函數(shù)期末考試題型及答案函數(shù)期末考試試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閈(R\)的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\frac{1}{\sqrt{x}}\)2.函數(shù)\(y=2x+1\)，\(x\in\{1,2,3\}\)的值域是（）A.\(\{1,3,5\}\)B.\(\{3,5,7\}\)C.\((3,5,7)\)D.\([3,7]\)3.已知\(f(x)=\begin{cases}x+2,&x\leq-1\\x^2,&-1<x<2\\2x,&x\geq2\end{cases}\)，若\(f(x)=3\)，則\(x\)的值是（）A.\(\sqrt{3}\)B.\(\pm\sqrt{3}\)C.\(1\)D.\(1\)或\(\pm\sqrt{3}\)4.函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象與直線\(x=1\)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.1B.0C.0或1D.不確定5.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=-x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=x+1\)D.\(y=-2x+1\)6.若函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且在\((-\infty,0)\)上是增函數(shù)，則\(f(-2)\)，\(f(\pi)\)，\(f(-3)\)的大小關(guān)系是（）A.\(f(\pi)<f(-3)<f(-2)\)B.\(f(\pi)>f(-3)>f(-2)\)C.\(f(\pi)<f(-2)<f(-3)\)D.\(f(\pi)>f(-2)>f(-3)\)7.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(f(x)=x^22x\)，則當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f(x)=\)（）A.\(x^2+2x\)B.\(-x^2+2x\)C.\(-x^22x\)D.\(x^22x\)8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2+1}\)的值域是（）A.\((0,1]\)B.\((0,1)\)C.\([0,1]\)D.\([0,1)\)9.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈([-1,5]\)，則函數(shù)\(f(2x1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\([0,3]\)B.\([-3,9]\)C.\([-1,5]\)D.\([-1,1]\)10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\log_3x\)D.\(y=(\frac{1}{2})^x\)二、填空題（每題4分，共20分）11.函數(shù)\(y=\sqrt{4x^2}\)的定義域是________。12.若函數(shù)\(f(x)=x^2+2(a1)x+2\)在區(qū)間\((-\infty,4]\)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍是________。13.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(0)=2\)，\(f(3)=5\)，則\(f(-3)+f(-0)=\)________。14.函數(shù)\(y=x^22x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值是________，最小值是________。15.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，且當(dāng)\(x\in[0,2)\)時(shí)，\(f(x)=2x1\)，則\(f(2023)=\)________。三、解答題（共50分）16.（10分）求函數(shù)\(y=\frac{\sqrt{x+2}}{x1}\)的定義域。17.（12分）已知函數(shù)\(f(x)=x^22x+3\)，（1）求\(f(x)\)在區(qū)間\([-1,2]\)上的最大值和最小值；（2）若\(g(x)=f(x)mx\)在\([2,4]\)上是單調(diào)函數(shù)，求\(m\)的取值范圍。18.（14分）已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=x^22x\)。（1）求\(f(x)\)的解析式；（2）畫出\(f(x)\)的圖象；（3）根據(jù)圖象寫出\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間。19.（14分）已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\((-1,1)\)上的奇函數(shù)，且\(f(x)\)在\((-1,1)\)上是增函數(shù)，若\(f(a1)+f(2a1)<0\)，求實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍。答案一、選擇題1.【答案】C【解析】選項(xiàng)A，\(y=\frac{1}{x}\)的定義域?yàn)閈(\{x|x\neq0\}\)；選項(xiàng)B，\(y=\sqrt{x}\)的定義域?yàn)閈(\{x|x\geq0\}\)；選項(xiàng)C，\(y=x^2\)的定義域?yàn)閈(R\)；選項(xiàng)D，\(y=\frac{1}{\sqrt{x}}\)的定義域?yàn)閈(\{x|x>0\}\)。2.【答案】B【解析】當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y=2\times1+1=3\)；當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(y=2\times2+1=5\)；當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(y=2\times3+1=7\)，所以值域是\(\{3,5,7\}\)。3.【答案】A【解析】當(dāng)\(x\leq-1\)時(shí)，\(x+2=3\)，解得\(x=1\)（舍去）；當(dāng)\(-1<x<2\)時(shí)，\(x^2=3\)，解得\(x=\sqrt{3}\)或\(x=-\sqrt{3}\)（舍去）；當(dāng)\(x\geq2\)時(shí)，\(2x=3\)，解得\(x=\frac{3}{2}\)（舍去），所以\(x=\sqrt{3}\)。4.【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于定義域內(nèi)的一個(gè)自變量\(x\)的值，有唯一的函數(shù)值\(y\)與之對(duì)應(yīng)，若\(1\)在函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域內(nèi)，則函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象與直線\(x=1\)有一個(gè)公共點(diǎn)；若\(1\)不在函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域內(nèi)，則函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象與直線\(x=1\)沒(méi)有公共點(diǎn)。5.【答案】C【解析】選項(xiàng)A，\(y=-x^2\)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為\(y\)軸，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減；選項(xiàng)B，\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減；選項(xiàng)C，\(y=x+1\)的斜率\(k=1>0\)，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增；選項(xiàng)D，\(y=-2x+1\)的斜率\(k=-2<0\)，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。6.【答案】A【解析】因?yàn)閈(f(x)\)是偶函數(shù)，所以\(f(\pi)=f(-\pi)\)，又\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上是增函數(shù)，且\(-\pi<-3<-2\)，所以\(f(-\pi)<f(-3)<f(-2)\)，即\(f(\pi)<f(-3)<f(-2)\)。7.【答案】C【解析】設(shè)\(x<0\)，則\(-x>0\)，因?yàn)楫?dāng)\(x>0\)時(shí)，\(f(x)=x^22x\)，所以\(f(-x)=(-x)^22(-x)=x^2+2x\)，又\(f(x)\)是奇函數(shù)，所以\(f(x)=-f(-x)=-x^22x\)。8.【答案】A【解析】因?yàn)閈(x^2\geq0\)，所以\(x^2+1\geq1\)，則\(0<\frac{1}{x^2+1}\leq1\)，所以函數(shù)的值域是\((0,1]\)。9.【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈([-1,5]\)，所以\(-1\leq2x1\leq5\)，解得\(0\leqx\leq3\)，所以函數(shù)\(f(2x1)\)的定義域?yàn)閈([0,3]\)。10.【答案】A【解析】選項(xiàng)A，\(y=x^3\)的定義域?yàn)閈(R\)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且\((-x)^3=-x^3\)，所以\(y=x^3\)是奇函數(shù)，又\(y^\prime=3x^2\geq0\)，所以\(y=x^3\)在\(R\)上是增函數(shù)；選項(xiàng)B，\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減；選項(xiàng)C，\(y=\log_3x\)的定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以\(y=\log_3x\)是非奇非偶函數(shù)；選項(xiàng)D，\(y=(\frac{1}{2})^x\)在\(R\)上單調(diào)遞減。二、填空題11.【答案】\([-2,2]\)【解析】要使函數(shù)有意義，則\(4x^2\geq0\)，即\(x^24\leq0\)，因式分解得\((x+2)(x2)\leq0\)，解得\(-2\leqx\leq2\)，所以定義域是\([-2,2]\)。12.【答案】\((-\infty,3]\)【解析】函數(shù)\(f(x)=x^2+2(a1)x+2\)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為\(x=1a\)，因?yàn)閈(f(x)\)在區(qū)間\((-\infty,4]\)上是減函數(shù)，所以\(1a\geq4\)，解得\(a\leq3\)。13.【答案】\(-7\)【解析】因?yàn)閈(f(x)\)是奇函數(shù)，所以\(f(-3)=-f(3)=-5\)，\(f(-0)=-f(0)=-2\)，則\(f(-3)+f(-0)=-52=-7\)。14.【答案】\(6\)；\(2\)【解析】函數(shù)\(y=x^22x+3=(x1)^2+2\)，對(duì)稱軸為\(x=1\)，當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y\)取得最小值\(2\)；當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(y=3^22\times3+3=6\)，所以最大值是\(6\)。15.【答案】\(1\)【解析】因?yàn)閈(f(x+2)=f(x)\)，所以函數(shù)\(f(x)\)的周期為\(2\)，則\(f(2023)=f(2\times1011+1)=f(1)\)，又當(dāng)\(x\in[0,2)\)時(shí)，\(f(x)=2x1\)，所以\(f(1)=2\times11=1\)。三、解答題16.【解】要使函數(shù)\(y=\frac{\sqrt{x+2}}{x1}\)有意義，則\(\begin{cases}x+2\geq0\\x1\neq0\end{cases}\)，解\(x+2\geq0\)得\(x\geq2\)，解\(x1\neq0\)得\(x\neq1\)，所以函數(shù)的定義域?yàn)閈(\{x|x\geq2且x\neq1\}\)。17.【解】（1）函數(shù)\(f(x)=x^22x+3=(x1)^2+2\)，對(duì)稱軸為\(x=1\)，當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(f(x)\)取得最小值\(f(1)=2\)；當(dāng)\(x=-1\)時(shí)，\(f(-1)=(-1)^22\times(-1)+3=6\)；當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(f(2)=2^22\times2+3=3\)，所以\(f(x)\)在區(qū)間\([-1,2]\)上的最大值是\(6\)，最小值是\(2\)。（2）\(g(x)=f(x)mx=x^2(2+m)x+3\)，對(duì)稱軸為\(x=\frac{2+m}{2}\)，因?yàn)閈(g(x)\)在\([2,4]\)上是單調(diào)函數(shù)，所以\(\frac{2+m}{2}\leq2\)或\(\frac{2+m}{2}\geq4\)，解\(\frac{2+m}{2}\leq2\)得\(m\leq2\)，解\(\frac{2+m}{2}\geq4\)得\(m\geq6\)，所以\(m\