專題25導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用填選題綜合

（四大考點，67題）

考點十年考情(2016-2025)命題趨勢

2025年全國一卷：已知切線求參數(shù)；2025年全國二卷：結(jié)合極

值點求函數(shù)值2024年全國甲卷：求切線與坐標軸圍成三角形的

面積；2024年新課標Ⅰ卷：求公切線相關(guān)參數(shù)2023年全國甲

卷：求曲線在某點處的切線方程2022年新高考全國Ⅰ卷：判

斷函數(shù)極值點、零點等性質(zhì)；2022年新高考全國Ⅱ卷：判斷三

角函數(shù)導(dǎo)數(shù)相關(guān)性質(zhì)；2022年新高考全國Ⅰ卷：求曲線過原點

切線的參數(shù)范圍；2022年新高考全國Ⅱ卷：求曲線過原點的切

線方程；2022年全國乙卷：結(jié)合極值點求參數(shù)范圍；2022年全1.?？疾閷?dǎo)數(shù)的幾

國乙卷：求曲線在某點處的切線方程2021年新高考全國Ⅰ卷：何意義，即切線斜

判斷過某點作曲線切線的條件；2021年新高考全國Ⅱ卷：求切率與方程求解，涉

線相關(guān)線段比值范圍；2021年全國甲卷：求曲線在某點處的切線及曲線在某點處的

考點1:導(dǎo)

方程2020年全國III卷：求與兩曲線都相切的直線方程；2020切線及過某點的切

數(shù)的概念

年全國I卷：求曲線在某點處的切線方程；2020年全國I卷：線。2.常結(jié)合函數(shù)

和幾何意

求曲線的切線方程2019年全國III卷：由切線方程求參數(shù)；2019奇偶性、極值點等

義

年全國II卷：求曲線在某點處的切線方程；2019年全國I卷：性質(zhì)，求解切線相

求曲線在某點處的切線方程；2019年江蘇卷：求點到直線的最小關(guān)參數(shù)、面積、距

距離；2019年江蘇卷：由切線過點求切點坐標；2019年天津卷：離等，還會涉及公

求曲線在某點處的切線方程2018年全國I卷：由函數(shù)奇偶性求切線問題。

切線方程；2018年全國III卷：由切線斜率求參數(shù)；2018年全

國II卷：求曲線在某點處的切線方程；2018年全國II卷：求曲

線在某點處的切線方程；2018年天津卷：求導(dǎo)數(shù)值2017年全國

I卷：求曲線在某點處的切線方程2016年四川卷：求三角形面積

取值范圍；2016年全國III卷：由函數(shù)奇偶性求切線方程；2016

年全國II卷：求公切線的參數(shù)；2016年全國III卷：由函數(shù)奇

偶性求切線方程；2016年天津卷：求導(dǎo)數(shù)值

2025年全國二卷：結(jié)合極值點求參數(shù)2022年全國甲卷：由函數(shù)1.主要考查導(dǎo)數(shù)的

考點2:導(dǎo)最值求導(dǎo)數(shù)值2021年新高考全國Ⅱ卷：寫出滿足條件的函數(shù)運算法則，包括基

數(shù)的計算2020年全國III卷：由導(dǎo)數(shù)值求參數(shù)2018年天津卷：求導(dǎo)數(shù)值本函數(shù)求導(dǎo)、四則

2016年天津卷：求導(dǎo)數(shù)值運算求導(dǎo)等。2.常

結(jié)合函數(shù)極值點、

最值等條件，通過

求導(dǎo)計算參數(shù)值或

寫出滿足特定條件

的函數(shù)。

2024年上海卷：判斷函數(shù)性質(zhì)；2024年新課標Ⅰ卷：判斷函

數(shù)極值點、單調(diào)性等性質(zhì)；2024年新課標Ⅱ卷：判斷函數(shù)零點、

極值點、對稱性等性質(zhì)2023年新課標Ⅱ卷：由函數(shù)單調(diào)性求

參數(shù)范圍；2023年新課標Ⅰ卷：判斷函數(shù)性質(zhì)；2023年新課

標Ⅱ卷：由函數(shù)極值情況求參數(shù)范圍；2023年全國乙卷：由函1.主要用于研究函

數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍；2023年上海卷：求斜坡角度使體能消耗最數(shù)的單調(diào)性、極值、

少2022年新高考全國Ⅰ卷：比較函數(shù)值大?。?022年新高考最值等性質(zhì)，通過

全國Ⅰ卷：求正四棱錐體積范圍；2022年全國甲卷：比較函數(shù)求導(dǎo)判斷函數(shù)單調(diào)

考點3:導(dǎo)值大??；2022年全國乙卷：求函數(shù)在區(qū)間上的最值；2022年新區(qū)間，確定極值點

數(shù)在研究高考全國Ⅰ卷：判斷函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)2021年全國乙卷：由和最值。2.常結(jié)合

函數(shù)中的極值點判斷參數(shù)關(guān)系；2021年浙江卷：根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)表函數(shù)圖象、奇偶性、

作用達式；2021年新高考全國Ⅰ卷：求函數(shù)最小值2019年北京卷：對稱性等，比較函

由函數(shù)奇偶性、單調(diào)性求參數(shù)；2019年江蘇卷：求函數(shù)最值2018數(shù)值大小，求解參

年全國II卷：判斷函數(shù)圖象；2018年全國III卷：判斷函數(shù)圖數(shù)范圍，還會涉及

象；2018年全國I卷：求函數(shù)最小值；2018年江蘇卷：由函數(shù)實際問題中的最值

零點求最值和2017年全國II卷：求函數(shù)極小值；2017年浙江求解。

卷：由導(dǎo)函數(shù)圖象判斷原函數(shù)圖象；2017年江蘇卷：由函數(shù)單調(diào)

性求參數(shù)范圍；2017年山東卷：判斷函數(shù)是否具有特定性質(zhì)2016

年全國I卷：判斷函數(shù)圖象；2016年全國I卷：由函數(shù)單調(diào)性

求參數(shù)范圍

1.常綜合運用導(dǎo)數(shù)

與函數(shù)的多種性

質(zhì)，解決函數(shù)零點

個數(shù)、曲線交點參

考點4:導(dǎo)2024年全國甲卷：求兩曲線交點相關(guān)參數(shù)范圍2021年北京卷：

數(shù)范圍、實際問題

數(shù)的綜合判斷函數(shù)零點個數(shù)相關(guān)結(jié)論2020年江蘇卷：求三角形面積最大

中的最值等復(fù)雜問

應(yīng)用值

題。2.多與幾何圖

形、實際場景結(jié)合，

考查綜合分析與解

決問題的能力。

考點01：導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義

一、單選題

．（全國甲卷高考真題）設(shè)函數(shù)，則曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成

12024··?

e+2sin?

2

的三角形的面積為（）??=1+??=??0,1

A．B．C．D．

1112

6323

．（全國甲卷高考真題）曲線在點處的切線方程為（）

22023··?

ee

?=?+11,2

A．B．C．D．

eeeee3e

424424

3．（202?1=·新高?考全國Ⅰ卷·高?考=真?題）若過點可?以=作?曲+線的兩條?切=線?，+則（）

?

A．?B,?．?=e

??

C．e<?D．e<?

??

4．（20200<·全?國<IeII卷·高考真題）若直線l與曲線y0=<?和<x2e+y2=都相切，則l的方程為（）

1

?5

A．y=2x+1B．y=2x+C．y=x+1D．y=x+

1111

2222

5．（2020·全國I卷·高考真題）函數(shù)的圖像在點，處的切線方程為（）

43

A．?(?)=?B?．2?(1?(1))

C．?=?2??1D．?=?2?+1

6．（201?9=·全2國??III3卷·高考真題）已知曲線?=2?在+點1處的切線方程為，則

?

A．B．?=C?．e+?ln?1,??D．?=2?+?

?1?1

7．（201?9=·全?國,?I=I?卷1·高考真?題=）?曲,?線=y1=2sinx+cosx?在=點?(π，,?–=1)處1的切線方?程=為?,?=?1

A．B．

C．??????1=0D．2????2??1=0

8．（20128?·全+國??I2卷?·高+1考=真0題）設(shè)函數(shù)?+???+1=．0若為奇函數(shù)，則曲線在點

32

，處的切線方程為()??=?+??1?+?????=??

0?A．??0B．C．D．

?=?2??=???=2??=?

9．（2016·四川·高考真題）設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)=圖象上點P1，P-2處的切線，l1與

?ln?,0<?<1,

{

l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A，B，則△lnPA?,B?的>面1,積的取值范圍是

A．(0,1)B．(0,2)C．(0,+∞)D．(1,+∞)

二、多選題

10．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)，則（）

3

A．有兩個極值點B．?(?)=有?三?個?零+點1

C．點?(?)是曲線的對稱中心D．?直(?線)是曲線的切線

11．（2022·(新0,1高)考全國?Ⅱ卷=·?高(?考)真題）已知函數(shù)?=2??=?(?)的圖像關(guān)于點中心對

2π

稱，則（）?(?)=sin(2?+?)(0<?<π)3,0

A．在區(qū)間單調(diào)遞減

5π

?(?)0,12

B．在區(qū)間有兩個極值點

π11π

?(?)?12,12

C．直線是曲線的對稱軸

7π

?=6?=?(?)

D．直線是曲線的切線

3

?=2???=?(?)

三、填空題

12．（2025·全國一卷·高考真題）若直線是曲線的切線，則.

?

13．（2024·新課標Ⅰ卷·高考真題）若曲線?=2?+5在點?=處的e切+線?+也?是曲線?=的切線，則

?

.?=e+?(0,1)?=ln(?+1)+?

1?4=．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍

?

是．?=(?+?)e

15．（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）曲線過坐標原點的兩條切線的方程

為，．?=ln|?|

16．（2022·全國乙卷·高考真題）已知和分別是函數(shù)（且）的極小

?2

值點和極大值點．若，則a的?取=值?范1圍?是=?2．?(?)=2??e??>0?≠1

17．（2021·新高考全國?1Ⅱ<卷?·2高考真題）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點

?

12

和點的兩條切線互相垂直?，(?且)=分|別?交?y1|軸,?于<M0，,?N兩>點0，則?(取?)值范圍是．

|??|

?(?1,?(?1))?(?2,?(?2))|??|

18．（2021·全國甲卷·高考真題）曲線在點處的切線方程為．

2??1

?+2

19．（2020·全國I卷·高考真題）曲線?=?1的,?一3條切線的斜率為2，則該切線的方程

為.?=ln?+?+1

20．（2019·全國I卷·高考真題）曲線在點處的切線方程為．

2?

?=3(?+?)?(0,0)

21．（2019·江蘇·高考真題）在平面直角坐標系中，P是曲線上的一個動點，則點P到

4

?

直線x+y=0的距離的最小值是.????=?+(?>0)

22．（2018·全國III卷·高考真題）曲線在點，處的切線的斜率為，則．

?

23．（2018·全國II卷·高考真題）曲線?=??+1e在點0?處??1的切線方程為?2．?=

24．（2018·全國II卷·高考真題）曲線?=2ln(?在+點1)處(0的,?0切)線方程為．

25．（2017·全國I卷·高考真題）曲線?=2ln?在點（1,01，2）處的切線方程為．

21

?

26．（2019·江蘇·高考真題）在平面直角?=坐?標系+中，點A在曲線y=lnx上，且該曲線在點A處的切線經(jīng)過

點（-e，-1)(e為自然對數(shù)的底數(shù)），則點A的坐??標?是.

27．（2019·天津·高考真題）曲線在點處的切線方程為.

?

?=cos??20,1

28．（2016·全國III卷·高考真題）已知為偶函數(shù)，當時，，則曲線

在點處的切線方程是?(．?)?<0?(?)=ln(??)+3??=?(?)

29．（(12,0?163·全)國II卷·高考真題）若直線是曲線的切線，也是曲線的切

線，則．?=??+??=ln?+2?=ln(?+1)

30．（20?1=6·全國III卷·高考真題）已知為偶函數(shù)，當時，，則曲線在點

???1

處的切線方程是.???≤0?(?)=e???=??

(1,2)

考點02：導(dǎo)數(shù)的計算

31．（2022·全國甲卷·高考真題）當時，函數(shù)取得最大值，則（）

?'

?=1?(?)=?ln?+??2?(2)=

A．B．C．D．1

11

22

32．（202?51·全國二卷·高考真?題）若是函數(shù)的極值點，則

33．（2021·新高考全國Ⅱ卷·高考真題?）=寫2出一個?同(?時)具=有(?下?列1)性(?質(zhì)?①2②)(?③?的?函)數(shù)?(0．)=

①；②當時，；③是奇函數(shù)．??:

''

1212

．?（??=全?國??卷?高考真題?）∈設(shè)(0函,+數(shù)∞)?(?．)>若0?(?，)則．

342020·III·?a=

?'?

?+?4

35．（2018·天津·高考真題）已知函數(shù)f(x)?=(e?x)ln=x，為?f((1x)的=導(dǎo)函數(shù)，則的值為．

36．（2016·天津·高考真題）已知函數(shù)?'?為的導(dǎo)函數(shù)?'，1則的值為.

?''

?(?)=(2?+1)e,?(?)?(?)?(0)

考點03：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用

一、單選題

37．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知函數(shù)的定義域為，定義集合，

在使得的所有中，?下(?列)成立的是（R）?=?0?0∈R,?∈?∞,?0,?(?)<??0

A．?存=在[?1,是1]偶函數(shù)?(?)B．存在在處取最大值

C．存在?(?)是增函數(shù)D．存在?(?)在?=2處取到極小值

38．（2023·新?課(?標)Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)?(?)在?區(qū)=間?1上單調(diào)遞增，則a的最小值為（）．

?

A．B．e??C．=?e?ln?1,D2．

2?1?2

39．（202e2·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）設(shè)e，，e則（）

0.11

9

A．B．?=0C.1．e,?=?=?ln0D.9．

40．（202?2<·新?高<考?全國Ⅰ卷·高?<考?真<題?）已知正四棱?錐<的?側(cè)<棱?長為l，其各頂?點<都?<在同?一球面上.若該球的體積

為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（）

36A?．3≤?≤33B．C．D．

8127812764

18,44,44,3[18,27]

41．（2022·全國甲卷·高考真題）已知，則（）

3111

3244

A．B．?=,?C=．cos,?=4sinD．

42．（202?2>·全?國>乙?卷·高考真?題>）?函>數(shù)??>?>?在區(qū)間?>?>的?最小值、最大值分別為

（）??=cos?+?+1sin?+10,2π

A．，B．，C．，D．，

ππ3ππππ3ππ

22222222

43．（202?1·全國乙卷·高考真?題）設(shè)，若為函?數(shù)+2?的極+大2值點，則（）

2

A．B．?≠0?C．??=????D．???

22

44．（202?1<·浙?江·高考真題）?已>知?函數(shù)??<?，則圖象?為?如>圖?的函數(shù)可能是（）

21

?(?)=?+4,?(?)=sin?

A．B．

11

?=?(?)+?(?)?4?=?(?)??(?)?4

C．D．

?(?)

?=?(?)?(?)?=?(?)

．（全國卷高考真題）函數(shù)的圖像大致為

452018·II·???()

e?e

2

??=?

A．B．

C．D．

46．（2018·全國III卷·高考真題）函數(shù)的圖像大致為

42

?=??+?+2

A．B．

C．D．

47．（2016·全國I卷·高考真題）函數(shù)在的圖象大致為（）

2|?|

?=2????2,2

A．B．

C．D．

48．（2017·全國II卷·高考真題）若是函數(shù)的極值點，則的極小值為．

2??1

A．B．?=?2C．?(?)=(?+???D1)．??(?)

?3?3

49．（201?61·全國I卷·高考真?題2e）若函數(shù)5e在上單1調(diào)遞增，則的取值范圍是

1

??=??3sin2?+?sin???

A．B．C．D．

1111

3333

50．（201?7·1浙,1江·高考真題）?函1數(shù),的導(dǎo)函數(shù)?,的圖象如圖所示?1，,?則函數(shù)的圖象可能是

'

（）?=?(?)?=?(?)?=?(?)

A．B．

C．D．

二、多選題

51．（2025·全國二卷·高考真題）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，

2?

則（）?(?)?>0?(?)=??3e+2

A．B．當時，

2??

C．?(0)=0當且僅當D．?<0是?(的?)極=大?值?點?3e?2

52．（20?24(?·新)≥課2標Ⅰ卷·高考真?≥題）3設(shè)函數(shù)?=?1?(?)，則（）

2

A．是的極小值點?(?)=B．(?當?1)(??4)時，

2

?=3?(?)0<?<1?(?)<??

C．當時，D．當時，

53．（2024·1新<課?標<Ⅱ2卷·高考?真4<題）?(2設(shè)?函?數(shù)1)<0?1<?<0，則（?(2）??)>?(?)

32

A．當時，有三個零點?(?)=2??3??+1

B．當?>1時，?(?)是的極大值點

C．存在?<a0，b，?使=得0?(為?)曲線的對稱軸

D．存在a，使得點?=?為曲線?=?(?)的對稱中心

54．（2023·新課標Ⅰ卷·高考1,真?(題1)）已知函?數(shù)=?(?)的定義域為，，則（）．

22

A．??B．????=???+???

C．?0是=偶0函數(shù)D．?1=為0的極小值點

55．（20?23?·新課標Ⅱ卷·高考真題）若函數(shù)?=0??既有極大值也有極小值，則（）．

??

2

??

A．B．??C=．?ln?++?≠0D．

2

56．（202?2?·新>高0考全國Ⅰ卷·高?考?>真0題）已知函數(shù)?及其+導(dǎo)8?函?>數(shù)0的定義?域?均<為0，記，若

''3

，均為偶函數(shù)，則（）?(?)?(?)??(?)=?(?)?2?

2?A?．(2+?)B．C．D．

1

?(0)=0??2=0?(?1)=?(4)?(?1)=?(2)

三、填空題

57．（2023·全國乙卷·高考真題）設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取

??

值范圍是.?∈0,1??=?+1+?0,+∞