1/3章末綜合檢測（四）萬有引力定律及航天（滿分：100分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。每小題只有一個選項符合題目要求。1.下列說法不符合物理學史的是（）A.牛頓對引力常量G進行了準確測定，并于1687年發(fā)表在《自然哲學的數學原理》中B.英國物理學家卡文迪許在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，得出了引力常量G的數值C.牛頓做了月—地檢驗，證明了地面物體所受引力和天體間引力遵循相同的規(guī)律D.開普勒行星運動定律是開普勒在第谷留下的觀測記錄的基礎上整理和研究出來的2.關于開普勒第三定律公式a3T2＝k，下列說法正確的是A.公式只適用于繞太陽沿橢圓軌道運行的行星B.公式適用于宇宙中所有圍繞恒星運動的行星C.式中的k值，對所有行星和衛(wèi)星都相等D.式中的T代表行星自轉的周期3.物體在地球表面所受的重力為G，則在距地面高度為地球半徑的3倍時，所受地球引力為（）A.G2 B.C.G9 D.4.人造地球衛(wèi)星在離地面的高度等于地球半徑R處運行，已知地面上的重力加速度為g，則此衛(wèi)星做勻速圓周運動的速度大小v等于（）A.gR2 B.C.gR2 D.5.如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球橢圓軌道運行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運動的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點。已知A、B、C繞地心運動的周期相同，下列說法正確的是（）A.相對于地心，衛(wèi)星C的運行速率等于物體A的速率B.相對于地心，衛(wèi)星C的運行速率小于物體A的速率C.衛(wèi)星B在P點的運行加速度等于衛(wèi)星C在該點的運行加速度D.衛(wèi)星B在P點的運行加速度大于衛(wèi)星C在該點的運行加速度6.地球上，在赤道上的一物體A和在上海的一物體B隨地球自轉而做勻速圓周運動，如圖所示，它們的線速度分別為vA、vB，角速度分別為ωA、ωB，重力加速度分別為gA、gB，則（）A.vA＝vB，ωA＝ωB，gA＞gBB.vA＜vB，ωA＜ωB，gA＞gBC.vA＞vB，ωA＞ωB，gA＜gBD.vA＞vB，ωA＝ωB，gA＜gB7.黑洞是一種密度極大，引力極大的天體，以至于光都無法逃逸。史瓦西半徑公式R＝2GMc2是一種估算黑洞大小的方法，公式中引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，光速c＝3.0×108m/s，天體的質量為M。已知地球的質量約為6.0×1024kg，假如它變成一個黑洞，則該黑洞的直徑的數量級為A.10－5m B.10－2mC.105m D.103m8.天文觀測中觀測到有三顆星位于邊長為l的等邊三角形三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運動。已知引力常量為G，不計其他星體對它們的影響，關于這個三星系統(tǒng)，下列說法正確的是（）A.三顆星的質量可能不相等B.某顆星的質量為4C.它們的線速度大小均為2D.它們兩兩之間的萬有引力大小為16二、多項選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分。每小題有多個選項符合題目要求。全部選對得4分，選對但不全的得2分，選錯或不選得0分。9.下列關于萬有引力的說法正確的是（）A.卡文迪許測出了引力常量GB.對于質量分布均勻的球體，公式F＝Gm1m2C.因地球質量遠小于太陽質量，故太陽對地球的引力遠小于地球對太陽的引力D.設想把一物體放到地球的中心（地心），則該物體受到地球的萬有引力無窮大10.在圓軌道上做勻速圓周運動的國際空間站里，一宇航員手拿一只小球相對于太空艙靜止“站立”于艙內朝向地球一側的“地面”上，如圖所示。下列說法正確的是（）A.宇航員相對于地球的速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B.若宇航員相對于太空艙無初速度釋放小球，小球將繼續(xù)做勻速圓周運動C.宇航員將不受地球的引力作用D.宇航員對“地面”的壓力等于零11.如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，運動周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運動軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠。B點和D點是弧線ABC和ADC的中點，下列說法正確的是（）A.衛(wèi)星在A點的速度最大B.衛(wèi)星在C點的加速度最大C.衛(wèi)星從A經D到C的運動時間為TD.衛(wèi)星從B經A到D的運動時間為T12.如圖所示，三個質點a、b、c的質量分別為m1、m2、M（M遠大于m1及m2），在萬有引力作用下，a、b在同一平面內繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說法中正確的有（）A.a、b運動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶8B.a、b運動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶4C.從圖示位置開始，在b轉動一周的過程中，a、b、c共線12次D.從圖示位置開始，在b轉動一周的過程中，a、b、c共線14次三、非選擇題：本題共5小題，共60分。13.（8分）近年來我國航天技術取得一系列新突破。若某飛船質量為m，該飛船距離地球表面的高度為h。已知地球質量M，半徑為R，萬有引力常量G。設飛船繞地球做勻速圓周運動，求：（1）該飛船所在處的重力加速度g；（2）該飛船繞地球飛行的速度v。14.（10分）預計我國將在2030年前后實現(xiàn)航天員登月計劃，航天員登上月球后進行相關的科學探測與實驗。已知月球的半徑為R，宇航員在月球表面高為h處靜止釋放一小球，經過時間t落地。萬有引力常量為G，求：（1）月球的質量M。（2）月球的第一宇宙速度v。15.（12分）如圖所示，有A、B兩顆行星繞同一顆恒星M做圓周運動，繞行方向相同，A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，在某一時刻兩行星相距最近，則：（1）經過多長時間，兩行星再次相距最近？（2）經過多長時間，兩行星第一次相距最遠？16.（14分）2021年2月10日“天問一號”被火星捕獲，通過調整進入環(huán)火軌道做勻速圓周運動，若“天問一號”在環(huán)火軌道上運動的線速度大小為v，周期為T，軌道離火星表面的高度為h，引力常量為G，忽略火星自轉，求：（1）火星的質量；（2）火星表面的重力加速度。17.（16分）一火星探測器著陸火星之前，需經歷動力減速、懸停避障兩個階段。在動力減速階段，探測器速度大小由96m/s減小到0，歷時80s。在懸停避障階段，探測器啟用最大推力為7500N的變推力發(fā)動機，在距火星表面約百米高度處懸停，尋找著陸點。已知火星半徑約為地球半徑的12，火星質量約為地球質量的110，地球表面重力加速度大小取10m/s2，探測器在動力減速階段的運動視為豎直向下的勻減速運動。（1）在動力減速階段，探測器的加速度大小和下降距離；（2）在懸停避障階段，能借助該變推力發(fā)動機實現(xiàn)懸停的探測器的最大質量。章末綜合檢測（四）萬有引力定律及航天1.A英國物理學家卡文迪許在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，得出了引力常量G的數值，故A不符合物理學史，B符合物理學史；牛頓做了月—地檢驗，證明了地面物體所受引力和天體間引力遵循相同的規(guī)律，故C符合物理學史；開普勒行星運動定律是開普勒在第谷留下的觀測記錄的基礎上整理和研究出來的，故D符合物理學史。2.B開普勒第三定律適用于宇宙中所有圍繞恒星運動的行星，也適用于圍繞行星運動的衛(wèi)星，A錯誤，B正確；公式a3T2＝k中的k值只與中心天體有關，對圍繞同一中心天體運行的行星（或衛(wèi)星）都相同，T代表行星（或衛(wèi)星）公轉的周期，C3.D設地球的質量為M，半徑為R，萬有引力常量為G'，根據萬有引力等于重力可得G'MmR2＝G，在距地面高度為地球半徑的3倍時，有G'Mm（R+3R）2＝F，4.C設衛(wèi)星的質量為m，地球的質量為M，根據萬有引力提供向心力GMmr2＝mv2r，r＝2R，在地球表面有一質量為m'的物體，根據萬有引力等于重力得GMm'R2＝m'g，聯(lián)立以上等式，得出衛(wèi)星得線速度5.CA、B、C繞地心運動的周期相同，根據v＝2πrT和C的軌道半徑比A的大，可知C的運行速率比A大，A、B錯誤；在P點，加速度a＝GMr2，同一位置r相同，則加速度相等，6.D地球上的點除兩極外，相同時間內繞各自圓心轉過角度相同，所以角速度相同，ωA＝ωB；根據v＝ωr可知，角速度相同時，做圓周運動的半徑越大，線速度越大，所以vA＞vB；地球上隨緯度增加，重力加速度增大，在赤道上物體的重力加速度最小，在兩極物體的重力加速度最大，所以gA＜gB。A、B、C錯誤，D正確。7.B根據題干中所給公式有R＝2GMc2＝2×6.67×10－11×6.0×1024（3.0×108）2m≈9×10－3m。所以黑洞直徑為d＝2R＝8.D三星系統(tǒng)在外接于等邊三角形的圓形軌道上做勻速圓周運動，可知它們相互間萬有引力相等，可得三顆星的質量相等，故A錯誤；由幾何關系可知該三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的軌跡半徑R＝l2cos30°＝33l，則F向＝mv2R＝m4π2T2R＝43π2ml3T2，F(xiàn)向＝2F萬cos30°＝3Gm2l29.AB卡文迪許測出了引力常量G，故A正確；對于質量分布均勻的球體，公式F＝Gm1m2r2中的r指兩球心之間的距離，故B正確；太陽對地球的引力和地球對太陽的引力是一對相互作用力，大小相等，故C錯誤；把一物體放到地球的中心（地心）時，物體不能再視為質點，此時萬有引力定律并不適用，10.BD7.9km/s是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，是衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的最大速度，可見，所有環(huán)繞地球運轉的衛(wèi)星、飛船等，其運行速度均小于7.9km/s，故A錯誤；若宇航員相對于太空艙無初速釋放小球，由于慣性，小球仍具有原來的速度，地球對小球的萬有引力正好提供它做勻速圓周運動所需要的向心力，即GMm'r2＝m'v2r，其中m'為小球的質量，故小球不會落到“地面”上，而是沿原來的軌道繼續(xù)做勻速圓周運動，故B正確；宇航員受地球的引力作用，此引力提供宇航員隨空間站繞地球做圓周運動的向心力，否則宇航員將脫離圓軌道，故C錯誤；因宇航員受的引力全部提供了向心力，宇航員不能對“地面”產生壓力，11.AC衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，類似于行星繞太陽運轉，根據開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等，則知衛(wèi)星與地球的連線在相等時間內掃過的面積相等，所以衛(wèi)星在距離地球最近的A點速度最大，在距離地球最遠的C點速度最小，衛(wèi)星在B、D兩點的速度大小相等，故A正確；在橢圓的各個點上都是引力產生加速度，有a＝Gm地r2，因A點的距離最小，則A點的加速度最大，故B錯誤；根據橢圓運動的對稱性可知tADC＝tCBA＝T2，故C正確；橢圓上近地點A附近速度較大，遠地點C附近速度最小，則tBAD＜T2，tDCB＞12.AD根據萬有引力提供向心力，有GMmr2＝m4π2T2r，解得T＝4π2r3GM，所以TaTb＝ra3rb3＝143＝18，故B錯誤，A正確；設如圖所示a、b與c連線間夾角為α，每隔時間t，a、b與c連線間夾角再一次為α則每隔時間t，a、b、c共線2次，根據幾何關系有（ωa－ωb）t＝2π，所以t＝2πωa－ωb，故n＝Tbt＝T13.（1）GM（R＋h）解析：（1）在該飛船所在處有GMm（R解得g＝GM（（2）飛船做圓周運動的向心力等于它受到的萬有引力，則GMm（R＋解得v＝GMR14.（1）2hR2Gt解析：（1）小球做自由落體運動，則h＝12g月t解得g月＝2月球表面物體的重力等于萬有引力，則GMmR2＝解得月球的質量M＝2h（2）在月球表面的最大運行速度即為第一宇宙速度，有GMmR2＝解得v＝GMR＝215.（1）T1T2T2解析：（1）A、B兩行星和恒星M的連線再次在一條直線上，且AB在M的同側，從角度上看，再次相距最近時，在相同時間內，A比B多轉了2π；設再次相距最近的時間為t1，由2πT1t1－2πT2t1＝2π，（2）第一次相距最遠時，在相同時間內，A比B多轉了π，設時間為t2，由2πT1t2－2πT2t2＝π，16.（1）v3T2πG解析：（1）設“天問一號”的圓周半徑為r，則v＝2解得r＝vT根據萬有引力提供向心力，有GMmr2＝解得M＝v3（2）設火星表面重力加速為g火，則GMmR2＝R＝r－h(huán)解得g火＝2π17.（1）1.2m/s23840m（2）1875kg解析：（1）設探測器在動力減速階段所用時間為t，初速度大小為v1，末速度大小為v2，加速度大小為a。由勻變速直線運動的速度與時間關系式有v2＝v1－at代入題給數據解得a＝1.2m/s2設探測器在動