§2兩角和與差的三角函數(shù)說課稿-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版2011必修4-北師大版2006主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以“兩角和與差的三角函數(shù)”為主題，旨在幫助學(xué)生掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式，并能熟練運(yùn)用這些公式進(jìn)行三角函數(shù)的計(jì)算。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠進(jìn)一步理解三角函數(shù)的性質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過探究?jī)山呛团c差的三角函數(shù)公式，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過實(shí)際計(jì)算練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用公式解決問題的效率。增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，包括正弦、余弦、正切等基本函數(shù)的定義和圖像。此外，學(xué)生還應(yīng)該掌握了三角函數(shù)的基本運(yùn)算，如和差、積商、倍角等公式。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和學(xué)習(xí)態(tài)度因人而異，部分學(xué)生可能對(duì)三角函數(shù)的抽象性質(zhì)感到困惑，但同時(shí)也對(duì)解決實(shí)際問題的能力有較高的興趣。學(xué)生的能力水平參差不齊，一些學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠快速掌握新知識(shí)；而另一些學(xué)生可能在理解和應(yīng)用三角函數(shù)公式時(shí)遇到困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，學(xué)生既有偏于邏輯推理的，也有偏于直觀理解的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)兩角和與差的三角函數(shù)時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解公式推導(dǎo)過程，二是將公式應(yīng)用于具體問題中，三是處理復(fù)雜的多角函數(shù)問題。此外，學(xué)生可能對(duì)三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱性理解不夠深入，導(dǎo)致在解決某些問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版2011年高中數(shù)學(xué)必修4教材，以便查閱相關(guān)章節(jié)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與兩角和與差的三角函數(shù)相關(guān)的圖片、圖表、動(dòng)畫等多媒體資源，幫助學(xué)生直觀理解公式推導(dǎo)和性質(zhì)。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備三角板、計(jì)算器等教學(xué)工具，以便學(xué)生在課堂上進(jìn)行實(shí)際操作和計(jì)算練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生合作探究，并在適當(dāng)位置放置白板或投影設(shè)備，便于展示教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的解題過程。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)兩角和與差的三角函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，還記得我們之前學(xué)習(xí)的正弦、余弦、正切函數(shù)嗎？它們有什么特點(diǎn)？”

展示一些關(guān)于三角函數(shù)應(yīng)用的圖片，如鐘表指針的位置、建筑物的設(shè)計(jì)等，讓學(xué)生初步感受三角函數(shù)的魅力。

簡(jiǎn)短介紹兩角和與差的三角函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.兩角和與差的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解兩角和與差的三角函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解兩角和與差的三角函數(shù)的定義，包括和角公式和差角公式。

詳細(xì)介紹兩角和與差的三角函數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.兩角和與差的三角函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解兩角和與差的三角函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的兩角和與差的三角函數(shù)案例進(jìn)行分析，如計(jì)算建筑物的角度、解決幾何問題等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解兩角和與差的三角函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用兩角和與差的三角函數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與兩角和與差的三角函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何利用兩角和與差的三角函數(shù)解決實(shí)際問題”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)兩角和與差的三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)兩角和與差的三角函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括兩角和與差的三角函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)兩角和與差的三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一些關(guān)于兩角和與差的三角函數(shù)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，并思考如何將這些函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題中。知識(shí)點(diǎn)梳理1.兩角和與差的三角函數(shù)的定義

-和角公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

-余弦和角公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

-正切和角公式：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

-差角公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

-余弦差角公式：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

-正切差角公式：tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

2.兩角和與差的三角函數(shù)的性質(zhì)

-和角公式和差角公式可以相互推導(dǎo)，例如通過和角公式可以推導(dǎo)出余弦差角公式。

-和角公式和差角公式可以應(yīng)用于計(jì)算特定角度的正弦、余弦和正切值。

-和角公式和差角公式在解決幾何問題時(shí)非常有用，例如計(jì)算三角形的內(nèi)角和邊長(zhǎng)。

3.兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用

-在幾何問題中，利用和角公式和差角公式可以簡(jiǎn)化角度的計(jì)算，如計(jì)算多邊形內(nèi)角和。

-在三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析中，和角公式和差角公式可以幫助理解函數(shù)的周期性和對(duì)稱性。

-在物理問題中，和角公式和差角公式可以用于分析振動(dòng)、旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)。

4.兩角和與差的三角函數(shù)的推導(dǎo)

-利用三角恒等變換，如正弦和余弦的和差公式，可以推導(dǎo)出和角公式和差角公式。

-通過構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的定義和幾何關(guān)系，可以推導(dǎo)出和角公式和差角公式。

5.兩角和與差的三角函數(shù)的證明

-利用和角公式和差角公式，可以證明三角函數(shù)的其他性質(zhì)，如和角公式可以證明正弦和余弦的周期性。

-通過構(gòu)造輔助圖形，如等腰三角形或圓，可以證明和角公式和差角公式。

6.兩角和與差的三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用案例

-在建筑設(shè)計(jì)中，利用和角公式和差角公式可以計(jì)算屋頂?shù)慕嵌?，確保建筑結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

-在天文學(xué)中，利用和角公式和差角公式可以計(jì)算行星的位置和運(yùn)動(dòng)軌跡。

-在工程學(xué)中，利用和角公式和差角公式可以分析機(jī)械運(yùn)動(dòng)的角速度和加速度。

7.兩角和與差的三角函數(shù)的練習(xí)和鞏固

-通過大量的練習(xí)題，學(xué)生可以熟練掌握和角公式和差角公式的應(yīng)用。

-通過解決實(shí)際問題，學(xué)生可以加深對(duì)兩角和與差的三角函數(shù)的理解和運(yùn)用能力。

-通過課堂討論和小組合作，學(xué)生可以互相學(xué)習(xí)，共同提高。板書設(shè)計(jì)①兩角和與差的三角函數(shù)公式

-和角公式：

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

-差角公式：

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

②公式推導(dǎo)步驟

-使用正弦和余弦的和差公式推導(dǎo)和角公式

-利用正切和余切的和差公式推導(dǎo)和角公式

-通過構(gòu)造直角三角形或使用幾何關(guān)系推導(dǎo)差角公式

③公式應(yīng)用實(shí)例

-計(jì)算特定角度的正弦、余弦和正切值

-簡(jiǎn)化幾何