【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）第45練拋物線及其性質(zhì)（精練）刷真題刷真題明導(dǎo)向一、單選題1．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．若到直線的距離為5，則（

）A．7 B．6 C．5 D．42．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)，若，則（

）A．2 B． C．3 D．3．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則（

）A．1 B．2 C． D．4二、填空題4．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知點(diǎn)在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為.三、雙空題5．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，垂直軸與于點(diǎn).若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；的面積為．【A組

在基礎(chǔ)中考查功底】一、單選題1．兩拋物線與的焦點(diǎn)間的距離為（

）A． B． C． D．2．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)的值（

）A． B． C．8 D．3．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．4．石拱橋是世界橋梁史上出現(xiàn)較早、形式優(yōu)美、結(jié)構(gòu)堅(jiān)固的一種橋型.如圖，這是一座石拱橋，橋洞弧線可近似看成是頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上的拋物線C的一部分，當(dāng)水距離拱頂4米時(shí)，水面的寬度是8米，則拋物線C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）

A．1米 B．2米 C．4米 D．8米5．焦點(diǎn)坐標(biāo)為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B． C． D．6．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．若到直線的距離為3，則（

）A．4 B．5 C．6 D．77．拋物線的焦點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離的最大值為（

）A．6 B．2 C．5 D．88．已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，且焦點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．或C． D．或9．已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則（

）A． B． C．8 D．210．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)，若，則的面積為（

）A． B． C． D．811．已知拋物線C：的頂點(diǎn)為O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且F為拋物線C的焦點(diǎn)，若，則p＝（

）A． B．1 C． D．212．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為（

）A．8 B．16 C．11 D．2613．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與交于兩點(diǎn)，過(guò)線段的中點(diǎn)且垂直于的直線與的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則的斜率為（

）A． B． C．1 D．214．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)第一象限內(nèi)的拋物線上一點(diǎn)作的垂線，垂足為，設(shè)，且為等邊三角形，的面積為，則（

）A．1 B． C． D．215．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若，則的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）A． B． C． D．16．已知拋物線的焦點(diǎn)為，圓（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，且圓心在拋物線上，則實(shí)數(shù)等于（

）A． B． C． D．17．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上，若點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（

）．A．13 B．12 C．10 D．818．已知F為拋物線的焦點(diǎn)，P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．二、多選題19．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為 B．C． D．20．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)P，過(guò)C上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為Q，若四邊形MQPF為矩形，則（

）A．準(zhǔn)線l的方程為 B．矩形MQPF為正方形C．點(diǎn)M的坐標(biāo)為 D．點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離為21．（多選）設(shè)斜率為2的直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（

）A． B．C． D．22．已知拋物線的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，若，則（

）A． B．C． D．23．設(shè)為拋物線：（）的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，則（

）A．B．C．直線的斜率為D．的面積為24．設(shè)拋物線，為其焦點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則的坐標(biāo)為.C．若，則的最小值為.D．過(guò)焦點(diǎn)作斜率為2的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，則25．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為點(diǎn)在上，且弦的中點(diǎn)到直線的距離為5，則（

）A． B．線段的長(zhǎng)為定值C．兩點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離之和為14 D．的最大值為4926．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，且，直線交于另一點(diǎn)，記坐標(biāo)原點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．27．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．的準(zhǔn)線方程為B．直線與相切C．若，則的最小值為D．若，則的周長(zhǎng)的最小值為1128．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)重合，點(diǎn)P是這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．的周長(zhǎng)為16C．的面積為 D．三、填空題29．已知拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，則與點(diǎn)距離的最小值為．30．設(shè)拋物線（）的準(zhǔn)線與直線的距離為3，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．31．若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到軸距離的倍，則.32．已知拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．33．已知拋物線C的方程為，若傾斜角為銳角的直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，則直線l的傾斜角為．34．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)在拋物線上，若以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則.35．已知拋物線的準(zhǔn)線為，圓與相切，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.36．設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，若，則實(shí)數(shù)的值為．37．拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)上一點(diǎn)作的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若直線的斜率為-2，則的面積為.38．已知拋物的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在C上，直線PF交y軸于點(diǎn)Q，若，則P到準(zhǔn)線l的距離為.39．已知拋物線的的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，，是的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，則.40．拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，垂足為，則的面積是.【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．如圖，太陽(yáng)灶是一種將太陽(yáng)光反射至一點(diǎn)用來(lái)加熱水或食物的設(shè)備，上面裝有拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，已知太陽(yáng)灶的口徑（直徑）為4m，深度為0.5m，則該拋物線頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（

）

A．0.25m B．0.5m C．1m D．2m2．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：的焦點(diǎn)，直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為（

）A． B．C．或 D．或3．若點(diǎn)在焦點(diǎn)為的拋物線上，且，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．44．拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，則點(diǎn)到拋物線上動(dòng)點(diǎn)的距離最小值為（

）A． B． C． D．5．已知拋物線的頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為直線l，點(diǎn)E在拋物線上．若E在直線l上的射影為Q，且Q在第四象限，，則直線FE的傾斜角為（

）A． B． C．或 D．或6．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，若點(diǎn)A為拋物線任意一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，于.若，則拋物線的方程為（

）A． B．C． D．8．直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)．若，則（

）A．4 B． C．8 D．9．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，線段與拋物線相交于點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則拋物線的方程為（

）A． B． C． D．10．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，的面積為，則（

）A．2 B．8 C． D．411．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)，且，則拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A． B． C． D．12．已知拋物線上三點(diǎn)、、，直線、是圓的兩條切線，則直線的方程為（

）A． B．C． D．13．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線為軸正半軸上一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于兩點(diǎn)，若，則四邊形的周長(zhǎng)為（

）A． B．64 C． D．8014．已知拋物線，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為Q，若，則△PFQ的面積為（

）A．4 B． C． D．15．拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且傾斜角為的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在的右下方，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．16．已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．二、多選題17．直線與拋物線相交于A?B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．拋物線C的焦點(diǎn)是 B．拋物線C的準(zhǔn)線方程為C． D．若，，則18．已知拋物線的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，若，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．以MF為直徑的圓與軸相切C． D．19．已知拋物線：的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．此拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)的坐標(biāo)是B．若，則點(diǎn)到軸的距離為3C．是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則D．20．已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，于，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．以PQ為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切C．設(shè)，則D．過(guò)點(diǎn)與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多有2條21．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，，是C上相異兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，且，則C．若，則 D．若，則的最小值為22．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F.點(diǎn)M是拋物線上異于O的一動(dòng)點(diǎn)，直線OM交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)N，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則O為線段MN的中點(diǎn) B．若，則C．若，則 D．存在點(diǎn)M，使得三、填空題23．若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離大1，則的軌跡方程是．24．已知F是拋物線的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N，若，則25．已知拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為4，點(diǎn)，在拋物線C上，若，則.26．已知拋物線(其中)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，若，且的最小值為，則點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為27．已知為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為.28．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，直線垂直軸，，則．29．已知點(diǎn)分別是拋物線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值為．30．已知點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為.31．已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值.32．已知F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)AB的中點(diǎn)M作y軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，若，則M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為【C組

在創(chuàng)新中考查思維】一、單選題1．已知拋物線過(guò)點(diǎn)，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則實(shí)數(shù)為A． B． C． D．2．是拋物線上一點(diǎn)，是圓關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)曲線上一點(diǎn)，則的最小值是A．2 B． C． D．3．拋物線與圓交于、兩點(diǎn)，圓心，點(diǎn)為劣弧上不同于、的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的取值范圍是A． B． C． D．4．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，過(guò)線段的中點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，則的最小值為A． B． C． D．5．已知拋物線，圓，若點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)，且設(shè)點(diǎn)，則的最小值為（

）．A． B． C． D．6．拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線與此拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則（

）A．3 B．4 C．5 D．67．設(shè)拋物線()的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,過(guò)焦點(diǎn)的直線分別交拋物線于兩點(diǎn),分別過(guò)作的垂線,垂足為.若,且三角形的面積為,則的值為A． B． C． D．8．如圖所示，已知拋物線過(guò)點(diǎn)，圓.過(guò)圓心的直線與拋物線和圓分別交于，則的最小值為（

）A． B． C． D．9．已知拋物線，焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線的垂線，垂足為P，則的最小值為（

）A． B． C． D．310．已知點(diǎn)是拋物線：（）上的動(dòng)點(diǎn)，若的最小值為1，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A． B． C． D．11．拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則的最大值是（

）A．2 B． C． D．12．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，直線與拋物線交于點(diǎn)（在第一象限內(nèi))，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)到軸距離為A． B． C． D．二、多選題13．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．直線的斜率為C． D．14．已知拋物線C：與圓O：交于A，B兩點(diǎn)，且，直線過(guò)C的焦點(diǎn)F，且與C交于M，N兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若直線的斜率為，則B．的最小值為C．若以MF為直徑的圓與y軸的公共點(diǎn)為，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為D．若點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為15．如圖所示，拋物線E：的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)的直線，與E分別相交于，和C，D兩點(diǎn)，直線AD經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，．下列結(jié)論正確的是（

）A．E的方程為B．C．若AD，BC的斜率分別為，，則D．若AD，BC的傾斜角分別為，，則的最大值為16．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：的焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在第二象限），當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．△MON的面積的最小值為C．存在直線，使得D．分別過(guò)點(diǎn)M，N且與拋物線相切的兩條直線互相垂直17．已知拋物線上三點(diǎn)，，，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．拋物線的準(zhǔn)線l的方程為B．若F為的重心，則成等差數(shù)列C．若直線AC過(guò)焦點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線l于點(diǎn)D，則直線DC平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸D．若直線AC過(guò)焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線l上存在一點(diǎn)M滿足為等邊三角形，則直線AC的斜率為±三、填空題18．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為