2025年湖北省隨州市曾都區(qū)編鐘初級(jí)中學(xué)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題(★)1.的倒數(shù)是（）

A．B．2025C．D．(★★)2.如圖，是由棱長(zhǎng)都相等的四個(gè)小正方體組成的幾何體．該幾何體的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)3.計(jì)算下列代數(shù)式，結(jié)果為的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，直線，直線，若，則（）

A．B．C．D．(★)5.下列四個(gè)不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A．調(diào)查某班名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查．B．“太陽(yáng)東升西落”是不可能事件．C．“湖北某地明天降雨的概率為”，表示該地方明天一定降雨．D．任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是次．(★★)7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則下列符合題意的方程組是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中點(diǎn)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為()

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，中，，，，將沿折疊，使點(diǎn)C與斜邊的中點(diǎn)D重合，那么折痕的長(zhǎng)為（）

A．12B．13C．D．(★★★)10.拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）開(kāi)口向下且過(guò)點(diǎn)，，其中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則．二、填空題(★★)11.在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義．例如收入20元記作元，則支出10元記作______元．(★)12.2024年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會(huì)對(duì)接，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___________．(★)13.化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．(★★★)14.如圖，在中，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．(★★★)15.如圖，和都是等邊三角形，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)是______．三、解答題(★★)16.計(jì)算：．(★★★)17.如圖，在四邊形中，，是邊的中點(diǎn)，．求證：四邊形是矩形．(★★★)18.如圖1，某人的一器官后面處長(zhǎng)了一個(gè)新生物，現(xiàn)需檢測(cè)到皮膚的距離（圖1）．為避免傷害器官，可利用一種新型檢測(cè)技術(shù)，檢測(cè)射線可避開(kāi)器官?gòu)膫?cè)面測(cè)量．某醫(yī)療小組制定方案，通過(guò)醫(yī)療儀器的測(cè)量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的距離．方案如下：

課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖說(shuō)明如圖2，新生物在處，先在皮膚上選擇最大限度地避開(kāi)器官的處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚的夾角為；再在皮膚上選擇距離處的處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚的夾角為．測(cè)量數(shù)據(jù)，，請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算新生物處到皮膚的距離．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）(★★★)19.某校在踐行“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽中，對(duì)名列前20名的選手的綜合分?jǐn)?shù)m進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示：

組號(hào)分組頻數(shù)一2二7三四2(1)求a的值.(2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述，求分?jǐn)?shù)在內(nèi)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù).(3)將在第一組內(nèi)的兩名選手記為：、，在第四組內(nèi)的兩名選手記為：、，從第一組和第四組中隨機(jī)選取2名選手進(jìn)行調(diào)研座談，求第一組至少有1名選手被選中的概率.(★★)20.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．(1)求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；(2)連接，，則的面積為_(kāi)_____．(3)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．(★★★)21.如圖，在中，，點(diǎn)O在邊上，以為半徑的半圓O交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，在邊上取一點(diǎn)F，連接，使得．(1)求證：為半圓O的切線；(2)若，求半圓O的半徑長(zhǎng)．(★★★)22.2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷(xiāo)售A，B兩類(lèi)特產(chǎn)．A類(lèi)特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，B類(lèi)特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件．已知購(gòu)買(mǎi)1件A類(lèi)特產(chǎn)和1件B類(lèi)特產(chǎn)需132元，購(gòu)買(mǎi)3件A類(lèi)特產(chǎn)和5件B類(lèi)特產(chǎn)需540元．(1)求A類(lèi)特產(chǎn)和B類(lèi)特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元？(2)A類(lèi)特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷(xiāo)售每天可售出60件．市場(chǎng)調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售出10件（每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）．設(shè)每件A類(lèi)特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷(xiāo)售量為y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．(3)在（2）的條件下，由于B類(lèi)特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購(gòu)進(jìn)100件且能按原價(jià)售完．設(shè)該店每天銷(xiāo)售這兩類(lèi)特產(chǎn)的總利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類(lèi)特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)總利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）(★★★★★)23.小杰和他的同學(xué)組成了“愛(ài)琢磨”學(xué)習(xí)小組，有一次，他們碰到這樣一道題：“已知正方形ABCD，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則EG＝FH“經(jīng)過(guò)思考，大家給出了以下兩個(gè)方案：（甲）過(guò)點(diǎn)A作AMHF交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BNEG交CD于點(diǎn)N；（乙）過(guò)點(diǎn)A作AMHF交BC于點(diǎn)M，作ANEG交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N；小杰和他的同學(xué)順利的解決了該題后，大家琢磨著想改變問(wèn)題的條件，作更多的探索．…(1)對(duì)小杰遇到的問(wèn)題，請(qǐng)?jiān)诩?、乙兩個(gè)方案中任選一個(gè)，加以證明（如圖1）；(2)如果把條件中的“正方形”改為“長(zhǎng)方形”，并設(shè)AB＝2，BC＝3（如圖2），試探究EG、FH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，F(xiàn)H的長(zhǎng)為（如圖3），試求EG的長(zhǎng)度．(★★★★)24.二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(2，0)，B(6，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E