2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)沖刺滿分試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題6分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|log?(x-1)≥1}，則A∩B=（）A.[1,2]B.[2,3]C.[1,3]D.[2,+∞)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則m的值為（）A.-2B.-1C.1D.2復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2-i，則|z|=（）A.√5/2B.√10/2C.√5D.√10某外賣平臺統(tǒng)計了一周內(nèi)騎手配送距離（單位：km）的數(shù)據(jù)，得到頻率分布直方圖如下。若配送距離在[5,10)的頻率為0.3，在[10,15)的頻率為0.4，則配送距離在[15,20]的頻率為（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4已知圓錐的底面半徑為2，母線長為5，則該圓錐的體積為（）A.4πB.8πC.12πD.16π在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則sinA=（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，則a?=（）A.15B.31C.63D.127某醫(yī)療診斷中心利用貝葉斯定理進(jìn)行疾病篩查，已知某種疾病的發(fā)病率為0.01，檢測的真陽性率為0.95，假陽性率為0.05。若某人檢測結(jié)果為陽性，則其實際患病的概率為（）A.0.16B.0.32C.0.48D.0.64已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(2,1)，則橢圓C的方程為（）A.x2/8+y2/2=1B.x2/10+y2/5=1C.x2/12+y2/3=1D.x2/16+y2/4=1二、填空題（本大題共6小題，共30分）函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/3)的最小正周期為______，最大值為______。若x、y滿足約束條件{x+y≥2，x-y≤2，y≤2}，則z=x+2y的最大值為______。某公司為了優(yōu)化產(chǎn)品配送路徑，收集了10個配送點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)這些點的橫縱坐標(biāo)滿足線性關(guān)系。若用最小二乘法得到回歸直線方程為?=0.5x+1.2，且樣本中心點的橫坐標(biāo)為4，則樣本中心點的縱坐標(biāo)為______。在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=3，則三棱錐P-ABC的外接球表面積為______。已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像過點(1,0)和(2,0)，則f(x)的極大值點為______。中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為______石（精確到整數(shù)）。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（本小題滿分10分）已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，a?=1，a?+a?=14。（1）求數(shù)列{a?}的通項公式；（2）設(shè)b?=2^a?，求數(shù)列{b?}的前n項和S?。（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足2acosB=bcosC+ccosB。（1）求角B的大??；（2）若b=√3，△ABC的面積為3√3/4，求a+c的值。（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=4，E是PD的中點。（1）求證：AE⊥平面PCD；（2）求平面AEC與平面PCD所成銳二面角的余弦值。（本小題滿分12分）某網(wǎng)絡(luò)購物平臺為了提高用戶滿意度，對平臺上的商品評分進(jìn)行數(shù)據(jù)分析?，F(xiàn)隨機(jī)抽取了100件商品的評分?jǐn)?shù)據(jù)（滿分5分），整理得到如下頻率分布表：評分區(qū)間[1,2)[2,3)[3,4)[4,5]頻率0.050.250.400.30（1）求這100件商品評分的平均數(shù)和方差（同一區(qū)間的評分用該區(qū)間中點值代替）；（2）若平臺規(guī)定評分在4分及以上的商品為優(yōu)質(zhì)商品，現(xiàn)從這100件商品中隨機(jī)抽取2件，求至少有1件是優(yōu)質(zhì)商品的概率。（本小題滿分12分）已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過點F的直線與拋物線C交于A、B兩點，點A在第一象限，過點A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為D。（1）若|AF|=4，求直線AB的方程；（2）求證：直線BD平分線段AF。（本小題滿分12分）某企業(yè)計劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，需要確定最優(yōu)生產(chǎn)批量。已知該產(chǎn)品的固定成本為10000元，單位變動成本為20元，售價為50元。市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的年需求量X（單位：件）服從正