2/24專題03絕對值的化簡問題題型1化簡含絕對值的多重符號題型5新定義問題中的化簡題型2根據數軸化簡題型6分類討論化簡題型3根據字母的取值范圍化簡題型7利用絕對值的幾何意義化簡題型4利用非負性化簡題型1化簡含絕對值的多重符號1．比較大小：2．化簡：．3．化簡下列各數：，，，，，．4．化簡：(1)；(2)．題型2根據數軸化簡5．已知表示有理數a，b的點在數軸上的位置如圖所示，則的值是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20266．如圖，有理數在數軸上對應的點分別為．若，則四個數中，絕對值最大的是（

）A．p B．q C．m D．n7．如圖，已知數軸上兩點表示的數分別是，則化簡正確的是（

）A． B． C． D．8．在數軸上，數a在數的右邊，若，則9．有理數，，在數軸上對應點的位置如圖所示：化簡．題型3根據字母的取值范圍化簡10．若，，且，則的值為（

）A．或 B．7或1 C．或1 D．7或11．已知a、b、c在數軸上的位置：，則的值為（

）A． B． C．0 D．12．已知a、b、c滿足，，，且，則a、b、c的大小關系是（

）A． B． C． D．13．已知有理數a，b，c在數軸上的位置：a在原點左邊，b在原點右邊但是靠近原點，c在b右邊更遠的位置，化簡：．14．已知a、b、c在數軸上的位置：數軸上，且．化簡：．題型4利用非負性化簡15．當時，式子有最小值．16．已知，求的值．17．已知，求的值．題型5新定義問題中的化簡18．定義新運算“#”，規(guī)定：，則的運算結果為（

）A． B． C．5 D．319．定義一種新運算，規(guī)定運算法則為：（m，n均為整數，且）．例：，再定義另一種新運算“☆”，對于任意有理數a，b和c，，比如，請計算20．對于有理數、兩個數．若定義．例如，，則．回答下面問題：(1)的運算結果為___________．(2)設，，，，則的值為___________．(3)若在這些數中，任意選取兩個數進行“”運算，則所有運算結果中最大的值是___________．21．對于有理數a，b，定義兩種新運算“”與“”，規(guī)定：，例如，．(1)計算的值．(2)若a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡．(3)若，求x的值．(4)對于任意有理數m，n，請你定義一種新運算“”，使得，直接寫出你定義的運算：．（用含m，n的代數式表示）題型6分類討論化簡22．若，且，則．23．若，則代數式的值為．24．若m、n、p、q為有理數，且，則．25．若a、b、c是有理數，，且a，b同號，b，c異號，求的值．26．已知，，且．求的值．27．已知、、都為整數，且滿足，則的結果是（

）A．1 B．2 C．0 D．1或0題型7利用絕對值的幾何意義化簡28．我們知道的幾何意義是在數軸上數對應的點與原點的距離．由此推廣到表示在數軸上數、a對應點之間的距離，絕對值的幾何意義在解題中有著廣泛的應用．（例）已知，求的值．解：因為數軸上與表示2的點距離為5的點表示的數為7或，所以或．(1)仿照上述解法，求下式中的值：(2)求的最小值29．根據絕對值的定義表示代表的點到原點的距離，則可表示代表的點到表示的點的距離．已知，求滿足條件的所有的整數解．30．數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美結合．通過研究數軸，我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律，比如：數軸上點和點表示的數為，，則，兩點之間的距離，若，則可化簡為．若點為數軸上一動點，點對應的數記為，請你利用數軸解決以下問題：(1)若點與表示有理數的點的距離是3個單位長度，則的值為；(2)表示數軸上點到有理數所對應的點之間的距離，表示數軸上點到有理數所對應的點之間的距離；(3)利用數軸，找出所有符合條件的整數，使得．則這樣的整數有，共個．(4)若數軸上比小2的數用表示，比大5的數用表示，則的最小值為．31．認真閱讀下面的材料，完成有關問題．材料：在學習絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，如表示5、3在數軸上對應的兩點之間的距離；，所以表示5、在數軸上對應的兩點之間的距離；，所以表示5在數軸上對應的點到原點的距離．一般地，點、在數軸上分別表示有理數、，那么、之間的