14.1勾股定理這就是本屆大會會徽的圖案．你見過這個(gè)圖案嗎？你聽說過勾股定理嗎？這個(gè)圖案是我國漢代的數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為“趙爽弦圖”．

探索勾股定理課堂探究（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：（1）正方形P的面積是

平方厘米。（2）正方形Q的面積是

平方厘米。（3）正方形R的面積是

平方厘米。121上面三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？

活動一

Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2這說明在等腰直角三角形ABC中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。那么,在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?想一想探究活動P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)圖2圖3P、Q、R面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系QPR圖2QPR圖3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)概括對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么必有

a2+b2=c2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.揭示了直角三角形三條邊的關(guān)系aABCbc幾何語言：∵在Rt△ABC中∠C=90°（已知）∴a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理:∟bac勾股定理的證明abcabcabc最早是由1700多年前三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，他用面積法證明了勾股定理。你能用面積法證明勾股定理嗎？“弦圖”=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?+(b-a)2∵c2=4?+(b-a)2

abcabcabcabc求下列直角三角形中未知邊的長:8x17125x解：在直角三角形中，依勾股定理可得：

82+X2=172

即：X=√172-82

=15解：在直角三角形中，依勾股定理可得：

52+122=X2

即：X=√52+122

=13靈活運(yùn)用例1在Rt△ABC中，已知∠B=90°,AB=6，BC=8.求AC.解：根據(jù)勾股定理，可得ABC68例題解析ABC例2

如圖，Rt△ABC的斜邊AC比直角邊AB長2cm，另一直角邊BC長為6cm，求AC的長。解得AC=10（cm）解：由已知AB=AC－2，BC=6cm,根據(jù)勾股定理，得AB2+BC2=（AC－2）2+62=AC2其實(shí)勾股定理在生活中也有很大的用處，不信我們來看一看！例題解析例3

如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點(diǎn)A、B之間的距離，一個(gè)觀測者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ＡＢＣ恰好為直角三角形．通過測量，得到AC長160米，ＢＣ長128米．問從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)?如圖，在直角三角形ABC中，AC＝160米，BC＝128米，根據(jù)勾股定理可得AB＝＝＝96（米）．答：從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有96米．解例題解析1.如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ABCD的面積與周長．鞏固提升2.假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），他們登陸后先往東走8千米，又往北走