第26練圓的方程學校____________姓名____________班級____________一、單選題1．圓關于直線對稱的圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】圓的圓心坐標為，半徑為3設點關于直線的對稱點為，則，解之得則圓關于直線對稱的圓的圓心坐標為則該圓的方程為，故選：D．2．直線與圓相切，則（

）A．3 B． C．或1 D．3或【答案】D【詳解】圓的圓心坐標為，半徑為又直線與圓相切，則，解之得或，故選：D．3．已知圓C:x2+y2=1，直線：y=2x+b相交，那么實數b的取值范圍是（

）A．（-3，1） B．（-，-） C．（，） D．（-，）【答案】D【詳解】圓的圓心為，半徑為，直線，由于圓與直線相交，所以，解得.故選：D4．已知拋物線與圓交于A，B兩點，則（

）A．2 B． C．4 D．【答案】C【詳解】由對稱性易得A，B橫坐標相等且大于0，聯立得，解得，則，將代入可得，則.故選：C.5．已知圓關于直線（，）對稱，則的最小值為（

）A． B．9 C．4 D．8【答案】B【詳解】圓的圓心為，依題意，點在直線上，因此，即，∴，當且僅當，即時取“=”，所以的最小值為9.故選：B.6．已知P是直線l：x＋y－7＝0上任意一點，過點P作兩條直線與圓C：相切，切點分別為A，B.則｜AB｜的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】圓是以為圓心，2為半徑的圓，由題可知，當最小時，的值最小.，當取得最小值時，最大，最小，點到直線的距離，故當時，最大，且最大值為，此時，則.故選：A7．已知直線過點且斜率為1，若圓上恰有3個點到的距離為1，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：直線過點且斜率為1，設，圓上恰有3個點到的距離為1，圓心到直線的距離等于半徑減去1，圓心到直線的距離為，解得．故選：D．8．已知P是半圓C：上的點，Q是直線上的一點，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由，如圖所示，顯然當P運動到坐標原點時，有最小值，最小值為原點到直線的距離，即，故選：D9．已知直線與圓C：相交于點A，B，若是正三角形，則實數（

）A．－2 B．2 C． D．【答案】D【詳解】設圓的半徑為，由可得，因為是正三角形，所以點到直線的距離為即，兩邊平方得，故選：D10．若，分別為圓：與圓：上的動點，為直線上的動點，則的最小值為（

）A． B．6 C．9 D．12【答案】C【詳解】易得圓圓心為半徑為2，圓圓心為半徑為1，設圓圓心半徑為1，與關于直線對稱，則，解得，如圖所示，要使最小，則.故選：C.二、多選題11．已知過點的直線與圓交于兩點，為坐標原點，則（

）A．的最大值為4B．的最小值為C．點到直線的距離的最大值為D．的面積為【答案】AC【詳解】由題意，圓的圓心坐標為，半徑為，又由點在圓內部，因為過點的直線與圓交于兩點，所以的最大值為，所以A正確；因為，當直線與垂直時，此時弦取得最小值，最小值為，所以B錯誤；當直線與垂直時，點到直線的距離有最大值，且最大值為，所以C正確；由，可得，即，所以的面積為，所以D錯誤.故選：AC.12．已知直線，圓，M是l上一點，MA，MB分別是圓O的切線，則（

）A．直線l與圓O相切 B．圓O上的點到直線l的距離的最小值為C．存在點M，使 D．存在點M，使為等邊三角形【答案】BD【詳解】對于A選項，圓心到直線的距離d=|?4|對于B選項，圓O上的點到直線l的距離的最小值為，故B正確；對于C選項，當OM⊥l時，有最大值60°，故C錯誤；對于D選項，當OM⊥l時，為等邊三角形，故D正確.故選：BD.三、解答題13．已知三點在圓C上，直線，(1)求圓C的方程;(2)判斷直線與圓C的位置關系；若相交，求直線被圓C截得的弦長．【答案】(1)(2)直線與圓C相交，弦長為【解析】(1)設圓C的方程為:，由題意得:，

消去F得:，解得:，∴F=-4，

∴圓C的方程為:.(2)由（1）知:圓C的標準方程為:，圓心，半徑;點到直線的距離，故直線與圓C相交，故直線被圓C截得的弦長為14．如圖，圓與圓內切，且，大圓的半徑為5.過動點P分別作圓?圓的切線PM?PN（M?N分別為切點），使，試通過建立適當的平面直角坐標系，求動點P的軌跡.【答案】圓心為，半徑為的圓.【詳解】如圖，以所在直線為軸，以的中點為原點，建立直角坐標系，則，設，連接則根據勾股定理可得，，由，可得，平方整理可得：，所以動點P的軌跡為圓心為，半徑為的圓.15．已知圓C：，其中．(1)已知圓C與圓：外切，求m的值；(2)如果直線與C相交所得的弦長為，求m的值