山東省東營(yíng)市2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A．1 B． C．2 D．2．如圖所示，三角形紙片被正方形紙板遮住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出了一個(gè)與該三角形完全重合的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全重合的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA3．如圖，已知A,D,B,E在同一條直線上，且AD=BE,AC=DF,補(bǔ)充下列其中一個(gè)條件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．AC//DF C．∠C=∠F D．∠BAC=∠EDF4．某專(zhuān)賣(mài)店專(zhuān)營(yíng)某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如下：尺碼平均每天銷(xiāo)售數(shù)量（件）該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)5．如圖，△ABC的角平分線BO、CO相交于點(diǎn)O，∠A=120°，則∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°6．下列計(jì)算不正確的是()A． B． C． D．7．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中由四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)，則原點(diǎn)是（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)8．（3分）25的算術(shù)平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．59．如圖，在直線l上有三個(gè)正方形m、q、n，若m、q的面積分別為5和11，則n的面積（）A．4 B．6 C．16 D．5510．在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．511．下列命題中是真命題的是()A．平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．，，，，…等五個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)C．若，則點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn)．若三角形的邊、、滿(mǎn)足:，則該三角形是直角三角形12．二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的二元一次方程組的解是_______．14．如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），作BA⊥x軸，BC⊥y軸，垂足分別為A，C，點(diǎn)D為線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB、BC上沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OP=CD時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)________________________．15．若一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別是和，則第三邊的長(zhǎng)可能是________．(寫(xiě)出一個(gè)符合條件的即可)16．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=2，[-2.5]=-2．現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作：82[]=9[]=2[]=2，這樣對(duì)82只需進(jìn)行2次操作后變?yōu)?，類(lèi)似地，對(duì)222只需進(jìn)行___________次操作后變?yōu)?．17．若關(guān)于和的二元一次方程組，滿(mǎn)足，那么的取值范圍是_____．18．若已知，，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在一次捐款活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)支書(shū)想了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）如果捐款的學(xué)生有300人，估計(jì)這次捐款有多少元？20．（8分）如圖，在銳角三角形ABC中，AB=13，AC=15，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，BD=5，AD=12，求BC的長(zhǎng)度．21．（8分）如圖1，是直角三角形，，的角平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)．（1）如圖2，若點(diǎn)正好落在邊上．①求的度數(shù)；②證明：．（2）如圖3，若點(diǎn)滿(mǎn)足、、共線．線段、、之間是否滿(mǎn)足，若滿(mǎn)足請(qǐng)給出證明；若不滿(mǎn)足，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）某班要購(gòu)買(mǎi)一批籃球和足球．已知籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)貴40元，花1500元購(gòu)買(mǎi)的籃球的個(gè)數(shù)與花900元購(gòu)買(mǎi)的足球的個(gè)數(shù)恰好相等．（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）若該班恰好用完1000元購(gòu)買(mǎi)的籃球和足球，則購(gòu)買(mǎi)的方案有哪幾種？23．（10分）計(jì)算：14＋(3.14)0＋÷24．（10分）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，已知AC＝DF，∠A＝∠D，AB＝DE，求證：BC∥EF25．（12分）某次學(xué)生夏令營(yíng)活動(dòng)，有小學(xué)生、初中生、高中生和大學(xué)生參加，共200人，各類(lèi)學(xué)生人數(shù)比例見(jiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的初中生共有多少人？(2)活動(dòng)組織者號(hào)召參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的所有學(xué)生為貧困學(xué)生捐款．結(jié)果小學(xué)生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學(xué)生每人捐款20元．問(wèn)平均每人捐款是多少元？(3)在(2)的條件下，把每個(gè)學(xué)生的捐款數(shù)額(以元為單位)——記錄下來(lái)，則在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是多少？26．已知．求：（1）的值；（2）代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)：（1）點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離等于|y|；

（2）點(diǎn)P(x，y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|；利用勾股定理可求得.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是故選：D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理.理解點(diǎn)的坐標(biāo)意義是關(guān)鍵.2、D【分析】圖中三角形沒(méi)被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，∴根據(jù)可以根據(jù)三角形兩角及夾邊作出圖形，所以，依據(jù)是ASA．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF，且AC=DF，∴當(dāng)BC=EF時(shí)，滿(mǎn)足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；當(dāng)AC//DF時(shí)，∠A=∠EDF，滿(mǎn)足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；當(dāng)∠C=∠F時(shí)，為SSA，不能判定△ABC≌△DEF；當(dāng)∠BAC=∠EDF時(shí)，滿(mǎn)足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．4、C【分析】銷(xiāo)量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．5、A【詳解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵點(diǎn)O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故選A．6、A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算法則，逐一計(jì)算，即可判定.【詳解】A選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，正確；C選項(xiàng)，，正確；D選項(xiàng)，，正確；故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，即可解題.7、B【解析】試題解析：當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，A（-1，-1），C（1，-1），則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，符合條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：∵52考點(diǎn)：算術(shù)平方根．9、C【分析】運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來(lái)求解即可．【詳解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sn=Sm+Sq=11+5=16，∴正方形n的面積為16，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是證明三角形全等．10、A【解析】根據(jù)分式的定義即可得出答案.【詳解】根據(jù)分式的定義可知是分式的為：、共2個(gè)，故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的主要是分式的定義：①形如的式子，A、B都是整式，且B中含有字母.11、D【分析】根據(jù)平行公理、無(wú)理數(shù)的概念、點(diǎn)坐標(biāo)特征、勾股定理的逆定理判斷即可.【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；B、，，，，…中只有，…兩個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；C、若，則點(diǎn)在第一象限，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；D、，化簡(jiǎn)得，則該三角形是直角三角形，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．12、D【分析】根據(jù)“二次根式有意義滿(mǎn)足的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)”，可得答案．【詳解】由題意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖可知，y=ax+b和的圖象交于點(diǎn)P，P的縱坐標(biāo)為-2，代入，求出P的坐標(biāo)為（-4，-2），所以方程組的解為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．14、（2，4）或（4，2）．【解析】試題分析：①當(dāng)點(diǎn)P在正方形的邊AB上時(shí)，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∵OC=OA，CD=OP，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵點(diǎn)D是OA中點(diǎn)，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2）；②當(dāng)點(diǎn)P在正方形的邊BC上時(shí)，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）．綜上所述：P（2，4）或（4，2）．故答案為（2，4）或（4，2）．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；分類(lèi)討論．15、1（1＜x＜3范圍內(nèi)的數(shù)均符合條件）【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可求第三邊長(zhǎng)的范圍．即可得出答案．【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得出：1－1＜x＜1＋1解得：1＜x＜3故答案可以為1＜x＜3范圍內(nèi)的數(shù)，比如1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系：在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，掌握這一關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、2【分析】[x]表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∴對(duì)222只需進(jìn)行2次操作后變?yōu)?，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是明確[x]表示不大于x的最大整數(shù)．17、m＞?1【分析】?jī)煞匠滔嗉涌傻脁＋y＝m＋1，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解：，①＋②得：3x＋3y＝3m＋3，則x＋y＝m＋1，∵，∴m＋1＞0，解得：m＞?1，故答案為：m＞?1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組以及解一元一次不等式，整體求出x＋y＝m＋1是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】利用平方差公式，代入x+y=5即可算出．【詳解】解：由=5把x+y=5代入得x-y=1故本題答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)事解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)15，15；(2)估計(jì)這次捐款有3900元．【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）先計(jì)算出樣本的平均數(shù)，然后利用樣本估計(jì)總體，用樣本平均數(shù)乘以300即可．【詳解】解：(1)這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為15元，第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)都是15元，所以中位數(shù)為15元；故答案為15，15；(2)樣本的平均數(shù)＝150(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)＝13(元)300×13＝3900，所以估計(jì)這次捐款有3900元．故答案為：(1)15，15；(2)估計(jì)這次捐款有3900元．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了中位數(shù)．20、14【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷出△ADB為直角三角形，即∠ADB＝90°，在Rt△ADC中利用勾股定理可得出CD的長(zhǎng)度從而求出BC長(zhǎng)．【詳解】在△ABD中，∵AB=13，BD=5，AD=12，∴，∴∴∠ADB=∠ADC=90o在Rt△ACD中，由勾股定理得，∴BC=BD+CD=5+9=14【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出∠ADB=90°．21、（1）①；②見(jiàn)解析；（2）滿(mǎn)足，證明見(jiàn)解析【分析】（1）①由角平分線與垂直平分線的性質(zhì)證明：，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案；②先利用角平分線的性質(zhì)證明：，再利用證明從而可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明：，再證明，可得，再利用線段的和差可得答案．【詳解】（1）①解：∵平分∴又∵是的垂直平分線∴∴，∴又∵∴；②證明：∵平分，且，∴，在中，∴，；（2）解：線段、、之間滿(mǎn)足，證明如下：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是的垂直平分線，且、、共線∴也是的垂直平分線∴又∴是等腰直角三角形．∴∴是等腰直角三角形．∴∵平分，且，∴∴，在和中∴∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22、（1）足球的單價(jià)為60元，籃球的單價(jià)為100元；（2）學(xué)校共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)7個(gè)籃球，5個(gè)足球；方案2：購(gòu)買(mǎi)4個(gè)籃球，10個(gè)足球；方案3：購(gòu)買(mǎi)1個(gè)籃球，15個(gè)足球．【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)為元，則籃球的單價(jià)為元，根據(jù)“花1500元購(gòu)買(mǎi)的籃球的個(gè)數(shù)與花900元購(gòu)買(mǎi)的足球的個(gè)數(shù)恰好相等”列出分式方程即可求出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球個(gè)，足球個(gè)，根據(jù)“該班恰好用完1000元購(gòu)買(mǎi)的籃球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）設(shè)足球的單價(jià)為元，則籃球的單價(jià)為元依題意，得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：足球的單價(jià)為60元，籃球的單價(jià)為100元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球個(gè)，足球個(gè)，依題意，得：，．，均為正整數(shù)，為5的倍數(shù)，或10或15，或4或1．答：學(xué)校共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)7個(gè)籃球，5個(gè)足球；方案2：購(gòu)買(mǎi)4個(gè)籃球，10個(gè)足球；方案3：購(gòu)買(mǎi)1個(gè)籃球，15個(gè)足球．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和二元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．23、0【分析】首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算除法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【詳解】原式=1+21+=0【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確