21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒄n程基本信息1.課程名稱：21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年4月15日，上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力。通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生建立一元二次方程模型，強(qiáng)化方程求解技巧，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。同時(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和合作學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入九年級(jí)前已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，包括一元一次方程的解法、不等式的基本性質(zhì)和解法，以及函數(shù)的基本概念。這些知識(shí)為學(xué)習(xí)一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣因人而異，部分學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題感興趣，而另一些學(xué)生可能更偏好具體的、直觀的數(shù)學(xué)內(nèi)容。學(xué)生在解決問(wèn)題的能力上也有所差異，一些學(xué)生能夠快速識(shí)別問(wèn)題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，而另一些學(xué)生可能需要更多的時(shí)間來(lái)理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過(guò)視覺(jué)和圖形來(lái)理解數(shù)學(xué)概念，有的學(xué)生則更傾向于通過(guò)文字和符號(hào)進(jìn)行思考。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解一元二次方程的定義和性質(zhì)，二是掌握求解一元二次方程的公式和步驟，三是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，四是解決復(fù)雜的一元二次方程問(wèn)題。此外，學(xué)生可能對(duì)代數(shù)符號(hào)的理解不夠深入，導(dǎo)致在解題過(guò)程中出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤或混淆。四、教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)講解一元二次方程的基本概念和求解方法，引導(dǎo)學(xué)生積極參與討論，提高學(xué)生的理解深度。

2.設(shè)計(jì)角色扮演活動(dòng)，讓學(xué)生扮演問(wèn)題解決者，通過(guò)實(shí)際案例的分析和討論，幫助學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。

3.利用多媒體教學(xué)，展示一元二次方程的應(yīng)用實(shí)例，通過(guò)動(dòng)畫演示求解過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解。同時(shí)，結(jié)合在線互動(dòng)平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)。五、教學(xué)過(guò)程【導(dǎo)入】

同學(xué)們，大家好！今天我們要一起探索的是數(shù)學(xué)中的“實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程”。首先，讓我們回顧一下我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的一元一次方程，思考一下它們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)是如何發(fā)揮作用的。

【活動(dòng)一：回顧與復(fù)習(xí)】

1.老師提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們之前是如何解決一元一次方程的實(shí)際問(wèn)題的？

學(xué)生回答：通過(guò)設(shè)置未知數(shù)，列出方程，然后解方程來(lái)找到問(wèn)題的答案。

2.老師引導(dǎo)：很好，那么今天我們要學(xué)習(xí)的是一元二次方程，它和一元一次方程有什么不同呢？它又是如何解決實(shí)際問(wèn)題的呢？

【活動(dòng)二：引入新概念】

1.老師講解：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）。我們今天要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是，如何通過(guò)一元二次方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.老師舉例：例如，一個(gè)物體從地面以一定初速度v0拋出，不考慮空氣阻力，求物體落地的時(shí)間。

【活動(dòng)三：案例研究】

1.老師展示案例：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，周長(zhǎng)是24cm，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

2.學(xué)生獨(dú)立思考：如何將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程？如何求解？

3.學(xué)生討論交流：同學(xué)們，誰(shuí)能分享一下你是如何列出方程的？又是如何求解的？

4.老師點(diǎn)評(píng)：同學(xué)們的做法都很棒！這里我們使用了代數(shù)方法，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后通過(guò)列方程求解。

【活動(dòng)四：實(shí)驗(yàn)探索】

1.老師布置實(shí)驗(yàn)：請(qǐng)同學(xué)們嘗試自己設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，并將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元二次方程，然后求解。

2.學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：每個(gè)小組選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)行討論、分析和解決。

3.學(xué)生展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果：請(qǐng)各小組分享你們的實(shí)際問(wèn)題、方程以及求解過(guò)程。

4.老師點(diǎn)評(píng)：同學(xué)們的實(shí)驗(yàn)都很成功！通過(guò)實(shí)際操作，我們更好地理解了一元二次方程在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。

【活動(dòng)五：鞏固練習(xí)】

1.老師發(fā)放練習(xí)題：請(qǐng)同學(xué)們完成以下練習(xí)題，鞏固今天所學(xué)的知識(shí)。

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)：認(rèn)真審題，列出方程，求解。

3.老師巡視指導(dǎo)：在學(xué)生做練習(xí)的過(guò)程中，老師巡視課堂，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

【活動(dòng)六：課堂小結(jié)】

1.老師總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)一元二次方程來(lái)解決。希望同學(xué)們能夠掌握這一方法，并在以后的學(xué)習(xí)和生活中運(yùn)用。

2.學(xué)生回顧：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題？

3.老師引導(dǎo)：希望大家在以后的學(xué)習(xí)中，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用，解決更多的實(shí)際問(wèn)題。

【作業(yè)布置】

1.老師布置作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們回家后，嘗試解決以下實(shí)際問(wèn)題，并寫出解題過(guò)程。

2.學(xué)生整理筆記：對(duì)今天所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理，以便復(fù)習(xí)。

【課后反思】

1.老師反思：本節(jié)課的教學(xué)效果如何？是否達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)？

2.學(xué)生反思：我對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容有什么疑問(wèn)？有哪些收獲和體會(huì)？六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

在學(xué)習(xí)本章節(jié)“實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程”后，學(xué)生們?cè)谝韵聨讉€(gè)方面取得了顯著的效果：

1.**概念理解與掌握**：

學(xué)生們能夠準(zhǔn)確理解一元二次方程的定義、性質(zhì)和求解方法。他們通過(guò)具體的案例研究，如物體的拋體運(yùn)動(dòng)、幾何圖形的尺寸計(jì)算等，將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，提高了對(duì)一元二次方程概念的理解和運(yùn)用能力。

2.**方程建模能力**：

學(xué)生們學(xué)會(huì)了如何從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。這種能力對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題至關(guān)重要，學(xué)生們能夠識(shí)別變量、建立方程，并理解方程如何反映問(wèn)題的本質(zhì)。

3.**數(shù)學(xué)運(yùn)算技能**：

通過(guò)實(shí)際操作和練習(xí)，學(xué)生的代數(shù)運(yùn)算技能得到了提升。他們能夠熟練地進(jìn)行代數(shù)化簡(jiǎn)、因式分解、配方和求解一元二次方程，這些技能對(duì)于解決更高層次的數(shù)學(xué)問(wèn)題至關(guān)重要。

4.**問(wèn)題解決策略**：

學(xué)生們學(xué)會(huì)了如何將復(fù)雜問(wèn)題分解為更簡(jiǎn)單的步驟，并逐步解決。這種策略不僅適用于數(shù)學(xué)問(wèn)題，也可以應(yīng)用于其他學(xué)科和日常生活中。

5.**批判性思維能力**：

在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生們需要分析和評(píng)估不同的解決方案。這培養(yǎng)了他們的批判性思維能力，使他們能夠評(píng)估假設(shè)、推理過(guò)程和結(jié)論的有效性。

6.**合作與交流能力**：

通過(guò)小組討論和合作，學(xué)生們學(xué)會(huì)了如何有效地與他人溝通和協(xié)作。他們?cè)谟懻撝蟹窒碛^點(diǎn)、解決分歧，這有助于提高他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

7.**數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)**：

學(xué)生們開(kāi)始意識(shí)到數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，更是一種解決問(wèn)題的工具。他們能夠看到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用，這種意識(shí)鼓勵(lì)他們進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)的奧秘。

8.**自我反思與評(píng)估**：

學(xué)生們?cè)谕瓿删毩?xí)和實(shí)驗(yàn)后，能夠?qū)ψ约旱慕忸}過(guò)程進(jìn)行反思和評(píng)估。他們學(xué)會(huì)了如何識(shí)別錯(cuò)誤、分析原因，并從中學(xué)習(xí)，這種自我評(píng)估能力對(duì)于他們的長(zhǎng)期學(xué)習(xí)非常重要。七、板書設(shè)計(jì)①一元二次方程的定義：

-一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）

-根的判別式：Δ=b2-4ac

②一元二次方程的解法：

-公式法：x=(-b±√Δ)/(2a)

-配方法：通過(guò)配方將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，然后求解

-因式分解法：將一元二次方程分解為兩個(gè)一次因式的乘積，然后求解

③實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程：

-提取關(guān)鍵信息：確定未知數(shù)、方程中的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

-列出方程：根據(jù)問(wèn)題中的條件，用代數(shù)表達(dá)式表示

-求解方程：使用適當(dāng)?shù)慕夥ㄇ蠼夥匠?，得到?wèn)題的答案

④一元二次方程的應(yīng)用實(shí)例：

-拋體運(yùn)動(dòng)：求解物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、落地時(shí)間等

-幾何問(wèn)題：求解圖形的尺寸、面積、體積等

-優(yōu)化問(wèn)題：求解資源分配、成本最小化等

⑤課堂小結(jié)：

-一元二次方程的定義和解法

-實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型

-一元二次方程的應(yīng)用實(shí)例八、教學(xué)反思教學(xué)反思

今天的課結(jié)束了，我想對(duì)今天的課堂教學(xué)進(jìn)行一些反思。首先，我覺(jué)得在引入新知識(shí)時(shí)，我采取的案例研究法是比較有效的。通過(guò)具體的案例，學(xué)生們能夠更直觀地理解一元二次方程的應(yīng)用，這比單純的公式講解更能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

不過(guò)，我也注意到，在講解一元二次方程的解法時(shí)，部分學(xué)生顯得有些吃力。我發(fā)現(xiàn)，他們對(duì)公式法的理解似乎不夠深入，尤其是在處理根的判別式時(shí)，容易混淆。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)代數(shù)運(yùn)算的熟練度還不夠，或者是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解不夠清晰。因此，我決定在接下來(lái)的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)代數(shù)運(yùn)算的復(fù)習(xí)和練習(xí)，同時(shí)，我也將嘗試通過(guò)更多的實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生更好地理解公式法的應(yīng)用。

在小組討論環(huán)節(jié)，我看到了學(xué)生們積極參與的一面，他們能夠主動(dòng)提出問(wèn)題，互相幫助解決問(wèn)題。這讓我感到非常欣慰，因?yàn)楹献鲗W(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神和溝通能力的重要途徑。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在討論中顯得比較被動(dòng)，不太愿意表達(dá)自己的觀點(diǎn)。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)新知識(shí)的掌握不夠自信，或者是不習(xí)慣在課堂上發(fā)言。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我打算在下一節(jié)課中，設(shè)計(jì)一些更開(kāi)放性的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生們大膽表達(dá)自己的想法。

在教學(xué)媒體的使用上，我嘗試了多媒體教學(xué)，通過(guò)動(dòng)畫和圖形展示了方程求解的過(guò)程，這確實(shí)幫助了一些視覺(jué)學(xué)習(xí)者更好地理解了抽象的數(shù)學(xué)概念。但是，我也注意到，一些學(xué)生似乎對(duì)多媒體的依賴性增強(qiáng)了，他們可能會(huì)在缺少視覺(jué)輔助時(shí)感到困惑。因此，我需要在今后的教學(xué)中，平衡好多媒體與傳統(tǒng)教學(xué)手段的使用，確保所有學(xué)生都能從不同的角度理解和掌握知識(shí)。

在布置作業(yè)方面，我發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。有些作業(yè)題目對(duì)