一元二次方程（回顧與思考）知識結(jié)構(gòu)豐富的問題情景

一元二次方程一元二次方程的解實際問題的解答主要內(nèi)容一元二次方程的概念一元二次方程的解法一元二次方程根的判別式一元二次方程的應(yīng)用1.一元二次方程的概念

只含有一個未知數(shù)

的

整式方程，并且都可以化成

為常數(shù)，

的形式，這樣的方程叫做一元二次方程

知識回顧與例題2.一元二次方程的一般形式為常數(shù)，關(guān)鍵點：①只含有一個未知數(shù)

②整式方程③未知數(shù)的最高次數(shù)為2例1.已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值為

.

解：由題意得

2.一元二次方程的解法基本思路：降次，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程基本方法：直接開方法：形如配方法：建議,為偶數(shù)公式法：因式分解法：因式乘積的形式

①將常數(shù)項移至等式的右邊（注意變號）

②等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方、配方③兩邊開平方

④轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程3.一元二次方程根的判別式（1）△=（2）一元二次方程根的情況△＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根

△=0方程有兩個相等的實數(shù)根

△＜0方程無實數(shù)根

△≥0方程有兩個實數(shù)根或方程有實數(shù)根

例2.關(guān)于的一元二次方程

.（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.（2）若方程的一個實數(shù)根為-1，求的值及方程的另外一個實數(shù)根.

分析：

解：

（1）已知方程根的情況，確定方程中

字母的值或取值范圍.（2）一元二次方程根的概念.

4.一元二次方程的實際應(yīng)用①增長（降低）率問題②幾何問題③銷售問題④數(shù)字問題、單（雙）循環(huán)問題等一般步驟：

審設(shè)列解驗答解：設(shè)平均每次降價的百分比是例3.某種品牌的手機售價為2500元，連續(xù)兩次降價到1600元，

問：平均每次降價的百分比是多少呢？分析：設(shè)平均每次降價的百分比是價格原價第一次降價后第二次降價后手機的售價（元）（不符合題意，舍去）答：平均每次降價的百分比是20%.

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在Rt△ABC中∵AC=10cm,BC=6cm由勾股定理得：AB=8cm8

解：

解：由題意得：PB=BQ解得：答：當時，△PBQ是等腰三角形.

分析：解：由題意得整理得：答：存在，使得四邊形APQC的面積等于20cm2.知識結(jié)構(gòu)實際問題一元二次方程

一元二次方程的根實際問題的答案設(shè)未知數(shù)列方程解方程直接開方法配方法公式法因式分解法建模驗根布置作業(yè)1.若關(guān)于的方程

是一元二次方程，則

的取值范圍是（）A.B.C.D.2.若關(guān)于的一元二次方程

,有一個根為0,則=

.3.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A.B.C.D.4.某機械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當銷售價為24元，平均每天能售出32件，而當銷售價每上漲2元，平均