2025年下學(xué)期高中創(chuàng)客教育數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共50分）下列關(guān)于創(chuàng)客教育中數(shù)學(xué)應(yīng)用的核心特征，描述正確的是（）A.僅關(guān)注數(shù)學(xué)公式記憶與解題技巧B.強調(diào)通過3D建模、算法編程等實踐活動解決實際問題C.與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的評價方式完全一致D.不需要跨學(xué)科知識整合在設(shè)計智能溫室的溫控系統(tǒng)時，需根據(jù)晝夜溫度變化調(diào)節(jié)通風設(shè)備。已知某地區(qū)冬季白天溫度T（℃）與時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系為T=10sin(π/12t)+15（0≤t≤24），則一天中最高溫度與最低溫度的差值為（）A.5℃B.10℃C.20℃D.30℃某創(chuàng)客團隊用3D打印技術(shù)制作正四棱錐模型，底面邊長為8cm，側(cè)棱長為10cm。為節(jié)省材料，需計算模型的表面積（不含底面），結(jié)果應(yīng)為（）A.64cm2B.96cm2C.128cm2D.160cm2在“校園雨水回收系統(tǒng)”項目中，學(xué)生需測量雨水管道的傾斜角度。若管道水平距離每增加10米，高度下降0.5米，則管道的傾斜角α的正切值為（）A.0.05B.0.5C.2D.20下列工具中，最適合通過數(shù)學(xué)建模分析社區(qū)人口年齡結(jié)構(gòu)的是（）A.幾何畫板B.Excel數(shù)據(jù)透視表C.3D打印機D.Arduino開發(fā)板某自動灌溉系統(tǒng)根據(jù)土壤濕度傳感器數(shù)據(jù)調(diào)節(jié)水量，其工作邏輯為：當濕度＜20%時啟動灌溉，濕度每增加1%需注水0.5L，直至濕度達到30%停止。若初始濕度為15%，則總灌溉量為（）A.2.5LB.5LC.7.5LD.10L在橢圓規(guī)制作項目中，學(xué)生需驗證“平面內(nèi)到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡”這一原理。若兩定點距離為6cm，常數(shù)為10cm，則橢圓的短軸長為（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm某創(chuàng)客小組設(shè)計的太陽能追蹤裝置，其支架旋轉(zhuǎn)角度θ與太陽高度角h滿足函數(shù)θ=0.8h+5（單位：度）。當太陽高度角為45°時，支架應(yīng)旋轉(zhuǎn)（）A.36°B.41°C.50°D.55°用數(shù)學(xué)歸納法證明“2?＞n2（n≥5，n∈N*）”時，第一步需驗證的初始值為（）A.n=1B.n=3C.n=5D.n=10在“校園迷宮”設(shè)計中，路徑由直角折線組成，每個折線段長1米。若入口到出口直線距離為10米，且路徑無重復(fù)，則最少需要的折線段數(shù)量為（）A.10B.12C.14D.16二、填空題（每題6分，共30分）某創(chuàng)客工作室用回收材料制作長方體收納盒，材料總面積為2400cm2，若盒子長、寬、高之比為3:2:1，則體積最大值為______cm3。用Python編程計算1+3+5+…+99的和，需使用循環(huán)結(jié)構(gòu)。若初始變量sum=0，i=1，則循環(huán)條件應(yīng)為______。某小組設(shè)計的“智能垃圾分類箱”通過攝像頭識別物體體積，若識別誤差服從正態(tài)分布N(0,0.01)，則誤差絕對值小于0.2的概率約為______（參考數(shù)據(jù)：Φ(2)=0.9772）。在阿基米德橢圓規(guī)中，橫桿長20cm，滑塊到焦點距離為8cm，則繪制的橢圓標準方程中a2+b2=______。某社區(qū)停車位規(guī)劃項目中，需將一塊半徑為10米的圓形空地改造為矩形停車位，若矩形長為16米，則寬為______米時面積最大。三、解答題（共70分）1.項目設(shè)計題（15分）某學(xué)校計劃建造一個“雨水花園”，用于收集屋頂雨水。已知屋頂面積為200m2，當?shù)啬昶骄涤炅繛?200mm，雨水收集率為80%，花園中植物年需水量為50m3。（1）計算每年可收集的雨水量（單位：m3）；（2）若用底面直徑2m、高3m的圓柱形儲水桶儲存雨水，至少需要多少個這樣的儲水桶？（π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）2.數(shù)學(xué)建模題（20分）某創(chuàng)客團隊設(shè)計“自動跟隨行李箱”，其避障算法需計算障礙物距離。已知超聲波傳感器安裝在距地面0.8m處，測得傳感器與障礙物頂部的仰角為30°，俯角為45°（如圖）。（1）畫出示意圖并標注已知條件；（2）計算障礙物的高度（精確到0.1m）。3.算法設(shè)計題（15分）某“智能溫室”需根據(jù)溫度T（℃）和光照強度L（klx）自動調(diào)節(jié)通風扇：當T＞30且L＞50時，風扇高速運轉(zhuǎn)；當T＞25或L＞40時，風扇低速運轉(zhuǎn)；其他情況風扇關(guān)閉。請用流程圖描述該控制邏輯，并寫出對應(yīng)的Python條件判斷語句。4.綜合應(yīng)用題（20分）在“校園節(jié)能路燈”項目中，學(xué)生需優(yōu)化太陽能板安裝角度：（1）已知某地冬至日正午太陽高度角h=30°，太陽能板最佳傾角為h+10°，求傾角θ；（2）若太陽能板面積為2m2，光電轉(zhuǎn)換效率為15%，冬至日正午太陽輻射強度為1000W/m2，計算此時的發(fā)電功率；（3）若路燈功率為30W，每天需工作8小時，忽略能量損失，判斷該太陽能板能否滿足一天的供電需求。四、實踐探究題（50分）項目主題：基于數(shù)學(xué)原理的可調(diào)節(jié)萬花尺設(shè)計任務(wù)要求：原理分析（10分）：解釋萬花尺繪制圖案的數(shù)學(xué)本質(zhì)（涉及圓的參數(shù)方程、齒輪傳動比等）；參數(shù)設(shè)計（15分）：若內(nèi)齒輪齒數(shù)為20，外齒輪齒數(shù)為50，當外齒輪繞內(nèi)齒輪公轉(zhuǎn)1周時，計算筆尖軌跡的周期數(shù)；誤差修正（15分）：實際制作中發(fā)現(xiàn)圖案偏心，測量得兩齒輪中心距偏差0.2mm，推導(dǎo)修正后的參數(shù)方程；創(chuàng)意拓展（10分）：提出一種通過改變齒輪參數(shù)（如齒數(shù)比、偏心距）生成新圖案的方案。評分標準：數(shù)學(xué)原理表述準確（5分）；參數(shù)計算過程完整（8分）；誤差修正模型合理（10分）；創(chuàng)意方案具有可操作性（7分）。參考答案及評分標準（部分）一、選擇題B2.C3.D4.A5.B6.C7.C8.B9.C10.B二、填空題80002.i<=993.0.95444.4005.12三、解答題（要點）（1）200×1.2×0.8=192m3；（2）每個桶容積=π×12×3≈9.42m3，192÷9.42≈21個。（2）障礙物高度=0.8(tan30°+tan45°)≈0.8(0.577+1)=1.26m。流程圖包含輸入T、L→多分支條件判斷→輸出狀態(tài)；Python語句示例：ifT>30andL>50:print("高速")elifT>25orL>40:print("低速")else:print("關(guān)閉