第5章虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算§5-1應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移1、推導(dǎo)結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般公式的基本思路⑴討論靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算應(yīng)用剛體體系虛力原理（虛功原理的另一種應(yīng)用——虛設(shè)力系求剛體體系位移）導(dǎo)出其位移計(jì)算公式。⑵討論靜定結(jié)構(gòu)由于局部變形引起的位移計(jì)算結(jié)構(gòu)中某個(gè)微段產(chǎn)生拉伸、剪切、彎曲變形而引起位移，其他部分沒(méi)有變形，仍為剛體。仍可應(yīng)用剛體體系虛力原理導(dǎo)出其位移計(jì)算公式。⑶討論靜定結(jié)構(gòu)由于整體變形引起的位移計(jì)算應(yīng)用第二步導(dǎo)出的結(jié)構(gòu)中局部變形引起的位移計(jì)算公式，再應(yīng)用疊加原理（某微段產(chǎn)生變形而引起位移進(jìn)行積分），即可得到結(jié)構(gòu)由于整體變形引起的位移計(jì)算公式。2、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述計(jì)算位移的目的：⑴驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度。⑵為超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析打基礎(chǔ)。產(chǎn)生位移的原因：⑵溫度變化材料脹縮；⑶支座沉降、制造誤差。⑴荷載作用。結(jié)構(gòu)的位移與內(nèi)部應(yīng)變：AB無(wú)應(yīng)變無(wú)應(yīng)變有應(yīng)變位移計(jì)算雖是幾何問(wèn)題，但是用虛功原理解決最方便。3、虛力原理已知，求：Δ。虛功方程設(shè)虛力狀態(tài)——虛設(shè)力系求剛體體系位移1ABCabABC小結(jié)：⑴形式是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程；⑵在擬求位移方向虛設(shè)一單位力（單位荷載），利用平衡條件求出與已知位移相應(yīng)的支座反力。構(gòu)造一個(gè)平衡力系；⑶特點(diǎn)是用靜力平衡條件解決幾何問(wèn)題。4、支座移動(dòng)時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力和變形。代入得到支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算公式：⑴C點(diǎn)的豎向位移⑵桿CD的轉(zhuǎn)角已知位移，求：ABCD11ABCDABCDab

11⑴沿所求位移方向加單位力，求出虛反力；⑵代入公式解得，根據(jù)正負(fù)號(hào)定出方向。求解步驟：所得負(fù)號(hào)表明位移方向與假設(shè)的單位力方向相反。ABhllDECABDEC練習(xí)5-1：三鉸剛架B支座發(fā)生移動(dòng)如圖示，求鉸C兩側(cè)桿端的相對(duì)轉(zhuǎn)角φ。BA(

c

)§5-2結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式推導(dǎo)位移計(jì)算公式的兩種途徑{由變形體虛功原理來(lái)推導(dǎo)；由剛體虛功原理來(lái)推導(dǎo)－局部到整體。1、局部變形時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算在靜定結(jié)構(gòu)局部變形所引起的位移。在桿仵中取微段d

s設(shè)為變形體，分析局部變形所引起的位移。A1

虛功方程：例1：懸臂梁在截面

B

處由于某種原因產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)角

d

（圖a示），試求

A

點(diǎn)在i－

i

方向的位移。由平衡條件：

解：圖

(

a

)

中實(shí)際位移狀態(tài)可改用圖

(

b

)來(lái)表示。在B處加鉸，把實(shí)際位移表示為剛體體系的位移狀態(tài)。B(

a

)為求未知位移，虛設(shè)力系如圖

(

c

)

示。在A點(diǎn)沿?cái)M求位移方向虛設(shè)單位荷載，在鉸B處還必須虛設(shè)一對(duì)彎矩。AB(

b

)BA

BA1

A例2、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生相對(duì)剪位移d，試求A點(diǎn)在

i－

i方向的位移。例3、懸臂梁在截面B

處由于某種原因產(chǎn)生軸向位移d,試求A點(diǎn)在i－

i

方向的位移。BABA

BA虛功方程：虛功方程：當(dāng)截面B同時(shí)產(chǎn)生三種相對(duì)位移時(shí)，在

i－

i方向所產(chǎn)生的位移，即是三者的疊加，有：1

2、局部變形時(shí)的位移公式基本思路：dsR

dsdsRds⑴三種變形：在剛性桿中，取微段

ds

設(shè)為變形體，分析局部變形所引起的位移。⑵微段兩端相對(duì)位移：

1續(xù)基本思路：設(shè) 微段的變形以截面B左右兩端的相對(duì)位移的形式出現(xiàn)，即剛體位移，于是可以利用剛體虛功原理求位移。⑶應(yīng)用剛體虛功原理求位移d－即前例的結(jié)論。3、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式

一根桿件各個(gè)微段變形引起的位移總和：如果結(jié)構(gòu)由多個(gè)桿件組成，則整個(gè)結(jié)構(gòu)變形引起某點(diǎn)的位移為：若結(jié)構(gòu)的支座還有位移，則總的位移為：或適用范圍與特點(diǎn)：⑵形式上是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程。關(guān)于公式普遍性的討論：⑴變形類型：軸向變形、剪切變形、彎曲變形。⑵變形原因：荷載與非荷載。⑶結(jié)構(gòu)類型：各種桿件結(jié)構(gòu)。⑷材料種類：各種變形固體材料。⑴適于小變形，可用疊加原理。

變形體虛功原理：設(shè)變形體系在力系作用下處于平衡（力狀態(tài)），而該變形體系由于其他原因產(chǎn)生符合約束條件的微小連續(xù)變形（位移狀態(tài)），則力狀態(tài)的外力在位移狀態(tài)的位移上所作的虛功W

，恒等于力狀態(tài)的內(nèi)力在位移狀態(tài)的變形上所作的虛功，即內(nèi)力虛功，簡(jiǎn)寫(xiě)為外力虛功等于內(nèi)力虛功4、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般步驟:⑴建立虛力狀態(tài)：在待求位移方向上加單位力；⑵求虛力狀態(tài)下的內(nèi)力及反力表達(dá)式;⑶用位移公式計(jì)算所求位移，注意正負(fù)號(hào)問(wèn)題。5、廣義位移的計(jì)算

作功的兩方面因素：力、位移。與力有關(guān)的因素，稱為

廣義力

F

。與位移有關(guān)的因素，稱為廣義位移Δ。

⑴廣義力是一個(gè)力偶，則廣義位移是它所作用的截面的轉(zhuǎn)角β。mβ⑵若廣義力是等值、反向的一對(duì)力

F

，F(xiàn)FttABΔBΔA與廣義力相應(yīng)的廣義位移Δ為AB

兩點(diǎn)間距的改變，即AB

兩點(diǎn)的相對(duì)位移。⑶若廣義力是一對(duì)等值、反向的力偶m，與廣義力相應(yīng)的廣義位移Δ為AB

兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。ABΔmm

A

B§5-3荷載作用下的位移計(jì)算

在荷載作用下建立的方程，可經(jīng)由荷載內(nèi)力應(yīng)