八年級北師大版數(shù)學(xué)上冊

第一章

豐富的圖形世界1.3勾股定理的應(yīng)用最短路線問題欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需要多長的梯子？情景導(dǎo)入AB1.立體圖形中兩點之間的最短距離新知探究

在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？問題1同學(xué)們自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側(cè)面畫出幾條線路？ABBAdABA'ABBAO想一想：螞蟻走哪一條路線最近？A'螞蟻A→B的路線為什么？怎樣計算？1、如何將曲面上的最短路線問題轉(zhuǎn)化為平面上的最短路線問題？AB展開我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長方形，如下圖：BAO12側(cè)面展開圖12AB【方法歸納】立體圖形中求兩點間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點，根據(jù)兩點之間線段最短確定最短路線.

若已知圓柱體高為12cm，底面周長為18cm，則:AB2=122+(18÷2)2

所以AB=15.展開描點連線勾股定理底面周長的一半BAOA改變有關(guān)的量，你還能求解么？改變B的位置例如改變AB的位置BAOA改變AB的位置BAOABB在內(nèi)壁展開描點連線勾股定理4.一個無蓋的長方體形盒子的長、寬、高分別為8cm，8cm，12cm，一只螞蟻想從盒底的點A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞cB，螞蟻要爬行的最短路程是多少？改變物體的形狀概念歸納數(shù)學(xué)思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開例1.有一個圓柱形油罐，要以A點環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點的正上方點B處，問梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）ABABA'B'解：油罐的展開圖如圖，則AB'為梯子的最短距離.∵AA'=2×3×2=12,A'B'=5,∴AB'=13.即梯子最短需13米.類1：圓柱最短路路線如圖是一個長方體盒子，其長、寬、高分別為3，1，6，用一根細線繞側(cè)面綁在點M、N處，不計線頭，細線的最短長度為

．631類2：長方體最短路路線MNN'10如圖，一個底面為正六邊形的直六棱柱，在六棱柱的側(cè)面上，從頂點到頂點沿六棱柱的側(cè)面鑲有一圈金屬絲，已知此六棱柱的高AB為7cm，底面邊長為4cm，則這圈金屬絲的長度至少為_____.25CMD類3：階梯最短路路線如圖，三級臺階每一級的長寬高分別是5、3、1，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，點A上有一只螞蟻，想到點B去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到點B的最短路程長為

．13類4：將軍飲馬最短路路線A或B在內(nèi)部如圖，一個圓柱形玻璃杯的高為10cm，底面周長為10cm，在杯內(nèi)壁底部的點處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的爬行最短路線長為____cm。13AB2利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實際問題.數(shù)學(xué)問題直角三角形勾股定理實際問題轉(zhuǎn)化利用概念歸納解：圖(2)正確.2.五根小木棒的長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖所示的三個圖中哪個圖形是正確的？知識技能解：設(shè)這個梯子能夠到達的墻的最大高度是hm，根據(jù)勾股定理得h2＝152-92＝144.所以h=12＞11.7.所以15m長的云梯能達到墻的頂端.3.如圖，一座城墻高11.7m，墻外有一個寬為9m的護城河，那么一個長為15m的云梯能否到達墻的頂端？問題解決5cm分層練習(xí)-基礎(chǔ)CC分層練習(xí)-基礎(chǔ)B60米

分層練習(xí)-基礎(chǔ)12分層練習(xí)-基礎(chǔ)A分層練習(xí)-鞏固D5m19.6分層練習(xí)-鞏固100025分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-拓展分層練習(xí)-拓