有一道題目是一個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2x2+5x﹣3，小胡同學(xué)將2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，計(jì)算結(jié)果是﹣x2+3x﹣7，這道題目的正確結(jié)果是（）A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣74．（2023秋?臨潼區(qū)期中）小明在計(jì)算3（x2+2x﹣3）﹣A時(shí)，將A前面的“﹣”抄成了“+”，化簡(jiǎn)結(jié)果為﹣x2+8x﹣7．（1）求整式A；（2）計(jì)算3（x2+2x﹣3）﹣A的正確結(jié)果．5．馬小虎做一道題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算2A+B”．他誤將“2A+B”看成“A+2B，求得的結(jié)果為9x2+x﹣7．如果知道B＝x2﹣2x+6．（1）請(qǐng)根據(jù)現(xiàn)有條件求多項(xiàng)式A；（2）計(jì)算2A+B的正確答案．題型八整式加減中與某個(gè)字母無(wú)關(guān)問(wèn)題解題技巧提煉整式中“不含”與“無(wú)關(guān)”類(lèi)問(wèn)題的求解方法：在整式的加減運(yùn)算的過(guò)程中，若涉及“不含某項(xiàng)”或“與某項(xiàng)無(wú)關(guān)”，其實(shí)質(zhì)是指合并同類(lèi)項(xiàng)后“不含項(xiàng)”或“無(wú)關(guān)項(xiàng)”的系數(shù)為0.1．（2023秋?惠城區(qū)校級(jí)期末）已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若關(guān)于x的多項(xiàng)式A+B不含一次項(xiàng)，則m的值（）A．2 B．﹣3 C．4 D．﹣22．A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣33．（2023秋?任城區(qū)校級(jí)期末）若x2+ax﹣2（﹣bx2+x+9y﹣1）的值與x的取值無(wú)關(guān)，則ba＝．4．（2023秋?武侯區(qū)校級(jí)期末）已知多項(xiàng)式x2+ax﹣y+b與bx2﹣3x+6y﹣3差的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣4（a2+ab+b2）的值．5．（2023秋?衡陽(yáng)期末）已知A＝2a2+3ab﹣2a-13，B＝﹣a2（1）當(dāng)a＝﹣1，b=12時(shí)，求4A﹣（3A﹣2（2）若（1）中代數(shù)式4A﹣（3A﹣2B）的值與a的取值無(wú)關(guān)，求b的值．題型九整式加減與數(shù)軸、絕對(duì)值的結(jié)合解題技巧提煉先由數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．1．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|的結(jié)果是（）A．﹣3a+2b B．2b﹣a C．a(chǎn)﹣2b D．﹣a2．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|的結(jié)果是（）A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣2b D．2a﹣2b3．已知a，b，c是三個(gè)有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|+（c﹣a）的結(jié)果是（）A．3a﹣c B．﹣2a+c C．a(chǎn)+c D．﹣2b﹣c4．（2023秋?大安市期中）數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示且|a|＝|c|；化簡(jiǎn)：|a+c|+|2b|﹣|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．5．（2023秋?黔南州期中）如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c，則（1）b﹣a0，a﹣c0，b+c0（用“＞”“＜”或“＝”填空）．（2）化簡(jiǎn)：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c|題型十利用整式加減解決數(shù)字問(wèn)題解題技巧提煉根據(jù)方框在日歷中的不同位置尋找規(guī)律，并利用規(guī)律求值；解決本題的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)日歷中左右相鄰的數(shù)相隔1，上下相鄰的數(shù)相隔7．1．A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．5的倍數(shù) D．以上答案都不對(duì)2．（2023秋?洪山區(qū)期中）（1）一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b．把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)．計(jì)算原數(shù)與新數(shù)的和，這個(gè)和能被11整除嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）一個(gè)四位數(shù)的千位與個(gè)位的數(shù)字均為m，百位與十位的數(shù)字均為n，這個(gè)四位數(shù)能被11整除嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（2023?豐潤(rùn)區(qū)二模）一個(gè)三位數(shù)，若它的十位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和，那么稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為“和諧數(shù)”．（1）最小的三位“和諧數(shù)”是，最大的三位“和諧數(shù)”是；（2）若一個(gè)“和諧數(shù)”的個(gè)位數(shù)字為a（a≥0），十位數(shù)字為b（b≥1，b＞a且a、b都是自然數(shù)），請(qǐng)用含a，b的代數(shù)式表示該“和諧數(shù)”；（3）判斷任意一個(gè)三位“和諧數(shù)”能否被11整除，若能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不能，請(qǐng)舉出反例．4．（2023秋?雄縣期中）如圖1，圖2是某月的日歷．（1）如圖1，小明用帶陰影的長(zhǎng)方形圍住9個(gè)數(shù)字．①若設(shè)長(zhǎng)方形圍住的左上角的第一個(gè)數(shù)為x，則長(zhǎng)方形圍住的右下角的第9個(gè)數(shù)為（用含x的式子表示）；此時(shí)這9個(gè)數(shù)的和為（用含x的式子表示）；②若設(shè)長(zhǎng)方形圍住的正中間的數(shù)為a，請(qǐng)你試猜想圍住的9個(gè)數(shù)之和與其正中間的數(shù)有什么關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若圍住的數(shù)字由長(zhǎng)方形中9個(gè)數(shù)字變成如圖2所示的帶陰影的數(shù)字，試判斷是否還滿足②中的結(jié)論，并說(shuō)明理由．題型十一利用整式加減進(jìn)行新定義運(yùn)算解題技巧提煉將多項(xiàng)式作為整體代入新定義的運(yùn)算中，切記將多項(xiàng)式要用括號(hào)括起來(lái)，再去括號(hào)．1．（1）先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)x=-12，y＝﹣3時(shí)，求代數(shù)式3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y（2）我們定義一種新運(yùn)算：a*b＝a2﹣b+ab．①求2*（﹣3）的值；②求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．2．（2024?裕華區(qū)校級(jí)二模）定義：a，b，m為實(shí)數(shù)，若a+b＝m，則稱(chēng)a與b是關(guān)于m2（1）2與4是關(guān)于的對(duì)稱(chēng)數(shù)，5﹣x與是關(guān)于3的對(duì)稱(chēng)數(shù)；（2）若a＝﹣2x2+3x﹣4，b＝﹣5x+2x2+2，且a與b是關(guān)于﹣1的對(duì)稱(chēng)數(shù)，試求出x的值．3．（2023秋?防城區(qū)期中）閱讀材料：對(duì)于任何數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)ab是abcd例如：1234=1×4﹣2（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算65（2）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)|x+y﹣2|+（xy+1）2＝0時(shí)，124．（2023秋?北京期末）我們規(guī)定：使得a﹣b＝2ab成立的一對(duì)數(shù)a，b為“有趣數(shù)對(duì)”，記為（a，b）．例如，因?yàn)?﹣0.4＝2×2×0.4，（﹣1）﹣1＝2×（﹣1）×1，所以數(shù)對(duì)（2，0.4），（﹣1，1）都是“有趣數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)（1，13），（1.5，3），（-12，﹣1）中，是“有趣數(shù)對(duì)”的是（2）若（k，﹣3）是“有趣數(shù)對(duì)”，求k的值；（3）若（m，n）是“有趣數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式8[3mn-12m﹣2（mn﹣1）]﹣4（3m2﹣n）+12m5．（2023秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）定義：若a+b＝2，則稱(chēng)a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）3與是關(guān)于1的平衡數(shù)；5﹣x與是關(guān)于1的平衡數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）．（2）若a＝2x2﹣3（x2﹣x）+4，b＝2x﹣[9x﹣（4x+x2）+2]，判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說(shuō)明理由．（3）若x與﹣1是關(guān)于1的平衡數(shù)，y2與﹣2是關(guān)于1的平衡數(shù)，求與yx關(guān)于1的平衡數(shù)．題型十二運(yùn)用整式的加減解決實(shí)際問(wèn)題解題技巧提煉有關(guān)整式加減的實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)先根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，正確列出關(guān)系式，再按照整式加減的運(yùn)算法則計(jì)算出最后的結(jié)果.1．長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)等于3a+2b，另一邊比它大a﹣b，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）A．14a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b2．（2023秋?召陵區(qū)期末）如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形紙片剪去兩個(gè)小長(zhǎng)方形，得到一個(gè)“S”圖案，A．4m﹣8n B．3