20242025學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷02（北師大版］

一,選擇題（32）

￡22

1.在實(shí)數(shù)3.1415926,帕,1.010010001...,2-舊,2,3中,

無理數(shù)的個數(shù)是()個

A.1B.2C.3D.4

2.下列各組數(shù)據(jù)為勾股數(shù)的是（）

A.&，66B.1,0,6C.5,12,13D.2,3,4

3.下列二次根式中，最簡二次根二弋的是（）

B.V15C.腐D.7(16

4.估算J西-1的范圍是()

A.3<729-1<4B.4<x/29-l<5C.5<>/29-1<6D.6<>/29-1<7

5.下列計(jì)算正確的是（)

A.5/44-5/9=V?3B.V27=35/3c.-7^7=3D.3夜-&二3

6.如圖，Q4=3,0B=25A8二萬■，點(diǎn)A在點(diǎn)。的北偏西40。方向,則點(diǎn)8在點(diǎn)。的（)

A.北偏東40。B.北偏東50°C.東偏北60。D.東偏北70。

7.如圖，一個梯子長2米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端8與墻角C距離為1.2米，梯滑動后

停在DE的位置上，測得8。長為0.4米，求梯子頂端A下落了（）

1

A.0.4米B.0.5米C.0.6米D.0.7米

8.在四邊形ABC。中，AD//BC,?。90?,AD=5,BC=3,分別以A,C為圓心，大于‘AC的

2

長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)￡作射線的交AO于點(diǎn)尸，交AC于點(diǎn)。，若點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，則C力的

長為()

A75B.y/6C.2X/2D.4

二,填空題(16)

9.號的算術(shù)平方根是.一向的立方根是.

10.長方體的長為15cm,寬為10cm,高為20cm,點(diǎn)8離點(diǎn)。5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表

面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是______.

12.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點(diǎn)N,

則MN的長是.

三,解答題(52)

13.計(jì)算:

2

(I)(V20203)°+11-^|-V27+(>/3)2；

(2)#xG+g+6-4

14.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形A8CD的四個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下

(1)線段AC的長為，CD的長為,A。的長為.

(2)通過計(jì)算說明是什么特殊三角形.

(3)求四邊形ABCO的面積.

15.新冠疫情期間，為了提高人民群眾防疫意識，很多地方的宣講車開起來了，大喇叭響起來了，宣傳橫幅

掛起來了，電子屏亮起來了，電視、廣播、微信、短信齊上陣，防疫標(biāo)語、宣傳金句頻出，這傳遞著打贏疫

情防控阻擊戰(zhàn)的堅(jiān)定決心.如圖，在一條筆直公路的一側(cè)點(diǎn)4處有一村莊，村莊A到公路MN的距離

A3為800米，若宣講車周圍1700米以內(nèi)能聽到廣播宣傳，宣講車在公路用N上沿MN方向行駛.

BN

(1)請問村莊A能否聽到宣傳？請說明埋由；

(2)如果能聽到，已知宣講車的速度是200米/分鐘，那么村莊人總共能聽到多長時(shí)間的宣傳?

16.如圖，在_ABC中，ZC=90°,把么5C沿直線DE折疊，使VADE與重合.

3

A

22.我們用符號㈤表示一個不大于實(shí)數(shù)x最大的整數(shù)，如：[2.78]=2,[-0.34]=-1,則按這個規(guī)律，

[#+&]=,[-i-Vn'=.

23.已知，直角三角形紙片A8C中，NA8=9()°,AC=5,3C=12,點(diǎn)。是線段A8上一個動點(diǎn)，將該

紙片沿C。所在直線折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,若點(diǎn)E在〃BC的邊上，求DE=.

CB

五.解答題(30)

24.已知：a=1-2而b=1+2瓜,求：

(1)他的值；

⑵a2+b2-ab;

(3)若/”為。整數(shù)部分，〃為人小數(shù)部分，求絲的值.

n

25.問題背景：如圖，方格紙中每個小方格的邊長為1,我們把小方格頂點(diǎn)處的點(diǎn)稱為格點(diǎn).

問題提出：(1)若格點(diǎn)乂5c是鈍角三角形且面積為6,請?jiān)趫D1中任意畫出一個符合要求格點(diǎn)叢BC；

問題探究：(2)若格點(diǎn)即滿足。E=逐，DF=布，EF=V26?請?jiān)趫D2中畫出一個符合要求的

格點(diǎn)」無尸，并計(jì)算」無廠的面積；

問題解決：(3)我們將(2)中求解」》戶面積的過程稱為構(gòu)圖法，現(xiàn)在有一個三角形的三條邊長分別為

Jf+i6b2,2^2+b2,的笳+破，且滿足。＞0，?請利用構(gòu)圖法求這個三角形的面積.

5

26.我們知道：在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過“王方形的四條邊都相等，正方形的四個內(nèi)角都是直角”，試?yán)蒙鲜鲋R，

并結(jié)合已學(xué)過的知識解答下列問題：

如圖I,在正方形43CQ中，G是射線上一個動點(diǎn)（點(diǎn)G不與點(diǎn)。重合），以CG為邊向下作正方形

CGEF.

（1）當(dāng)點(diǎn)G在線段上時(shí)，求證：N/）CG=NAC/'；

（2）連接斯，試探索：BF、8G與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

（3）若AB=a,（a是常數(shù)），如織2,過點(diǎn)〃作口〃8C,交射線08于點(diǎn)。問在點(diǎn)G的運(yùn)動過程

中，GT的長度是否會隨著G點(diǎn)的移動而變化？若不變，請求出GT的長度；若變化，請說明理由.

6

2024?2025學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷02(北師大版］

一,選擇題(32)

￡22

1.在實(shí)數(shù)3.1415926,病，l.()l(X)l(XX)l...,2-6，2,3中，無理數(shù)的個數(shù)是()個.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解:3.1415926是有限小數(shù),屬于有理數(shù);

病=4,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

22

二■是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

3

無理數(shù)有：1.010010001...,2-、6，g共3個.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡力才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如

兀，正，0.8080080008…(每兩個8之間依次多1個0)等形式的數(shù).

2.下列各組數(shù)據(jù)為勾股數(shù)的是()

A.￡66B,1,5/2,73C.5,12,13D.2,3,4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)股勾股數(shù)的定義：可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、石不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)；

B、J5,6不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)；

C、5,12,13是正整數(shù)，且滿足52+122=132,是勾股數(shù)；

D、2?+3?工4、不勾股數(shù)：

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù).熟練掌握勾股數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

7

3.下列二次根式中，最簡二次根式;的是（)

C.V28D.Vo7

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.

A中含有分母，不是最簡二次根式，故不合題意;

【詳解】解：A、

B、后是最簡二次根式，故符合題意;

C、而中含有因數(shù)4,不是最簡二次根式，故不合題意;

D、中含有分母，不是最簡二次根式，故不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二

次根式，叫做最簡二次根式.

4.估算的范圍是（）

A.3<V29-l<4B.4<V29-l<5C.5<729-1<6D.6<>/29-1<7

【答案】B

【解析】

【分析】夾逼法求出J溝的范圍，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：?后<弧<后，

；?5〈回<6，

A4<>/29-l<5：

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算.熟練掌握夾逼法進(jìn)行無理數(shù)的估算，是解題的關(guān)鍵.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.V4+>/9=V13B.V27=3A/3C._卜3）2=3D.30-0=3

8

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的加減法，二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算即可.

【詳解】解：A、74+79=2+3=5,故錯誤，不合題意；

B、陰=3指，故正確，符合題意；

C、_卜3）2=-3，故錯誤，不合題意；

D、3叵-叵=26,故錯誤，不合題意;

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算和性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

6.如圖，04=3,03=26，A8=J五，點(diǎn)A在點(diǎn)。的北偏西40°方向，則點(diǎn)5在點(diǎn)。的（）

V

A.北偏東40。B.北偏東50°C.東偏北60。D.東偏北70。

【答案】B

【解析】

【分析］先利用勾股定理的逆定理證明JOB是直角三角形，求出NAOB=90。，然后再求出40。的余角

即可解答.

【詳解】解：???。4=3,03=2石，AB=百，

：.O^+OB2=AB\

.?二AOB是直角三角形，

.,?ZAOB=90°,

由題意得：90°-40°=50°,

???點(diǎn)8在點(diǎn)。的北偏東500方向，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

9

7.如圖，一個梯子A3長2米，頂端4靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.2米，梯滑動后

停在DE的位置上，測得B力長為0.4米，求梯子頂端4下落了（）

A.0.4米B.0.5米C.0.6米D.0.7米

【答案】A

【解析】

【分析】由題意可知NC=90。，A5=DE=2米，8C=1.2米，8。=0.4米，根據(jù)勾股定理可分別求出

AC、C￡.的長，再求出AE的長即梯子頂端A卜落的距離.

【詳解】解：由題意可知，ZC=90°,A8=OE=2米，3c=1.2米，8。=0.4米，

.?.CD=BC+BD=1.2+0.4=1.6（米），

在RtZXABC中，AC=\lAB2-BC2=V22-1.22=1.6（米），

在中，CE=yiDE2-CD2=V22-1.62=1.2（米）,

/.AE=AC-CE=1.6-1.2=0J（米），

即梯子頂端A下落了0.4米.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是注意梯子的長度不變，利用勾股定理求出4C、

CE的長.

8.在四邊形43co中，AD//BC,?。90?,4）=5,BC=3,分別以A,。為圓心，大于的

2

長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E作射線先交A。于點(diǎn)尸，交AC于點(diǎn)。，若點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，則6的

長為（）

10

A.逐B(yǎng).76C.272D.4

【答案】A

【解析】

【分析】連接封C,根據(jù)基本作圖，可得。石垂直平分AC,由垂直平分線的性質(zhì)得出4斤二尸。.再根據(jù)

ASA證明.那么A/=BC=3,等量代換得到R7=4b=3,利用線段的和差關(guān)系求出

FD=AD-AF=2.然后在中利用勾股定理即可求出8的長.

【詳解】解：如圖，連接尸。，

由題可得，點(diǎn)￡和點(diǎn)0在AC的垂直平分線上，

.?.EO垂直平分AC,

:.AF=FC,

-AD//BC,

：./卜AU=N8CO,

在/OA與ROC中，

ZFAO=ZBCO

<OA=OC,

ZAOF=ZCOB

.?.△尸。4父△5OQASA),

,\AF=BC=3,

：.FC=AF=3,FD=AD-AF=2.

在△fDC中，?D90?,

CD2+DF2=FC'

即5+22=32,

解得CD=6.

故選：A.

\【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三

角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用.線段垂直平分線上任意?白，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，確定石O垂直平

II

分AC是解決問題的關(guān)鍵.

二，填空題(16)

9.￡的算術(shù)平方根是_______.-向的立方根是_________.

4

【答案】①.-②.-2

3

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義進(jìn)行求解即司;

【詳解】解：2的算術(shù)平方根是杵=g；-瘋=一8的立方根是舛=一2；

4

故答案為：—?—2.

3

【點(diǎn)睛】本題考查求一個數(shù)的算術(shù)平方根和求一個數(shù)的立方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和立方根的

定義.

10.長方體的長為15cm,寬為10cm,高為20cm,點(diǎn)4離點(diǎn)。5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表

面從點(diǎn)4爬到點(diǎn)3去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是______.

【答案】25cm

【解析】

【分析】畫出長方體的幾種側(cè)面展開圖，根據(jù)勾股定理求出A5的長即可.

【詳解】解：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖I：

12

圖I

長方體的寬為10cm,高為20cm,點(diǎn)“離點(diǎn)。的距離是5cm,

BD=CD+BC=10+5=15(cm),AD-20cm，

在直角三角形ABO中，根據(jù)勾股定理得：

/.AB=VBD2+AD2=5?+2()2=25(cm);

只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖2：

長方體的寬為10cm,高為20cm，點(diǎn)8離點(diǎn)C的距離是5cm,

BD=CD+BC=20+5=25(cm),AD=10cm,

在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：

:.AB=y/BD2+AD2=Vl02+252=5回(cm)；

只要把長方體的上表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖3：

圖3

長方體的寬為10cm,高為20cm，點(diǎn)8離點(diǎn)。的距離是5cm,

/.AC=CD+AD=20+\0=30(cm),

直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：

13

AB=yJAC2+BC2=V302+52=5歷(cm);

*/25<5病<5歷

，螞蟻爬行的最短距離是25cm.

故答案為：25cm.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平面展開一最短路徑問題，根據(jù)題意畫出長方體的側(cè)面展開圖，根據(jù)勾股定理求解

是解答此題的關(guān)鍵.

11.已知y=\Jx-3+-x+5,則xy=.

【答案】243

【解析】

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值，進(jìn)而求出)，的值.

【詳解】由題意得：

x-3>()

<3-x>0,

解得x=3,

；?y=5,

-5=243.

故答案為：243.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵.

12.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為I,以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點(diǎn)N,

則的長是.

【答案】4-S

【解析】

【分析】連接AN,則AN=A5=4,在RtzMCN中，利用勾股定理求出CN即可得出答案.

【詳解】解：如圖，連接AN,

14

在RtAACN中，由勾股定理得:

CW=府-32="，

，MN=CM-CN=4<，

故答案為：4-幣.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，求出CN的長是解題的關(guān)錠.

三.解答題(52)

13.計(jì)算:

(1)(720203)°+11->/3|-V27+(>/3)

(2)+g.百-4《.

【答案】⑴3-26；

⑵亞+2,

【解析】

【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)二次根式的乘法和除法法則計(jì)算即可求解.

【小問I詳解】

解：(J20203)°+11-⑨-何+(可

=1+5^-1-373+3

=3-26；

【小問2詳解】

解：＞/6xV3+Vi2^V3-4J-

15

i,___B

=V6x3+V12-3-4x—

2

=3x/2+2-2V2

=V2+2-

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

14.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形A8CD的四個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下

列各題：

(1)線段AC的長為,CD的長為,AO的長為.

(2)通過計(jì)算說明.ACD是什么特殊三角形.

(3)求四邊形ABCQ的面積.

【答案】(1)2石；石；5

(2)...AS是直角三角形；

(3)四邊形A3CD的面積為10.

【解析】

【分析】(1)把線段AC、CD、AO放在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算即可;

(2)根據(jù)勾股定理的逆定理得出.48c是直角三角形；

(3)判斷和,AC。全等，利用三角形的面積公式即可求解.

【小問1詳解】

解：AC=@+42=2石;

67)=4+22=石；

AD=y]32+42=5-

故答案為：2不，6，5；

16

【小問2詳解】

解：由（1）知AC?=20，cr>2=5，A。?=25，

：.AC2+CD2=AD\

故AC。是直角三角形；

【小問3詳解】

解：由圖觀察可知./3C和一ACD全等，

???四邊形ABCD的面積為2x（2、gx石+2）=10.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.

15.新冠疫情期間，為了提高人民群眾防疫意識，很多地方的宣講車開起來了，大喇叭響起來了，宣傳橫幅

掛起來了，電子屏亮起來了，電視、廣播、微信、短信齊上陣，防疫標(biāo)語、宣傳金句頻出，這傳遞著打贏疫

情防控阻擊戰(zhàn)的堅(jiān)定決心.如圖,在一條筆直公路例N的一側(cè)點(diǎn)4處有一村莊，村莊A到公路的距離

A3為800米，若宣講車周圍1700米以內(nèi)能聽到廣播宣傳，宣講車在公路上沿方向行駛.

MBN

（1）請問村莊A能否聽到宣傳？請說明理由；

（2）如果能聽到，已知宣講車的速度是20（）米/分鐘，那么村莊人總共能聽到多長時(shí)間的宣傳？

【答案】（1）村莊A能聽到宣傳，理由見解析：

（2）村莊A總共能聽到15分鐘的宣傳.

【解析】

【分析】（1）直接比較村莊A到公路的距離和P廣播宣傳距離即可；

（2）過點(diǎn)A作于點(diǎn)"，利用勾股定理運(yùn)算出廣播影響村莊的路程，再除以速度即可得到時(shí)

間.

【小問1詳解】

解：村莊能聽到宣傳，

理由：???村莊A到公路MV的距離為800米<1700米，

???村莊A能聽到宣傳：

17

小問2詳解】

解：如圖：過點(diǎn)A作于點(diǎn)3,

M8QN

假設(shè)當(dāng)宣講車行駛到p點(diǎn)開始影響村莊，行駛。點(diǎn)結(jié)束對村莊的影響，

則AP=AQ=1700米，A5=800米，

???BP=BQ=\I17(療一80G2=1500(米)，

??.PQ=3000米，

，影響村莊的時(shí)間為：30004-2(X)=15(分鐘),

???村莊4總共能聽到15分鐘的宣傳.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的性質(zhì)，勾股定理，仔細(xì)審題獲取相關(guān)信息合理作出圖形是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在一ABC中，ZC=90%把沿直線OE折疊，使VADE與重合.

(1)若44=35。，則NC3O的度數(shù)為；

(2)若AC=6,BC=4,求4。的長；

(3)當(dāng)A8=〃?(〃>0),JRC的面積為6+1時(shí)，求△8CO的周長.(用含〃?的代數(shù)式表示)

【答案】(1)20°

⑵U

3

(3)m+2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)折疊可得N1=NA=35。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以計(jì)算出NA8C=55。，進(jìn)而得到

NCBD=20。；

18

(2)根據(jù)折疊可得=設(shè)CO=x，則4O=BO=6-x,再在中利用勾股定理可得

f+42=(6一元尸，再解方程可得x的值，進(jìn)而得到4。的長；

(3)根據(jù)三角形4c8的面枳可得［AC-8C=/〃+l,進(jìn)而得到AC8C=2/〃+2,再在RtZ\C4B中，

2

C42+CB2=BA\再把左邊配成完全平方可得C4+C8的長，進(jìn)而得到△8CO的周長.

【小問1詳解】

解：把4BC沿直線OE折疊，使VAOE1與△3￡)￡重合，

.\ZABD=ZA=35%

?.ZC=90°,

ZABC=180°-90°-35。=55。，

/.ZCBD=55°-35°=20°,

故答案為：20。：

【小問2詳解】

把-48C沿直線。石折疊，使VAOE與△3OE重合，

/.AD=DB，

設(shè)CD=x,則AO=B力=6—工，

在RlaCDB中，CD2+CB2=BD2

X2+42=(6-X)2,

解得：x=—,

3

513

則AO=6—2=上；

33

【小問3詳解】

?.一ABC的面積為〃Z+1,

—AC-BC=/n+\,

/.4c-8C=2w+2,

,?在Rt^CAB中，CA2+CB2=BA\

CA2+CB~+2AC-BC=BAr+2ACBC，

(CA+BC)2=nr+4m+4=(m+2)2,

19

CA+CB=〃?+2,

vAD=DB,

CD+DB+BC=m+2.

即△BCD的周長為〃?+2.

【點(diǎn)睛】此題主要考杳了圖形的翻折變換，以及勾股定理，完全平方公式，關(guān)鍵是掌握勾股定理，以及折

登后哪些是對?應(yīng)角和對應(yīng)線段.

17.(1)若實(shí)數(shù)m1滿足卜+4|+"—4—5=0,求/十9〃的算術(shù)平方根.

(2)已知實(shí)數(shù)m〃在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.化簡：后■—而二存十河了.

T-------------'-------------1~?

a-2-101h2

【答案】⑴5；(2)-2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出小〃，代入計(jì)算，可得算術(shù)平方根；

(2)根據(jù)數(shù)軸可得。<一2<0<1<〃<2,繼而推出。一/?<0,再利用二次根式和立方根的性質(zhì)化簡即可.

【詳解】解：(1)???州+4|+〃-4-5=0,

；?。+4=0,-5=0,

解得：。=-4,Z?=1?

22

???fl+9/?=(-4)+9xl=25,

:.a2+9b的算術(shù)平方根為725=5;

(2)由數(shù)軸可得：a<-2<0<\<b<2,

a-b<3

??Vt/2——b)~+'(b-2)3

=|rz|-|fz-/?|+(/?-2)

=-a+(q-2)

=-a+a-b+b—2

=—2.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，二次根式的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握各知以點(diǎn)，否則缺乏解題的連貫性.

20

18.如圖，在△MC中，乙48=90。，D為A3中點(diǎn)，點(diǎn)E,尸分別在直線8C,AC±（點(diǎn)七不與點(diǎn)6,

C重合），DFLDE,連接E尸.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí)，A8=8,DE=3,求EF的長;

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸不與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：A尸+3屋=石產(chǎn);

(3)若AC=8,BC=6,EC=2,求線段CF的長.

【答案】（1）5（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)垂直平分人見得BE=EF,BD=^AB=4,在RfABDE中,利用勾股定理即可得出

答案；

（2）作AGJ_AC,交ED的延長線于G,連接R7,利用A4S證明△AGO絲△8EO,得8E=AG,DG=

DE,得出。尸是GE的垂直平分線，則凡再利用勾股定理即可證明結(jié)論；

（3）點(diǎn)上在線段BC上或點(diǎn)￡在8c延長線上，分別畫出圖形，利用（2）中的方法解決問題即可.

【小問1詳解】

解：為A8中點(diǎn),DF上DE,

.?.OE垂直平分46,

:?BE=EF,/3O=g/W=4,

在取△43E中，由勾股定理得，BE=732+42=5>

:.EF=BE=5；

【小問2詳解】

證明：作AG_LAC,交E。的延長線于G,連接/G,

21

G

:.AD=BD,

,?YGJ_AC,

???NGAC=NACB=90°,

:.AGHBC,

；?NAGD=NBED,

在aAGO和△BED中，

NAGD=NBED

<ZADG=4BDE,

AD=BD

：,AAGD^ABED(A4S),

：.BE=AGtDG=DE,

?：DF上DE,

???。尸是G￡的垂直平分線，

：.GF=EF,

VZGAF=90°,

222

：.AG±AF=FGf

：,BE2-\-AF2=EF1；

【小問3詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)E在線段3C上時(shí)，作6"〃AC,交FO的延長線于從連接EH,

22

rfl(2)問理可得，△ADFM4BDH(/U5),

:?BH=AF,DH=DF,

???0E是”尸的垂直平分線，

:,EF=HE,

???。產(chǎn)+。尸=4尸+8嚴(yán)，

SCF=x,則A/=8-x,

?，+22=(8-X)2十4工

19

解得x=T，

4

八19

:,CF=—；

4

當(dāng)點(diǎn)E在8C延長線上時(shí)，如圖，作BG〃八C,交產(chǎn)。的延長線于G,連接EEEG,

同理可得C尸

設(shè)C/=人，貝ijA/=8-.i,

AA2+22=(8-X)2+82,

31

解得工=,

4

31

:,CF=—,

4

綜上：b=2或三.

44

23

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識?解題的

關(guān)鍵在于利用重點(diǎn)作平行線構(gòu)造全等三角形.

四,填空題(20)

19.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)。表示的實(shí)數(shù)為.

【答案】"6##-百+1

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求出圓弧的半徑，再根據(jù)點(diǎn)。的位置可得答案.

【詳解】解：???AB=2-1=1，AC=2,

??,BC=jF+22=6,

???點(diǎn)。表示的數(shù)為1-逐，

故答案為：1一百.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題時(shí)注意點(diǎn)。在數(shù)軸

的負(fù)半軸上.

20.已知，.7201=1.311，717.201=4.147?那么172.01的平方根是?

【答案】±13.11

【解析】

【分析】由算術(shù)平方根的概念，可得出答案.

【詳解】解：JJ1.7201=1.311，J17.201=4.147,

?'-V172.0I=13.11，

.?.172.01的平方根是±13.11.

故答案為：士13.11.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的概念，解題的關(guān)鍵是掌握開平方的小數(shù)點(diǎn)移動規(guī)律.

24

21.如圖，是邊長為6的等邊三角形，。為4c的中點(diǎn)，延長8。到點(diǎn)E，使CE=C力，DF±BC

于點(diǎn)尸，則尸點(diǎn)到DE的距離是.

44

【解析】

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NACB=60。，ZCDF=30°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的

性質(zhì)可得NE=30。，利用含3()。角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及三角形的面積公式求得S4DM，利

用等枳法求解即可.

【詳解】解：???,ABC是邊長為6的等邊三角形，。為AC的中點(diǎn)，

ZACB=60°,NCDF=30。，CD=-AC=3=CE,

2

ACF=1c/9=1,DF=JCD2-CF2=苧，DE=2DF=35

設(shè)F點(diǎn)到?！甑木嚯x為/?,

h=——,

4

9

故答案為：

4

【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，含30c角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活

運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

22.我們用符號㈤表示一個不大于實(shí)數(shù)x的最大的整數(shù),如：[2.7用=2,[-0.34]=-1,則按這個規(guī)律,

[6+向=,[-i-Vn]=.

【答案】①.3②.-5

【解析】

【分析】先估算出行十6，以及_i_jn_的范圍，再根據(jù)新定義，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：???JF<6<4,〃<&<的,

???1<6<2,2<石<3，

，3<G+6<5，

???[>/3+x/5]=3；

■:也<拒〈而，

???3v而v4，

,?—4<—x/FT<—3，

,,—5<—1—,x/TT<—4，

A[-1-VH]=-5；

故答案為:3,-5.

【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算.熟練掌握夾逼法進(jìn)行無理數(shù)的估算，是解題的關(guān)鍵.

23.已知，直角三角形紙片ABC中，NAC8=90o,AC=5,/C=12,點(diǎn)。是線段A3上一個動點(diǎn)，將該

紙片沿CO所在直線折疊，點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,若點(diǎn)E在/BC的邊上，求DE=.

CB

【答案】吟

【解析】

【分析】分點(diǎn)E在線段A8和在線段8C上，兩種情況進(jìn)行討論求解.

【詳解】解：???NACB=90o,AC=5,BC=12,

?*,AB=V52+122=]3，

當(dāng)點(diǎn)E在線段A3上時(shí)，如圖：

26

CB

???折疊,

???CO垂直平分AE，

??S

.CE=AC=5,?ACI.=2-ACBC=2-ABCD,

???5x12=133

r.CD=—,

13

??.DE=yJCE2-CD2=—；

13

當(dāng)點(diǎn)E在線段"C上時(shí)，如圖：過點(diǎn)。作￡>F_L3CDG_LAC,

???翱折,

AAC=CE=5,ZACD=NECD=45°,

:?DG=DF=CF,

??SABC=SAI)C+S.BDC，

：.-ACBC=-ACDG+-BCDF,即：5xl2=5DF+12DF,

222

…竺，

17

???CF=DF=—f

17

25

：,EF=CE-CF=—,

17

27

???DE=yjDF2+EF2=—

17

綜上：OE二生或竺;

1317

故答案：—或—.

1317

【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的折疊問題，勾股定理.熟練掌握折疊的性質(zhì)，勾股定理，利用數(shù)形結(jié)合和分

類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.

五.解答題(30)

24.已知：4=7-2遙，力=7+2遙，求:

(1)出?的值；

⑵a2+Z?2-ab\

(3)若〃?為。整數(shù)部分，〃為〃小數(shù)部分，求絲的值.

n

【答案】(1)25(2)121

⑶瓜+2

2

【解析】

【分析】(1)代入求值即可：

(2)利用完全平方公式整理得/+從一必=(。+〃)2-3他，再代入求值即可求解;

(3)根據(jù)題意估算出，〃、〃的值，代入式子化簡計(jì)算.

【小問1詳解】

解：,?"=7-2而〃=7+2逐，

???加=(7-2碼(7+2碼

=49-24

=25；

【小問2詳解】

解：?：a=[一2",Z?=7+2灰，曲=25,

/.a2+b2-ab

28

=a2+Z?2-\-2ab-3ab

=[a+b）~-3ab

=[（7一2伺+（7+2悶、3X25

=142—3x25

=121：

【小問3詳解】

解：???4<而<5,即4<2遙<5，

-5<-2>/6<-4，

：?2<1-2瓜<3,11<7+2指<12，

??加為。整數(shù)部分，〃為〃小數(shù)部分，a=7-2瓜b=7+2底,

???加=2，?=7+2>/6-11=2>/6-4,

m_2_1_瓜+2_>/6+2

〃2瓜-4瓜-2（灰―2乂6+2）2

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的濕合運(yùn)算，分母有理化.

25.問題背景：如圖，方格紙中每個小方格的邊長為1,我們把小方格頂點(diǎn)處的點(diǎn)稱為格點(diǎn).

問寇提出：（1）若格點(diǎn)是鈍角三角形且面積為6,請?jiān)趫D1中任意畫出一個符合要求的格點(diǎn)“3C；

問題探究：（2）若格點(diǎn)」死尸滿足。E=逐，DF=布，EF=V26?請?jiān)趫D2中畫出一個符合要求的

格點(diǎn)」死尸，并計(jì)算”廠的面積；

問題解決：（3）我們將（2）中求解/無戶面積的過程稱為構(gòu)圖法，現(xiàn)在有一個三角形的三條邊長分別為

加+面,2證+及，Ma?+破，且滿足。>0，〃>°?請利用構(gòu)圖法求這個三角形的面積?

圖2

9

【答案】（1）見解析；（2）可圖見解析，一；（3）畫圖見解析，5ab

2

【解析】

29

【分析】（I）根據(jù)三角形的面積得出底和高，畫出鈍角三角形即可；

（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形，再利川割補(bǔ)法求出三角形的面積；

（2）構(gòu)建長為寬為力的長方形網(wǎng)格圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可.

【詳解】解：（1）如圖1中，