寧夏固原市涇源縣2026屆數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形2．如圖，BP平分∠ABC，∠ABC=∠BAP=60°，若△ABC的面積為2cm2，則△PBC的面積為（）A．0.8cm2 B．1cm2 C．1.2cm2 D．無法確定3．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝5，b＝﹣6 B．a(chǎn)＝5，b＝6 C．a(chǎn)＝1，b＝6 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣64．函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是（）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．5．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，它的頂角的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．50°或40° D．50°或80°6．今年月日至月日，我市某學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生走進(jìn)相距約的“濟(jì)源市示范性綜合實(shí)踐基地”，開展“拓展、體驗(yàn)、成長(zhǎng)”綜合實(shí)踐活動(dòng)．出發(fā)時(shí)，一部分服務(wù)人員乘坐小轎車，八年級(jí)師生乘坐旅游大巴同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，當(dāng)小轎車到達(dá)目的地時(shí)，旅游大巴行走．已知旅游大巴比小轎車每小時(shí)少走，請(qǐng)分別求出旅游大巴和小轎車的速度．解：設(shè)旅游大巴的速度是，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．7．下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x3=2x6 B．x2·x4=x8C．(x2)3=x6 D．2x-2=8．暑假期間，某科幻小說的銷售量急劇上升．某書店分別用600元和800元兩次購進(jìn)該小說，第二次購進(jìn)的數(shù)量比第一次多40套，且兩次購書時(shí)，每套書的進(jìn)價(jià)相同．若設(shè)書店第一次購進(jìn)該科幻小說x套，由題意列方程正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，將△ABD沿△ABC的角平分線AD所在直線翻折，點(diǎn)B在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E．已知∠C=20°、AB+BD=AC，那么∠B等于（）A．80° B．60° C．40° D．30°10．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．估計(jì)與0.1的大小關(guān)系是：_____0.1．（填“＞”、“=”、“＜”）12．如圖，AD∥BC，E是線段AC上一點(diǎn)，若∠DAC＝48°，∠AEB＝80°，則∠EBC＝_____度．13．25的平方根是______，16的算術(shù)平方根是______，－8的立方根是_____．14．分解因式：2x2﹣8=_____________15．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，則AC的長(zhǎng)為__________________.16．團(tuán)隊(duì)游客年齡的方差分別是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，導(dǎo)游小力最喜歡帶游客年齡相近齡的團(tuán)隊(duì)，則他在甲、乙、丙三個(gè)的中應(yīng)選_____．17．若，則m+n=________．18．代數(shù)式的最大值為______，此時(shí)x=______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊起來，使其對(duì)角頂點(diǎn)A與C重合，D與G重合，若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為8，寬AB為4，求：（1）DE的長(zhǎng)；（2）求陰影部分△GED的面積．20．（6分）已知P點(diǎn)坐標(biāo)為(a+1，2a-3)．（1）點(diǎn)P在x軸上，則a=；（2）點(diǎn)P在y軸上，則a=；（3）點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，則a的取值范圍是；（4）點(diǎn)P一定不在象限．21．（6分）如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中線，且CE＝1，DE＝2，AE＝1．（1）∠ADC是直角嗎？請(qǐng)說明理由．（2）求DF的長(zhǎng)．22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．23．（8分）東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費(fèi)市場(chǎng)，張老師購買一斤芒果和三斤哈密瓜共花費(fèi)26元；李老師購買三斤芒果和兩斤哈密瓜共花費(fèi)29元．求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價(jià)各是多少元？24．（8分）解答下列各題（1）已知：如圖1，直線AB、CD被直線AC所截，點(diǎn)E在AC上，且∠A＝∠D+∠CED，求證：AB∥CD；（2）如圖2，在正方形ABCD中，AB＝8，BE＝6，DF＝1．①試判斷△AEF的形狀，并說明理由；②求△AEF的面積．25．（10分）學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：黃瓜的種植成本是1元/kg，售價(jià)為1.5元/kg；茄子的種植成本是1.2元/kg，售價(jià)是2元/kg．(1)請(qǐng)問采摘的黃瓜和茄子各多少千克?(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?26．（10分）探索與證明：(1)如圖1，直線經(jīng)過正三角形的項(xiàng)點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)，，使得，.通過觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并子以證明：(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使，.通過觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形狀．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是鈍角三角形．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單，求出∠C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D，構(gòu)造出，得，再根據(jù)三角形等底同高面積相等，得到．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D，∵BP是的角平分線，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，根據(jù)三角形等底同高，，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．3、D【分析】等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出a與b的值即可．【詳解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式相等的條件，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性即可．【詳解】由二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性得解得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性的應(yīng)用、求函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握理解被開方數(shù)的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)50°是頂角的度數(shù)或底角的度數(shù)分類討論，然后結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：①若頂角的度數(shù)為50°時(shí)，此時(shí)符合題意；②若底角的度數(shù)為50°時(shí)，則等腰三角形的頂角為：180°－50°－50°=80°綜上所述：它的頂角的度數(shù)是50°或80°故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握等邊對(duì)等角和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．6、A【分析】由題意根據(jù)所設(shè)未知數(shù)找出等量關(guān)系建立分式方程，即可判斷選項(xiàng).【詳解】解：由題意可知利用時(shí)間等于路程除以速度和時(shí)間等量關(guān)系建立方程為：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，利用時(shí)間等于路程除以速度建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方運(yùn)算法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算各項(xiàng)即得答案．【詳解】解：A、x3+x3=2x3≠2x6，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；B、，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；C、(x2)3=x6，所以本選項(xiàng)運(yùn)算正確；D、2x－2=，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)第一次進(jìn)書的總錢數(shù)÷第一次購進(jìn)套數(shù)＝第二次進(jìn)書的總錢數(shù)÷第二次購進(jìn)套數(shù)列方程可得．【詳解】解：若設(shè)書店第一次購進(jìn)該科幻小說x套，由題意列方程正確的是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．9、C【分析】由翻折可得BD＝DE，AB＝AE，則有DE＝EC，再根據(jù)等邊對(duì)等角和外角的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD＝DE，AB＝AE，∠B=∠AED，∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠B=∠AED＝∠EDC+∠C＝40°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10、B【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)得出DE=EC，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)D，

∴EC=DE，

∴AE+DE=AE+EC=3cm．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，得出EC=DE是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、>【解析】∵.,∴,∴,故答案為>.12、1【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACB＝∠DAC，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠EBC的度數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∠DAC＝48°，∴∠ACB＝∠DAC＝48°，∵∠AEB＝80°，∴∠EBC＝∠AEB﹣∠ACB＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、4-1【分析】首先利用平方根的定義求解；接著利用算術(shù)平方根的定義求解；最后利用立方根的定義求解．【詳解】解：15的平方根是±5，

16的算術(shù)平方根是4，

-8的立方根是-1．

故答案為：±5，4，-1．【點(diǎn)睛】此題分別考查了算術(shù)平方根、平方根及立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些相關(guān)定義才能很好解決問題．14、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.15、．【詳解】解：根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，∴．故答案為：．16、甲【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，∴S甲2＜S丙2＜S乙2，∴他在甲、乙、丙三個(gè)的中應(yīng)選甲，故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17、1【分析】根據(jù)三次根式性質(zhì)，，說明3m-7和3n+4互為相反數(shù)，即即可求解．【詳解】∵∴∴故答案為：n【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的性質(zhì)，立方根的值互為相反數(shù)，被開方數(shù)互為相反數(shù)．18、2±1．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可以得到≥0，即最小值是0，據(jù)此即可確定原式的最大值．【詳解】∵0，∴當(dāng)x=±1時(shí)，有最小值0，則當(dāng)x=±1，2有最大值是2．故答案為：2，±1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式性質(zhì)，理解≥0是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）【解析】（1）設(shè)DE=EG=x，則AE=8﹣x．在Rt△AEG中，由勾股定理得：AG2+EG2=AE2，解方程可求出DE的長(zhǎng)；（2）過G點(diǎn)作GM⊥AD于M，根據(jù)三角形面積不變性，得到AG×GE=AE×GM，求出GM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)DE=EG=x，則AE=8﹣x．在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，∴16+x2=（8﹣x）2，解得x=1，∴DE=1．（2）過G點(diǎn)作GM⊥AD于M，則?AG×GE=?AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=1，∴GM=，∴S△GED=GM×DE=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積不變性，靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）；（4）第二．【分析】（1）根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0即可得；（2）根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0即可得；（3）根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0即可得；（4）根據(jù)第一、二、三、四象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)特征建立關(guān)于a的不等式組，不等式組無解的象限即為所求．【詳解】（1）由x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0得：，解得，故答案為：；（2）由y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0得：，解得，故答案為：；（3）由第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0得：，解得，故答案為：；（4）①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，則，解得，即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)；②當(dāng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)時(shí)，則，此不等式組無解，即點(diǎn)P一定不在第二象限內(nèi)；③當(dāng)點(diǎn)P在第三象限內(nèi)時(shí)，則，解得，即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在第三象限內(nèi)；④由（3）可知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在第四象限內(nèi)；綜上，點(diǎn)P一定不在第二象限內(nèi)，故答案為：第二．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的特征、一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解點(diǎn)坐標(biāo)的特征是解題關(guān)鍵．21、（1）∠ADC是直角，理由詳見解析；（2）．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，證明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；（2）根據(jù)三角形的中線的定義以及直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）∠ADC是直角，理由如下：∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝12+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC2＝(1+1)2=25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC是直角；（2）∵AD是△ABC的中線，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵點(diǎn)F是邊AB的中點(diǎn)，∴DF＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．22、，．【分析】利用除法法則變形，約分后計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、芒果5元，哈密瓜7元．【分析】設(shè)一斤芒果售價(jià)元，一斤哈密瓜售價(jià)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】解：設(shè)一斤芒果售價(jià)元，一斤哈密瓜售價(jià)元．依題意可得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)．符合題意．答：一斤芒果售價(jià)5元，一斤哈密瓜售價(jià)7元．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.24、（1）詳見解析；（2）①△AEF是直角三角形，理由詳見解析；②2．【分析】（1）延長(zhǎng)AC至F，證明∠FCD＝∠A，則結(jié)論得證；（2）①延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，證明△ADF≌△GCF，可得AF＝FG，然后求出AE＝EG，由等腰三角形的性質(zhì)可得△AEF是直角三角形；②根據(jù)S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）延長(zhǎng)AC至F，如圖1，∵∠FCD＝∠CED+∠D，∠A＝∠D+∠CED，∴∠FCD＝∠A，∴AB∥CD；（2）①如圖2，延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵正方形ABCD中，AB＝8，DF＝1，∴DF＝CF＝1，∵∠D＝∠FCG＝90°，∠AFD＝∠CFG，∴△ADF≌△GCF（ASA），∴AF＝FG，AD＝GC＝8，∵AB＝8，BE＝6，∴AE＝＝＝10，CE＝2，∵EG＝CE+C