山西?。ㄟ\城地區(qū)）2026屆數(shù)學八年級第一學期期末調(diào)研試題研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列給出的三條線段的長，能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．2．點P(－2,3)到x軸的距離是()A．2 B．3 C． D．53．下列命題中，是假命題的是()A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，則△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，則△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形4．下列語句正確的是()A．4是16的算術平方根，即±＝4B．﹣3是27的立方根C．的立方根是2D．1的立方根是﹣15．已知：且，則式子：的值為（）A． B． C．-1 D．26．如圖，用，直接判定的理由是（）A． B． C． D．7．下列各組條件中能判定的是()A．，， B．，，C．，， D．，，8．甲、乙兩艘輪船同時從港口出發(fā)，甲以16海里/時的速度向北偏東的方向航行，它們出發(fā)1.5小時后，兩船相距30海里，若乙以12海里/時的速度航行，則它的航行方向為（）A．北偏西 B．南偏西75°C．南偏東或北偏西 D．南偏西或北偏東9．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或1210．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務．設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在三角形紙片中，,折疊紙片，使點落在邊上的點處，折痕與交于點，則折痕的長為_____________；12．分解因式：x2－9＝_▲．13．點關于y軸的對稱點P′的坐標是________．14．若分式有意義，則的取值范圍是_______________.15．若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．16．設三角形三邊之長分別為3，7，，則a的取值范圍為______．17．因式分解：_____．18．一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米，將0.0000065用科學記數(shù)法表示為___．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知直線與直線AC交于點A，與軸交于點B，且直線AC過點和點，連接BD．（1）求直線AC的解析式．（2）求交點A的坐標，并求出的面積．（3）在x軸上是否存在一點P，使得周長最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系，使點A坐標為（1，3）點B坐標為（2，1）；（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出點C'的坐標；（3）判斷△ABC的形狀．并說明理由．21．（6分）如圖1，已知，，且，．（1）求證：；（2）如圖2，若，，折疊紙片，使點與點重合，折痕為，且．①求證：；②點是線段上一點，連接，一動點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位的速度運動到點，再沿線段以每秒個單位的速度運動到后停止，點在整個運動過程中用時最少多少秒？22．（8分）計算:3a2·(－b)－8ab(b－a)23．（8分）如圖，在中，，，平分，延長至，使，連接．求證：≌24．（8分）分解因式：(1)(a﹣b)2+4ab；(2)﹣mx2+12mx﹣36m．25．（10分）等邊△ABC的邊BC在射線BD上,動點P在等邊△ABC的BC邊上（點P與BC不重合）,連接AP.（1）如圖1，當點P是BC的中點時，過點P作于E,并延長PE至N點，使得.①若,試求出AP的長度;②連接CN,求證.（2）如圖2，若點M是△ABC的外角的角平分線上的一點，且,求證:.26．（10分）如圖，在中，．求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．【詳解】A、因為12+22≠32，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因為22+32≠42，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因為52+72≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；D、因為32+42=52，所以三條線段能組成直角三角形．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，關鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．2、B【解析】直接利用點的坐標性質(zhì)得出答案．【詳解】點P（-2，1）到x軸的距離是：1．故選B．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確把握點的坐標性質(zhì)是解題關鍵．3、C【分析】一個三角形中有一個直角，或三邊滿足勾股定理的逆定理則為直角三角形，否則則不是，據(jù)此依次分析各項即可.【詳解】A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，則∠C=∠A+∠B，則△ABC是直角三角形，本選項正確；B.△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，則a2=b2－c2，b2=a2+c2，則△ABC是直角三角形，本選項正確；C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則∠，故本選項錯誤；D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形，本選項正確；故選C.【點睛】本題考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①確定三角形的最長邊；②分別計算出最長邊的平方與另兩邊的平方和；③比較最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等．若相等，則此三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形．4、C【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負數(shù)的立方根是負數(shù)和算術平方根的概念解答即可．【詳解】解：A、4是16的算術平方根，即＝4，故A錯誤；B、﹣3是﹣27的立方根，故B錯誤；C、＝8，8的立方根是2，故C正確；D、1的立方根是1，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查平方根和立方根的概念，解題的關鍵是熟練理解立方根的概念：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根．5、A【分析】先通過約分將已知條件的分式方程化為整式方程并求解，再變形要求的整式，最后代入具體值計算即得．【詳解】解：∵∴∴∴∴經(jīng)檢驗得是分式方程的解．∵∴∴故選：A．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)及整式的乘除法運算，熟練掌握完全平方公式是求解關鍵，計算過程中為使得計算簡便應該先變形要求的整式．6、A【分析】由于∠B=∠D，∠1=∠2，再加上公共邊，則可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△ADC．【詳解】在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．7、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定判斷即可．【詳解】由題意畫出圖形:A選項已知兩組對應邊和一組對應角,但這組角不是夾角,故不能判定兩三角形全等;B選項已知兩組對應邊和一組邊,但這組邊不是對應邊,故不能判定兩三角形全等;C選項已知三組對應角,不能判定兩三角形全等;D選項已知三組對應邊,可以判定兩三角形全等;故選D．【點睛】本題考查三角形全等的判定,關鍵在于熟練掌握判定條件．8、C【分析】先求出出發(fā)1.5小時后，甲乙兩船航行的路程，進而可根據(jù)勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，進一步即可得出答案．【詳解】解：出發(fā)1.5小時后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵，∴乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏東75°，∴乙船的航行方向是南偏東15°或北偏西15°．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和方位角，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．9、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質(zhì)；4．三角形三邊關系；4．分類討論．10、C【解析】分析：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結合提前30天完成任務，即可得出關于x的分式方程．詳解：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】根據(jù)勾股定理求得，，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得∠CBE=∠ABE=∠ABC=30°，繼而證得BE=AE，在Rt△BCE中，利用勾股定理列方程即可求得答案．【詳解】在Rt△ABC中，，設，則，∵，即，解得：，∴，，∵折疊△ABC紙片使點C落在AB邊上的D點處，

∴∠CBE=∠ABE，

在Rt△ABC中，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABE=∠ABC=30°，∴∠ABE=∠A=30°，∴BE=AE，在Rt△BCE中，∠C=90°，，，∵，即，解得：．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，含30度的直角三角形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，利用勾股定理構建方程求線段的長是解題的關鍵．領會數(shù)形結合的思想的應用．12、(x＋3)(x－3)【詳解】x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.13、【分析】根據(jù)關于y軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，得出答案．【詳解】關于y軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變點關于y軸的對稱點的坐標為．故答案為．【點睛】本題主要考查直角坐標系里的軸對稱問題，關鍵是利用關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．14、【解析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可得.【詳解】由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關鍵.15、【詳解】試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．【點睛】考點：二次根式有意義的條件．16、【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等式組求出其解即可．【詳解】解：由題意，得，

解得：，

故答案為．【點睛】考查了根據(jù)三角形三邊關系建立不等式組解實際問題的運用，不等式組的解法的運用，解答時根據(jù)三角形的三邊關系建立不等式組是關鍵．17、【分析】根據(jù)公式法進行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查用公式法因式分解，熟練掌握公式法并靈活應用是解題的關鍵．18、【解析】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．0.0000065第一個有效數(shù)字前有6個0（含小數(shù)點前的1個0），從而．三、解答題(共66分)19、（1）；（2），；（3）存在點P使周長最?。痉治觥浚?）設直線AC解析式，代入，，用待定系數(shù)法解題即可；（2）將直線與直線AC兩個解析式聯(lián)立成方程組，轉化成解二元一次方程組，再結合三角形面積公式解題；（3）作D、E關于軸對稱，利用軸對稱性質(zhì)、兩點之間線段最短解決最短路徑問題，再用待定系數(shù)法解直線AE的解析式，進而令，解得直線與x軸的交點即可．【詳解】（1）設直線AC解析式，把，代入中，得，解得，直線AC解析式．（2）聯(lián)立，解得．，把代入中，得，，，，，，．故答案為：，．（3）作D、E關于軸對稱，，周長，是定值，最小時，周長最小，，A、P、B共線時，最小，即最小，連接AE交軸于點P，點P即所求，，D、E關于軸對稱，，設直線AE解析式，把，代入中，，解得，，令得，，，即存在點P使周長最小．【點睛】本題考查一次函數(shù)、二元一次方程組、軸對稱最短路徑問題、與x軸交點等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．20、（1）如圖見解析；（2）如圖見解析，C'的坐標為（﹣5，5）；（3）△ABC是直角三角形．【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點的坐標建立平面直角坐標系即可；

（2）作出各點關于軸的對稱點，順次連接即可；

（3）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀即可．試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖所示：即為所求：C'的坐標為（3）∴∴是直角三角形．點睛：一個三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.21、（1）見詳解；（2）①見詳解；②.【分析】（1）直接利用AAS，即可證明結論成立；（2）①由折疊的性質(zhì)，得到BE=DE，EF平分∠BED，由DE⊥BC，得到∠DBE=∠ACB=∠FEB=45°，即可得到EF∥AC；②當點Q是EF與BD的交點時，點在整個運動過程中用時最少；連接AQ、AD，可得△ADQ是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出BD，然后得到BQ=DQ=，然后求出AQ，即可求出點P運動所用的時間.【詳解】解：（1）由題意，∵，，BC=CB，∴（AAS）；（2）①如圖：由折疊的性質(zhì)，得到BE=DE，∠BEF=∠DEF，∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠BEF=∠DEF=∠DBE=∠BDE=45°；∵，∴∠ACB=∠DBE，∴∠ACB=∠DBE=∠FEB=45°，∴EF∥AC；②如圖，連接AQ交BC于點H，連接AD，當點Q是EF與BD的交點時，點在整個運動過程中用時最少；此時AQ∥DE，AD∥BC，∴∠ADQ=45°，∠DAQ=90°，∴△ADQ是等腰直角三角形，∴AD=AQ，∵點Q時BD中點，∴點H是BE的中點，∵BE=DE=，，∴，∴，，∴點P運動所用的時間為：（秒）.【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行解題.注意運用數(shù)形結合的思想.22、【分析】根據(jù)單項式乘以單項式和單項式乘以多項式的運算法則進行計算即可得解.【詳解】原式==.【點睛】本題考查了整式的運算，掌握單項式乘以單項式以及單項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵．23、見解析【分析】根據(jù)已知條件可得AE=2AC，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半可得AB=2AC，從而得出AB=AE，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠EAD，最后利用SAS即可證出結論．【詳解】證明：∵∴AE=CE＋AC=2AC在Rt△ABC中，，∴AB=2AC∴AB=AE∵平分，∴∠BAD=∠EAD在和中∴≌（SAS）【點睛】此題考查的是全等三角形的判定和直角三角形的性質(zhì)，掌握利用SAS判定兩個三角形全等和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．24、(1)(a+b)1；(1)﹣m(x﹣6)1【分析】（1）先進行去括號，然后合并同類項，最后根據(jù)公式法進行因式分解即可.（1）先提取公因式，然后運用公式法，即可得出答案.【詳解】解：(1)(a﹣b)1+4ab=a1﹣1ab+b1+4ab=a1+1ab+b1=(a+b)1；(1)﹣mx1+11mx﹣36m=﹣m(x1﹣11xy+36)=﹣m(x﹣6)1．【點睛】本題主要考察了因式分解，解題的關鍵是靈活運用因式分解與整式的乘除.25、（1）①AP；②證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）①根據(jù)點P是BC的中點，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得AP⊥BC，再利用勾股定理即可求得答案；②根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，證