山西省運城市運康中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算中，不正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，則需要再添加的一組條件不可以是（）A．∠A=∠D，∠B=∠DEF B．BC=EF，AC=DFC．AB⊥AC，DE⊥DF D．BE=CF，∠B=∠DEF3．下列一些標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列命題為假命題的是（）A．三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B．三角形的一個外角大于與它相鄰的內(nèi)角C．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 D．有一個角是的等腰三角形是等邊三角形5．如圖，若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．6．如圖，長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，則ab（a+b）的值為（）A．140 B．70 C．35 D．247．若三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：7，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形8．如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則這根蘆葦?shù)母叨仁牵ǎ〢．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺9．的三個內(nèi)角，，滿足，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形10．要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應(yīng)恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD，設(shè)BC的邊長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=-2x+24（0＜x＜12） B．y=-x+12（0＜x＜24）C．y=-2x-24（0＜x＜12） D．y=-x-12（0＜x＜24）二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：，，則__________.12．計算：_____________.13．分解因式：x2－9＝_▲．14．如圖，在中,，，，點在上，將沿折疊,點落在點處，與相交于點，若，則的長是__________.15．若3，2，x，5的平均數(shù)是4，則x=_______．16．有一程序，如果機(jī)器人在平地上按如圖所示的步驟行走，那么機(jī)器人回到A點處行走的路程是________．17．一根木棒能與長為和的兩根木棒釘成一個三角形，則這根木棒的長度的取值范圍是____________．18．如圖：在中，，為邊上的兩個點，且，，若，則的大小為______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知a、b、c均不等于0，且++=0，求證：a1+b1+c1=（a+b+c）1．20．（6分）某校八年級五班為了了解同學(xué)們春節(jié)壓歲錢的使用情況，對全班同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查，每個同學(xué)只準(zhǔn)選一項．調(diào)查問卷：A．把壓歲錢積攢起來，準(zhǔn)備給爸媽買生日禮物，B．把壓歲錢積攢起來，準(zhǔn)備給同學(xué)買生日禮物，C．把壓歲錢積攢起來，準(zhǔn)備給自己買漂亮衣服，D．把壓歲錢積攢起來，準(zhǔn)備買學(xué)習(xí)用品或課外書，E.漫無目的，隨便花，班委會的同學(xué)把調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制出條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（都不完整），如圖1和圖2所示：根據(jù)統(tǒng)計圖回答：（1）該班共有學(xué)生______人．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，標(biāo)出所占的百分比，并計算所對應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（4）根據(jù)以上信息，請你給班同學(xué)就“如何使用壓歲錢？”提出合理建議．（不超過30字）21．（6分）八年級一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中進(jìn)行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．（探究與發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，是的中線，延長至點，使，連接，寫出圖中全等的兩個三角形______（理解與應(yīng)用）（2）填空：如圖2，是的中線，若，，設(shè)，則的取值范圍是______．（3）已知：如圖3，是的中線，，點在的延長線上，，求證：．22．（8分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊AB、AC上，且AD=CE，CD與BE相交于點O．（1）如圖①，求∠BOD的度數(shù)；（2）如圖②，如果點D、E分別在邊AB、CA的延長線上時，且AD=CE，求∠BOD的度數(shù)．23．（8分）如圖，已知A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)．（1）寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1的點A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△A1B1C1的面積．24．（8分）已知：如圖，在△ABC中，D為BC上的一點，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求證：AB=AC．25．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，．（1）作出關(guān)于軸的對稱圖形；作出向右平移六個單位長度的圖形；（2）和關(guān)于直線對稱，畫出直線．（3）為內(nèi)一點，寫出圖形變換后的坐標(biāo)；（4）求的面積26．（10分）“安全教育平臺”是中國教育學(xué)會為方便學(xué)長和學(xué)生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A．僅學(xué)生自己參與；B．家長和學(xué)生一起參與；C．僅家長自己參與；

D．家長和學(xué)生都未參與.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、積的乘方、冪的乘方進(jìn)行計算，然后分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，正確；B、，正確；C、，正確；D、，故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、積的乘方、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的運算法則進(jìn)行解題．2、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項分析即可．【詳解】解：A、∵，∴可用ASA判定兩個三角形全等，故不符合題意；B、∵，∴根據(jù)SSS能判定兩個三角形全等，故不符合題意；C、由AB⊥AC，DE⊥DF可得∠A=∠D，這樣只有一對角和一對邊相等，無法判定兩個三角形全等，故符合題意；D、由BE=CF可得BC=EF，∵，∴根據(jù)SAS可以證明三角形全等，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角．3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、C、D不符合軸對稱圖形的定義，故不是軸對稱圖形；B符合軸對稱圖形的定義，故B是軸對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．4、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定、三角形外角的性質(zhì)、角平分線上的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出答案即可．【詳解】解：A、三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，此選項是真命題，故此選項不符合題意；

B、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，此選項是假命題，故此選項符合題意；

C、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，此選項是真命題，故此選項不符合題意；

D、有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，故此選項是真命題，故此選項不符合題意；

故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握三角形外角的性質(zhì)、角平分線上的性質(zhì)、等邊三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等”的性質(zhì)進(jìn)行判斷并作出正確的選擇．【詳解】解：A、∠1與∠2是全等三角形△ABC≌△CDA的對應(yīng)角，則，故本選項不符合題意；

B、線段AC與CA是全等三角形△ABC≌△CDA的對應(yīng)邊，則，故本選項不符合題意；

C、∠B與∠D是全等三角形△ABC≌△CDA的對應(yīng)角，則∠B=∠D，故本選項不符合題意；

D、線段BC與DC不是全等三角形△ABC≌△CDA的對應(yīng)邊，則BC≠DC，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)．利用全等三角形的性質(zhì)時，一定要找對對應(yīng)角和對應(yīng)邊．6、B【分析】直接利用長方形面積求法以及長方形周長求法得出ab，a+b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，∴2（a+b）=14，ab=10，則a+b=7，故ab（a+b）=7×10=1．故選：B．【點睛】此題主要考查了單項式乘以多項式，正確得出a+b的值是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180°來計算出最大的內(nèi)角度數(shù),然后來判斷三角形的形狀.【詳解】解:三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：7,三角形最大的內(nèi)角為:.這個三角形一定為鈍角三角形.故選:C.【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和180°,計算三角形最大內(nèi)角是解題關(guān)鍵.8、D【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：x=12，所以蘆葦?shù)拈L度=x+1=12+1=13（尺），故選：D．【點睛】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)，設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，再根據(jù)內(nèi)角和列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，則x+2x+3x=180，解得：x=30，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC為直角三角形，故選C.【點睛】本題是對三角形內(nèi)角和的考查，熟練掌握三角形內(nèi)角和知識和準(zhǔn)確根據(jù)題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)題意可得2y+x=24，繼而可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，及自變量x的范圍．【詳解】解：由題意得：2y+x=24，

故可得：y=x+12（0＜x＜24）．

故選：B．【點睛】此題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)三邊總長應(yīng)恰好為24米，列出等式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】將轉(zhuǎn)化為，再把轉(zhuǎn)化為，則問題可解【詳解】解：∵【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的逆運算，解答關(guān)鍵是將不同底數(shù)的冪運算轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪進(jìn)行計算.12、2【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪等知識點進(jìn)行計算．【詳解】原式=﹣2+9﹣2=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方的運算．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪為相應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于2．13、(x＋3)(x－3)【詳解】x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.14、【分析】利用平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)得到，即AB⊥CE，再根據(jù)勾股定理求出,再利用面積法求出CE.【詳解】∵，∴,由折疊得：,∵,∴,∴,∴AB⊥CE，∵，，，∴,∵,∴,∴CE=,∴,∵,∴,∴,故答案為：.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，利用面積法求三角形的高線，題中求出AB⊥CE是解題的關(guān)鍵.15、6【分析】利用平均數(shù)乘以數(shù)據(jù)的個數(shù)得到的和減去已知的幾個數(shù)即可得到x的值.【詳解】∵3，2，x，5的平均數(shù)是4，∴，故答案為：6.【點睛】此題考查利用平均數(shù)求未知的數(shù)據(jù)，正確掌握平均數(shù)的計算方法，正確計算是解題的關(guān)鍵.16、30米【分析】利用多邊形的外角和等于360°，可知機(jī)器人回到A點時，恰好沿著360°÷24°=15邊形的邊走了一圈，即可求得路程．【詳解】解：2×（360°÷24°）=30米．故答案為30米．【點睛】本題需利用多邊形的外角和解決問題．17、5＜＜13【分析】設(shè)這根木棒的長度為,根據(jù)在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，得＜4+9=13，任意兩邊之差小于第三邊，得＞9-4=5，所以這根木棒的長度為5＜＜13.【詳解】解：這根木棒的長度的取值范圍是9-4＜＜9+4，即5＜＜13.故答案為5＜＜13.【點睛】本題考查了三角形得三邊關(guān)系.在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.18、【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠A+∠B,再根據(jù)AC=AE,BC=BD，用∠A表示∠AEC,用∠B表示∠BDC，然后根據(jù)內(nèi)角和求出∠DCE的度數(shù).【詳解】∵∠ACB=1080，∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC,∴=∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800，∴====360【點睛】此題考察等腰三角形的性質(zhì)，注意兩條等邊所在三角形，依此判斷對應(yīng)的兩個底角相等.三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】試題分析：先將＝0兩邊乘以abc去掉分母得bc＋ac＋ab＝0，然后計算右邊＝(a＋b＋c)1＝a1＋b1＋c1＋1(ab＋bc＋ac)，然后將bc＋ac＋ab＝0代入即可得出結(jié)論．試題解析：解：由＝0，得bc＋ac＋ab＝0∴右邊＝a1＋b1＋c1＋1ab＋1bc＋1ac＝a1＋b1＋c1＋1(ab＋bc＋ac)＝a1＋b1＋c1∴右邊＝a1＋b1＋c1＝左邊，∴等式成立．20、(1)50人;(2),;(3)詳見解析;(4)大部分同學(xué)花錢漫無目的,隨便花,要加強(qiáng)零用錢合理使用教育.【分析】(1)該班總?cè)藬?shù):；(2)D組百分比:；圓心角度數(shù):；(3)先求出各組對應(yīng)人數(shù),再畫條形圖；(4)根據(jù)各組的人數(shù)進(jìn)行分析即可.【詳解】解：(1)該班總?cè)藬?shù):(人)；(2)D組百分比:圓心角度數(shù):(3)各組人數(shù):C(人),E(人)條形圖如圖:(4)大部分同學(xué)花錢漫無目的,隨便花,要加強(qiáng)零用錢合理使用教育.【點睛】此題考查了統(tǒng)計圖的選擇以及利用樣本估計總體的知識.注意掌握選擇樣本的代表性以及用樣本估計總體的知識.21、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可得到結(jié)論；（2）延長至點，使，連接，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論；（3）延長到，使，連接，于是得到由已知條件得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，于是得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：在與中，，；故答案為：；（2）解：如圖2，延長至點，使，連接，在與中，，，，在中，，即，的取值范圍是；故答案為：；（3）證明：如圖3，延長到，使，連接，，是的中線，，在與中，，，，，，，，，，，，，在與中，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中線的定義，三角形的三邊關(guān)系，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．22、（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=120°．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°，然后利用SAS即可證出△BCE≌△CAD，從而得出∠CBE=∠ACD，然后利用等量代換和三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BOD的度數(shù)；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°，然后利用SAS即可證出△BCE≌△CAD，從而得出∠CBE=∠ACD，然后利用三角形內(nèi)角和定理、等量代換和三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形∴BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°在△BCE與△CAD中∴△BCE≌△CAD．∴∠CBE=∠ACD．∵∠BCD+∠ACD=60°∴∠BCD+∠CBE=60°又∵∠BOD=∠BCD+∠CBE∴∠BOD=60°（2）∵△ABC是等邊三角形∴BC=AC，∠BCE=∠CAD=60°在在△BCE與△CAD中∴△BCE≌△CAD∴∠CBE=∠ACD而∠CBE+∠BCA+∠E=180°，∠BCA=60°∴∠ACD+60°+∠E=180°∴∠ACD+∠E=120°又∵∠BOD=∠ACD+∠E∴∠BOD=120°．【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）A1（0，-4），B1（-4，-1），C1（3，0）；（2）12.5【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出坐標(biāo)即可；（2）利用△A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）由題意可得：∵△ABC和△A1B1C1關(guān)于x軸對稱，A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)，∴A1（0，－4），B1（-4，-1），C1(3，0)（