第6章

一元一次不等式一元一次不等式…………青島版

八年級(jí)上冊(cè)內(nèi)容提要不等式及不等式的解集一元一次不等式一元一次不等式組方程與不等式等號(hào)與不等號(hào)

溫故而知新1.一元一次不等式的定義：像這樣,不等式的兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式叫作一元一次不等式。2.解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。3.列一元一次不等式解應(yīng)用題(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答。

現(xiàn)實(shí)世界中,一個(gè)問題往往蘊(yùn)含著多個(gè)不等關(guān)系,這樣的問題又該如何求解呢?青島版數(shù)學(xué)

八年級(jí)上冊(cè)

第6章

一元一次不等式

6.4一元一次不等式組第1課時(shí)

解簡(jiǎn)單的一元一次不等式組

某公司搬遷,計(jì)劃租用大小兩種貨車共12輛。每輛大貨車一次運(yùn)輸150箱物資,一次需費(fèi)用500元;每輛小貨車一次運(yùn)輸100箱物資,一次需費(fèi)用300元。若運(yùn)輸物資不少于1500箱,且總費(fèi)用小于5400元,需租用大貨車輛數(shù)的范圍是多少?

探究一

一元一次不等式組的概念思考與交流大貨車小貨車輛數(shù)每輛貨車的載量（箱）總貨量每輛車的費(fèi)用總費(fèi)用設(shè)需租用大貨車輛數(shù)為x輛，則小貨車的輛數(shù)為（12-x)輛x12-x150100150x100(12-x)500500x300300(12-x)

探究一

一元一次不等式組的概念問題中的不等關(guān)系是什么？思考與交流大貨車運(yùn)輸物資+小貨車運(yùn)輸物資總貨物不少于1500箱,

探究一

一元一次不等式組的概念大貨車的費(fèi)用+小貨車的費(fèi)用的總費(fèi)用小于5400元。根據(jù)題意，列不等式150x+100(12-x)≥1500。

①500x+300(12-x)<5400。

②從以上可知未知數(shù)x必須同時(shí)滿足不等式①②,即將不等式①和②聯(lián)立,得150x+100(12-x)≥1500,①500x+300(12-x)<

5400。②這樣便組成了一個(gè)不等式組。

探究一

一元一次不等式組的概念150x+100(12-x)≥1500,①500x+300(12-x)<

5400。②（1）組成不等式組的每個(gè)不等式都是一元一次不等式；觀察下面這個(gè)不等式組有什么特征？（2）不等式組中只含有同一個(gè)未知數(shù).

探究一

一元一次不等式組的概念

探究一

一元一次不等式組的概念一元一次不等式組

一般地，由幾個(gè)含有同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的不等式組，叫作一元一次不等式組。概括與表達(dá)例1、下列各式中是一元一次不等式組的是（

）x+3<2A

Bx+y>4x-y<6Cx+4≥-36<12Dx-6>-2x+1<8D1、下列各式中不是一元一次不等式組的是（

）y<-2A3y+2>5

B3x-5>44x-2<6Ca+4≥-3b+6<12Dx-6>-2x+1<8C如何解出這個(gè)不等式組呢？

探究二

一元一次不等式組的解法思考與交流150x+100(12-x)≥1500,①500x+300(12-x)<

5400。②解：解①得x≥6解②得x＜9思考與交流

探究二

一元一次不等式組的解法如何求出這個(gè)不等式組的解集？將①與②的解集在同一數(shù)軸上表示，如下：5678432190由圖可以看出,不等式①與②的解集的公共部分為6≤x<9。這就是說,使x≥6且x<9同時(shí)成立的x的范圍是6≤x<9。6≤x<9就是不等式組的解集。一元一次不等式組解集

一般地,一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分,叫作這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程叫作解不等式組。概括與表達(dá)

探究二

一元一次不等式組的解法

探究二

一元一次不等式組的解法解一元一次不等式組的步驟：1.分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集；2.在同一條數(shù)軸上將它們的解集表示出來；3.利用數(shù)軸確定解集的公共部分；4.寫出不等式組的解集。例2、解下列不等式組:(1)

3x-1>2x+1,①

x+4<3x-2;

②

解:(1)解不等式①,得

x>2。解不等式②,得x>3。在同一數(shù)軸上分別表示不等式①②的解集。5678432190

例題講析所以該不等式組的解集是x>3。(2)解不等式①,得x≤4。解不等式②,得x<5。在同一數(shù)軸上分別表示不等式①②的解集5678432190所以該不等式組的解集是x≤4。2.解下列不等式組:(1)

2x>1-x,

x+4>3x-2;(2)

2(x+1)<6,

3(x-1)≤2x-1。把下列不等式的解集表示在數(shù)軸上，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

探究三

一元一次不等式組的解集的取法思考與交流(1)

x

>

3,

x

>

-2;0123-1-2-3-44

x

>

-3,

x

≥

0;0123-1-2-3-44同大取大

x

>

a,

x

>

b;(2)

x

＜

3,

x

＜

-2;

x

＜

-1,

x

≤

-1;0123-1-2-3-440123-1-2-3-44

同小取小

x

＜

3,

x

＜

-2;(3)

x

＞

-1,

x

＜

3;

x

＜2.5,

x

≥

-2;0123-1-2-3-440123-1-2-3-44大小小大中間找

x

＞a,

x

＜b;(4)

x

＞

1,

x

＜

-3;

x

＞

3,

x

＜

1.5;0123-1-2-3-440123-1-2-3-44大大小小無(wú)解了

x

＜

a

x

＞

b,例3、根據(jù)下列數(shù)軸寫出各不等式組的解集:(3)

； (4)

。(1)

； (2)

；

x≤－2無(wú)解－2≤x＜1x＞13.請(qǐng)快速寫出下列不等式組的解集:（1）x>-1

x>3

；（2）x>-1

x＜3

；（3）x＜-1

x＜3

；（4）

x＜-1

x＞3

。

x＞3－1＜x＜3x＜－1無(wú)解例4.解不等式組解:并求它的整數(shù)解.x-4≤8-2x②3x+3＞1①

解不等式②得:x≤4

∴不等式組的整數(shù)解為x=0或1或2或3或44.解不等式組，

并求它的最小整數(shù)解.

不等式組的最小整數(shù)解為:x=-2例5、已知不等式組

的解集為一1<x<1，

則(a+1)(b-1)的值等于多少?2x-a<1①

x-2b>3②由不等式②得x>2b+3

∵解集為一1<x<1

∴(a+1)(b-1)=(1+1)×(-2-1)=-6∴2b+3=-1

解得

a=1b=-25.已知不等式組

，的解集是5<x<22，

求a，b的值。2x-3a<7b6b-3x<5aa的值為3，b的值為5。例6、若方程組,中x，y