習(xí)題課5平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用核心

素養(yǎng)目

標(biāo)科學(xué)

思維1.理解平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論，會(huì)利用兩個(gè)推論處理

平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。2.掌握平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的兩種模型及處理方法。3.會(huì)分析平拋運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題。4.會(huì)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法分析類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。目錄01.核心要點(diǎn)·快突破02.教學(xué)效果·勤檢測(cè)03.課時(shí)訓(xùn)練·提素能核心要點(diǎn)·快突破互動(dòng)探究深化認(rèn)知

01

要點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論【探究】（1）如圖所示，以初速度v0水平拋出的物體，經(jīng)時(shí)間t后速度方向和

位移方向相同嗎？?jī)烧吲c水平方向夾角的正切值有什么關(guān)系？

（2）結(jié)合以上結(jié)論并觀察速度的反向延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)，你有什么

發(fā)現(xiàn)？

【歸納】平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論（1）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在某時(shí)刻速度方向與水平方向的夾角θ、位移

方向與水平方向的夾角α的關(guān)系為tan

θ＝2tan

α。（2）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此

時(shí)水平位移的中點(diǎn)?！镜淅?】

（多選）如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)

間t到達(dá)一豎直墻面時(shí)，小球速度與豎直方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻

力，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（

）A.

小球水平拋出時(shí)的初速度大小為gttan

θC.

若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變短D.

若小球初速度增大，則θ減小

1.

物體做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，物體從O點(diǎn)拋出，x、y分別表示

其水平和豎直的分位移。在物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一點(diǎn)P（x0，

y0），其速度vP的反向延長(zhǎng)線交x軸于A點(diǎn)（A點(diǎn)未畫出），則OA的

長(zhǎng)度為（

）A.

x0B.0.5x0C.0.3x0D.

不能確定

水平方向有x0＝v0t

②

方法二

由平拋運(yùn)動(dòng)的推論知，物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)速度矢量的反向延

長(zhǎng)線過(guò)水平位移的中點(diǎn)，故OA的長(zhǎng)度為0.5x0。2.

如圖所示，一小球自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落

在斜面上，小球與斜面接觸時(shí)速度方向與水平方向的夾角φ滿足

（

）A.tan

φ＝sin

θB.tan

φ＝cos

θC.tan

φ＝tan

θD.tan

φ＝2tan

θ解析：

方法一

由題圖可知，接觸斜面時(shí)位移方向與水平方向

的夾角為θ，由平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知，速度方向與水平方向的夾角

φ與θ有關(guān)系tan

φ＝2tan

θ，選項(xiàng)D正確。

要點(diǎn)二與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)【探究】如圖所示，將物體沿斜面水平拋出并落在斜面上的A點(diǎn)，其

中B點(diǎn)是軌跡中離斜面最遠(yuǎn)的點(diǎn)。（1）若B點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為θ，則由拋出點(diǎn)O到B點(diǎn)的

時(shí)間為多大？

（2）由O到B的豎直高度是多少？

【歸納】平拋運(yùn)動(dòng)中與斜面有關(guān)的兩種情況的特點(diǎn)及分析方法對(duì)比運(yùn)動(dòng)情形分析方法運(yùn)動(dòng)規(guī)律飛行時(shí)間從空中拋出垂直

落到斜面上

分解速度，構(gòu)建

速度三角形運(yùn)動(dòng)情形分析方法運(yùn)動(dòng)規(guī)律飛行時(shí)間從斜面拋出又落

到斜面上

分解位移，構(gòu)建

位移三角形【典例2】

（多選）如圖所示，一固定斜面傾角為θ，將小球A從斜

面頂端以速率v0水平向右拋出，擊中了斜面上的P點(diǎn)；將小球B從空中

某點(diǎn)以相同速率v0水平向左拋出，恰好垂直斜面擊中Q點(diǎn)。不計(jì)空氣

阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（

）A.

若小球A在擊中P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向所夾銳

角為φ，則tan

θ＝2tan

φB.

若小球A在擊中P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向所夾銳角為φ，則tan

φ＝

2tan

θC.

小球A、B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為2tan2θ∶1D.

小球A、B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為tan2θ∶1

方法技巧巧解斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)（1）拋出點(diǎn)和落點(diǎn)都在斜面上時(shí)，首先考慮位移的分解。（2）垂直于斜面或與斜面成某一角度落到斜面上時(shí)，首先考慮速度

的分解。

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

2.

（多選）如圖所示，斜面傾角為θ，位于斜面底端A正上方的小球

以初速度v0正對(duì)斜面頂點(diǎn)B水平拋出，小球到達(dá)斜面經(jīng)過(guò)的時(shí)間為

t，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是（

）

要點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題1.

分析平拋運(yùn)動(dòng)中臨界極值問(wèn)題的思路（1）確定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；（2）分析臨界條件；（3）確定臨界狀態(tài)，并畫出軌跡示意圖；（4）靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析求解有關(guān)臨界與極值問(wèn)題。2.

處理平拋運(yùn)動(dòng)中臨界極值問(wèn)題的關(guān)鍵（1）從題意中提取出重要的臨界條件，如“恰好”“不大于”等

關(guān)鍵詞，確定臨界狀態(tài)及臨界軌跡，并由此列出符合臨界條

件的物理方程。（2）恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析求解臨界與極值問(wèn)題?！镜淅?】寬為L(zhǎng)的豎直障礙物上開(kāi)有間距d＝0.6

m的矩形孔，其下

沿離地高h(yuǎn)＝1.2

m，離地高H＝2

m的小球與障礙物相距x，以v0＝4

m/s的水平速度向右拋出，不計(jì)空氣阻力，取g＝10

m/s2，為使小球能

穿過(guò)該孔，求：（1）L最大值；答案：

0.8

m

（2）L＝0.6

m時(shí)，x取值范圍。答案：

0.8

m≤x≤1

m解析：當(dāng)L＝0.6

m時(shí)，小球在水平方向的運(yùn)動(dòng)滿足v0t1≤x，v0t2≥x＋L整理可得0.8

m≤x≤1

m。

1.

一階梯如圖所示，其中每級(jí)臺(tái)階的高度和寬度都是0.4

m，g取10

m/s2。一小球以水平速度v飛出，欲打在第4臺(tái)階上，則v的取值范

圍是（

）

2.

一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示。水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2，中間球網(wǎng)高度為h，發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h，不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g，若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過(guò)選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是（

）

要點(diǎn)四類平拋運(yùn)動(dòng)1.

類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)物體所受的合力為恒力，且與初速度的方向垂直。2.

類平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

3.

類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法（1）常規(guī)分解法（2）特殊分解法：對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫?/p>

直角坐標(biāo)系，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為v0x、

v0y，然后分別在x、y方向列方程求解?！镜淅?】如圖所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為θ的光滑斜面上A

點(diǎn)以速度v0水平拋出（v0∥CD），小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，已知A點(diǎn)的高度為

h。求小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小及所用時(shí)間。

如圖所示，光滑斜面長(zhǎng)L＝10

m，傾角為30°，一小球從斜面的頂

端以v0＝10

m/s的初速度水平射入，求：（g取10

m/s2）（1）小球沿斜面運(yùn)動(dòng)到底端時(shí)的水平位移x；答案：

20

m

（2）小球到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小。

教學(xué)效果·勤檢測(cè)強(qiáng)化技能查缺補(bǔ)漏

02

1.

（多選）如圖所示，在斜面頂端a處以速度va水平拋出一小球，經(jīng)

過(guò)時(shí)間ta恰好落在斜面底端P處；在P點(diǎn)正上方與a等高的b處以速度

vb水平拋出另一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間tb恰好落在斜面的中點(diǎn)處，若不計(jì)

空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是（

）B.

va＝vbC.

ta＝tb

2.

羽毛球運(yùn)動(dòng)員曾在某綜藝節(jié)目中表演羽毛球定點(diǎn)擊鼓，表演時(shí)的場(chǎng)

地示意圖如圖所示。圖中甲、乙兩鼓等高，丙、丁兩鼓較低但也等

高。若運(yùn)動(dòng)員每次發(fā)球時(shí)羽毛球飛出位置不變且均做平拋運(yùn)動(dòng)，則

（

）A.

擊中甲、乙的兩球初速度v甲＝v乙B.

擊中甲、乙的兩球初速度v甲＞v乙C.

假設(shè)某次發(fā)球能夠擊中丙鼓，用相同大小的速度發(fā)球可能擊中丁鼓D.

擊中四鼓的羽毛球中，擊中丙鼓的初速度最大解析：

甲、乙距飛出點(diǎn)的高度相同，擊中甲、乙的羽毛球的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間相同，由于水平位移x甲＞x乙，所以v甲＞v乙，A錯(cuò)誤，B正

確；同理可知v?。緑丙，C、D錯(cuò)誤。3.

2022年冬奧會(huì)在北京舉行，滑雪是冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一。如圖所

示，某運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）從雪坡上先后以初速度之比v1∶v2＝

3∶4沿水平方向飛出，均落在雪坡上，不計(jì)空氣阻力，則運(yùn)動(dòng)員從

飛出到落到雪坡上的整個(gè)過(guò)程中（

）A.

運(yùn)動(dòng)員先后落在雪坡上的速度方向不相同B.

運(yùn)動(dòng)員先后在空中飛行的時(shí)間之比為9∶16C.

運(yùn)動(dòng)員先后落到雪坡上的速度之比為3∶4D.

運(yùn)動(dòng)員先后下落的高度之比為3∶4

4.

如圖所示，某同學(xué)對(duì)著墻壁練習(xí)打乒乓球，某次球與墻壁上A點(diǎn)碰

撞后水平彈離，恰好垂直落在球拍上的B點(diǎn)，已知球拍與水平方向

的夾角θ＝60°，A、B兩點(diǎn)的高度差h＝1

m，忽略空氣阻力，重力加速度g取10

m/s2，則

球剛要落到球拍上時(shí)速度的大小為（

）

5.

如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方

向的夾角為α。一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v0平拋，恰好沿B

點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，

則A、B之間的水平距離為（

）

02課時(shí)訓(xùn)練·提素能分層達(dá)標(biāo)素養(yǎng)提升

123456789101112131.

如圖所示，甲、乙兩人在高樓不同窗口向?qū)γ娴男泵嫔纤綊伋鰞?/p>

個(gè)質(zhì)量不等的A、B小球，分別同時(shí)落在斜面上。不計(jì)空氣阻力，

則B小球比A小球（

）A.

先拋出，初速度大B.

后拋出，初速度大C.

先拋出，初速度小D.

后拋出，初速度小

123456789101112132.

滑雪運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練過(guò)程中，從斜坡頂端以5.0

m/s的速度水平飛

出，落在斜坡上，然后繼續(xù)沿斜坡下滑。已知斜坡傾角為45°，空

氣阻力忽略不計(jì)，g取10

m/s2，則他在該斜坡上方平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

為（

）A.0.5

sB.1.0

sC.1.5

sD.5.0

s12345678910111213

123456789101112133.

如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初速

度水平拋出，小球均落在斜面上，當(dāng)拋出的速度為v1時(shí)，小球到達(dá)

斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α1；當(dāng)拋出速度為v2時(shí)，小球到達(dá)

斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α2，不計(jì)空氣阻力，則（

）A.

當(dāng)v1＞v2時(shí)，α1＞α2B.

當(dāng)v1＞v2時(shí)，α1＜α2C.

無(wú)論v1、v2關(guān)系如何，均有α1＝α2D.α1、α2的關(guān)系與斜面傾角θ有關(guān)12345678910111213

123456789101112134.

如圖所示，兩個(gè)相對(duì)的斜面的傾角分別為37°和53°，在斜面頂點(diǎn)

把兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平

拋出，小球都落在斜面上。若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個(gè)小球的

運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（sin

53°＝0.8，cos

53°＝0.6）（

）A.1∶1B.1∶3C.16∶9D.9∶1612345678910111213

123456789101112135.

（多選）（2024·山東濟(jì)南期末）如圖所示，一小球從傾角為θ的斜

面頂端О點(diǎn)先以速度大小v1水平拋出，用時(shí)t1落在斜面上的A點(diǎn)，后

以速度大小v2水平拋出，用時(shí)t2落在斜面上的B點(diǎn)。已知O、B間距

離是O、A間距離的3倍，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是

（

）12345678910111213

123456789101112136.

如圖所示，A、B兩個(gè)平臺(tái)水平距離為7.5

m。某同學(xué)先將一個(gè)小球

從A平臺(tái)邊緣以v0＝5

m/s的速度水平拋出，結(jié)果小球落在了B平臺(tái)

左側(cè)下方6.25

m處。重力加速度g取10

m/s2，忽略空氣阻力，要使

小球從A平臺(tái)邊緣水平拋出能落到B平臺(tái)上，則從A平臺(tái)邊緣水平拋

出小球的速度至少為（

）A.6

m/sB.7.5

m/sC.9

m/sD.11.25

m/s12345678910111213

123456789101112137.

如圖所示，一根長(zhǎng)木桿A、B兩端分別固定在豎直墻壁AO和水平地

面上，已知桿的B端與水平地面之間的夾角為53°，A點(diǎn)到地面的

距離為10

m。從豎直墻壁上距地面8

m的C點(diǎn)以水平速度v0射出一顆

小石子，要使小石子能在落地前碰到AB桿（重力加速度g取10

m/s2，sin

53°＝0.8，cos

53°＝0.6），則小石子出射的水平速度

至少為（

）12345678910111213

12345678910111213

8.

（多選）如圖所示，一個(gè)半徑R＝0.75

m的半圓柱體放在水平地面

上，一小球從半圓柱體左端A點(diǎn)正上方的B點(diǎn)水平拋出（小球可視

為質(zhì)點(diǎn)），恰好從半圓柱體的C點(diǎn)掠過(guò)。已知O為半圓柱體中心，

O、B、C在同一豎直平面內(nèi)，OC與水平方向夾角為53°，重力加

速度為g＝10

m/s2，則（

）A.

小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間為0.3

sB.

小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間為0.5

sC.

小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為4

m/sD.

小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為6

m/s12345678910111213

12345678910111213

A.20B.18C.9.0D.3.012345678910111213

1234567891011121310.

如圖所示，斜面體ABC固定在水平地面上，斜面的高AB為2

m，

傾角為θ＝37°，且D是斜面的中點(diǎn)，在A點(diǎn)和D點(diǎn)分別以相同的初

速度水平拋出一個(gè)小球，結(jié)果兩個(gè)小球恰能落在地面上的同一

點(diǎn)，重力加速度g取10

m/s2，則落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為

（

）12345678910111213

1234567891011121311.

如圖所示，A、B球以相同的水平速度v0拋出，A在豎直平面內(nèi)運(yùn)

動(dòng)，落地點(diǎn)為P1；B在光滑的斜面上運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P2，P1、P2處

于同一水平面上，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是

（

）A.

A、B同時(shí)落地B.

A落地的速度與B落地時(shí)的速度相同C.

從拋出到落地，A沿x軸方向的位移小于B沿x軸

方向的位移D.

A、B落地時(shí)的動(dòng)能相同12345678910111213

1234567891011121312.

如圖所示，水平