2025年福建省南平市光澤縣模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列各數(shù)中最小的是（）

A．B．C．1D．(★★)2.線錘在生活中的使用場景非常廣泛，主要用于測量和定位．如圖是一個線錘，它的俯視圖為（）

A．B．C．D．(★)3.剪紙是中國優(yōu)秀的民間傳統(tǒng)文化藝術(shù)之一，下面的剪紙圖案是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，數(shù)軸上與對應(yīng)的點大致是（）

A．點AB．點BC．點CD．點D(★★)5.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★)6.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A．對角線相等B．對角線平分一組對角C．對角線互相平分D．對角線互相垂直(★★)7.某校開展“烹飪小能手”評比活動，在全校名學(xué)生中隨機抽取了若干名，統(tǒng)計這些學(xué)生在寒假期間學(xué)會炒的菜品數(shù)量，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．下列說法錯誤的是（）

A．學(xué)會炒道菜的學(xué)生占B．學(xué)會炒道菜所在扇形的圓心角度數(shù)為C．全校學(xué)會炒道菜的學(xué)生約有名D．學(xué)會炒道菜的學(xué)生人數(shù)最少(★★)8.數(shù)學(xué)是研究化學(xué)的重要工具，數(shù)學(xué)知識廣泛應(yīng)用于化學(xué)領(lǐng)域，比如在學(xué)習(xí)化學(xué)的醚類化學(xué)式中，甲醚化學(xué)式為，乙醚化學(xué)式為，丙醚化學(xué)式為……當(dāng)碳原子的數(shù)目為2n（n為正整數(shù)）時，醚類的化學(xué)式可以表示為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，是線段所在直線上的一動點，點在的兩側(cè)，，，，，，連接，分別取的中點，連接．隨著點的運動，線段的長（）

A．隨著點的位置變化而變化B．保持不變，長為C．保持不變，長為D．保持不變，長為(★★★)10.已知拋物線經(jīng)過點，，若A，B兩點均在直線的下方，且，則t的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.如果向南走記為“”，那么向北走可以記為________m．(★★★)12.二元一次方程組的解為________．(★★)13.某試管中液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)后，溫度是時間的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，則該試管中液體的溫度從降到，要經(jīng)過________．(★★)14.某班學(xué)生一周參加體育鍛煉的時間統(tǒng)計如下表所示，其中有一個數(shù)據(jù)被墨汁污染了．若這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)和中位數(shù)相等，則該班學(xué)生人數(shù)最少為________人．

鍛煉時間/時7891011人數(shù)511124(★★★)15.如圖1，在邊長為的正方形紙片上，以它的中心為圓心，以為半徑作半圓；再分別以，為圓心，以為半徑作四分之一圓，剪去圖中的陰影部分，得到圖．用兩個圖中的紙片，在每個紙片上各剪刀，再將剪成的四部分拼成一個正方形（無縫隙、無重疊），則不同的裁剪方法共有________種．(★★★)16.具有對稱性且富有節(jié)奏感的正六邊形，不僅為建筑和裝飾增添了現(xiàn)代感，還能與多種設(shè)計風(fēng)格相融合．如圖1是閱覽室墻上設(shè)計的正六邊形蜂窩狀置物架，將該置物架抽象成幾何圖形如圖2所示，若每個正六邊形的邊長均為2，則該置物架所占用墻面的長度d的值為________．三、解答題(★★)17.計算：．(★★★)18.已知：如圖，在?中，、是對角線上的兩點，且，求證：．(★★★)19.先化簡，再求值：，其中．(★★★)20.如圖，點是半圓的圓心，直徑．(1)分別在半圓上取點和點（點在點右側(cè)），順次連接點，，，，使得以這四點為頂點的四邊形是菱形．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)求（1）中所作菱形的面積．(★★★)21.小明和小亮要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時段開往該風(fēng)景區(qū)的汽車有三輛（舒適程度不同，票價相同），但他們不知道這些車開過來的順序．如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請嘗試著解決下面的問題：(1)三輛車按出現(xiàn)的先后順序，其舒適程度共有哪幾種不同的可能？(2)如果計劃小明乘開來的第一輛車，小亮不乘第一輛車，并且仔細觀察第二輛車的情況，若比第一輛車好，就乘第二輛車；若不比第一輛車好，就乘第三輛車．判斷小明和小亮誰乘坐舒適程度為上等的車的可能性更大，并說明理由．(★★★)22.閱讀下列材料，解答問題．【背景】為建設(shè)宜居宜業(yè)和美鄉(xiāng)村，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)籌集資金2000萬元，準備購買污水處理設(shè)備，分別安裝在10個村專門設(shè)置的場地，用于處理排放的污水，經(jīng)辦人員了解到如下信息．【信息】①市場上有甲、乙兩種污水處理設(shè)備，每套乙種設(shè)備價格比甲種高；②用360萬元恰好可以購買3套甲種設(shè)備和1套乙種設(shè)備；③安裝1套甲種設(shè)備需占地，1套乙種設(shè)備需占地；④安裝污水處理設(shè)備前期準備工程的費用不少于總資金的．【解答問題】(1)甲、乙兩種污水處理設(shè)備每套的價格分別是多少萬元？(2)若每個村需要2套污水處理設(shè)備，求該鄉(xiāng)鎮(zhèn)安裝污水處理設(shè)備總占地面積的最小值．(★★★)23.實踐課上，同學(xué)們利用量角器、三角尺ABC進行實踐操作，其中，，小明和小華的操作如下．

小明：

做法：如圖，小明將三角尺放置在量角器上，點C與圓心O重合，已知這把三角尺的直角邊和量角器外弧所在圓的半徑相等，點D是斜邊與量角器外弧所在圓的交點，點B的對應(yīng)刻度為．問題1：求點D對應(yīng)的刻度．

問題2：將三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，能否使得與量角器外弧所在圓相切？若能，請寫出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請寫出理由．小華：

做法：如圖，小華把斜邊的三角尺疊放在量角器上，且，點A，B恰好落在量角器的外弧所在圓上，點A的對應(yīng)刻度為，與外弧交于點E．問題3：求的長．請你根據(jù)上述內(nèi)容，回答小明和小華的問題．(★★★★)24.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點．已知點為該拋物線上一動點（不與點重合），且橫坐標為．(1)求點的坐標．(2)將拋物線上，兩點之間的部分（包括端點）記作圖象，當(dāng)圖象的高度（圖象上的最高點與最低點的縱坐標之差）為時，求點的坐標．(3)已知動點的坐標為，若是銳角，求的取值范圍．(★★★★)25.如圖1，已知是等邊三角形，點D在內(nèi)部，且，以為邊作等邊三角形