2025年廣東省深圳市福田外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、單選題(★★)1.如圖所示新能源車企的車標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語言處理工具，其技術(shù)底座有著多達(dá)1750億個(gè)模型參數(shù)，數(shù)據(jù)“1750億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.新趨勢(shì)?跨學(xué)科問題生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，人體許多特征都是由基因控制的．如人的眼皮性狀由常染色體的一對(duì)基因控制，雙眼皮由顯性基因A控制，單眼皮由隱性基因a控制．當(dāng)一個(gè)人的基因型為或時(shí)，這個(gè)人就是雙眼皮；當(dāng)一個(gè)人的基因型為時(shí)，這個(gè)人就是單眼皮．父母分別將他們一對(duì)基因中的一個(gè)等可能地遺傳給子女．若父母都是雙眼皮，且他們的基因都是，則他們的子女是雙眼皮的概率為（）

A．B．C．D．(★★)6.在一個(gè)由工程車搭建的創(chuàng)意展覽場(chǎng)景中，小明站在工程車旁邊觀察，發(fā)現(xiàn)從某個(gè)角度看，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)7.為了模擬高速公路入口“超限超載”檢測(cè)站升降檢測(cè)設(shè)備的工作原理，某數(shù)學(xué)興趣小組自制了一個(gè)超限站工作模型：如圖1，是定值電阻，質(zhì)量不計(jì)的托盤和壓敏電阻絕緣并緊密接觸，已知電源電壓恒定且壓力表量程為，壓力表示數(shù)與的函數(shù)圖象如圖2所示，（單位：）與檢測(cè)物的質(zhì)量m（單位：）的函數(shù)關(guān)系式為．則下列說法不正確的是（）

A．當(dāng)時(shí)，的阻值為B．在一定范圍內(nèi)，隨的增大而減小C．當(dāng)托盤上貨物的質(zhì)量為時(shí)，D．因?yàn)閴毫Ρ砹砍虨?，所以該模型可測(cè)量檢測(cè)物的最大質(zhì)量是(★★★)8.某數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)完勾股定理后，類比“趙爽弦圖”將八個(gè)全等的直角三角形拼接構(gòu)造成如圖所示的弦圖，圖中正方形，正方形，正方形的面積分別記為，，，若，則的長是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.因式分解：_______________________．(★★)10.若是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為______．(★★★)11.如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔的高度，他從古塔底部點(diǎn)處前行到達(dá)斜坡的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡前行到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為，已知斜坡的斜面坡度，且點(diǎn)A，B，C，D，在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測(cè)得古塔的高度是___________．(★★★)12.如圖，在中，以為直徑的半圓分別與，交于點(diǎn)，．若，，則的長為______．(★★★★)13.中，，是斜邊的中點(diǎn)，將沿折疊，得，與交于點(diǎn)，若，則的值為______．三、解答題(★★)14.計(jì)算：．(★★★)15.觀察下面習(xí)題的解答過程．

題目：先化簡(jiǎn)，再求值：，其中解：原式

．(1)解答過程中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是______填序號(hào)，這一步錯(cuò)誤的原因是______，請(qǐng)寫出正確的化簡(jiǎn)過程；(2)若代入求值后的計(jì)算結(jié)果為，求題目中被墨水遮住的的值．(★★★)16.仰臥起坐是初中生體能測(cè)試項(xiàng)目之一，體育老師為了解九年級(jí)甲、乙兩名學(xué)生仰臥起坐的水平，分別對(duì)她們進(jìn)行了10次測(cè)試，整理結(jié)果如下：數(shù)據(jù)收集：甲：48544749514846485247乙：47484948494851524850數(shù)據(jù)描述：數(shù)據(jù)分析：

學(xué)生眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲48495.8乙48.549根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：_____，_____；(2)求乙同學(xué)10次仰臥起坐個(gè)數(shù)的方差；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪位同學(xué)仰臥起坐水平更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條即可）．(★★★)17.2025年春節(jié)凸顯了我國在機(jī)器人領(lǐng)域的強(qiáng)大實(shí)力，隨著人工智能與物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的快速發(fā)展，人形機(jī)器人的應(yīng)用場(chǎng)景不斷拓展，某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買兩種型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀，相關(guān)信息如下：信息一

A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬元）1326032360信息二

A型機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞33萬件；

B型機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞27萬件．(1)求兩種型號(hào)智能機(jī)器人的單價(jià)；(2)現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備購買兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái)．需要每天分揀快遞不少于300萬件，且購買總費(fèi)用最少，應(yīng)如何選用這兩種型號(hào)機(jī)器人？(★★★)18.如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，交的延長線于點(diǎn)．(1)請(qǐng)?jiān)诓辉黾有碌狞c(diǎn)和線的情況下，添加一個(gè)條件：______，使得直線是的切線，并加以證明；(2)尺規(guī)作圖：作點(diǎn)關(guān)于直徑的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)保留作圖痕跡，不寫作法若，，直接寫出的長．(★★★★)19.定義：已知是自變量的函數(shù)，當(dāng)（為常數(shù)，）時(shí)，稱函數(shù)為函數(shù)的“級(jí)函數(shù)”．點(diǎn)和點(diǎn)分別在函數(shù)和的圖象上，此時(shí)稱點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的“級(jí)點(diǎn)”．例如：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)是函數(shù)的“級(jí)函數(shù)”點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的“級(jí)點(diǎn)”．(1)如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的“級(jí)點(diǎn)”時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)函數(shù)為函數(shù)的“級(jí)函數(shù)”求的值；若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的“級(jí)點(diǎn)”，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量的取值范圍______；(3)函數(shù)為函數(shù)的“級(jí)函數(shù)”，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的“級(jí)點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，若二次函數(shù)的最大值和最小值的差為，請(qǐng)直接寫出和的值．(★★★★★)20.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們將兩個(gè)全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后將其中一個(gè)紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，已知三角形紙片和中，，，．【初步感知】（1）如圖，連接，，在紙片