高考數(shù)學(xué)模擬試卷（第17份）[困難難度]學(xué)校：班級：姓名：學(xué)號：考試時間：90分鐘總分：100分注意事項：1.答題前請?zhí)顚憘€人信息；2.請在規(guī)定時間內(nèi)完成；3.答案請寫在答題紙上。一、選擇題（每題5分，共75分）1.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)），若\(f(1)=1\)，\(f(-1)=3\)，且\(f(x)\)的圖像關(guān)于直線\(x=1\)對稱，則\(b\)的值為：A.-2B.-1C.0D.12.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若\(a/\sinA=b/\sinB=c/\sinC=2\)，則角C的度數(shù)為：A.30°B.45°C.60°D.90°3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{an\}\)的前n項和為\(Sn\)，若\(Sn=3^n-2^n\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{an\}\)的通項公式為：A.\(an=3^{n-1}-2^{n-1}\)B.\(an=3^n-2^n\)C.\(an=3^{n-1}+2^{n-1}\)D.\(an=3^n+2^n\)4.設(shè)\(α\)是第二象限的角，若\(\sinα=√(2)/2\)，\(\cosα=-√(2)/2\)，則\(\tanα\)的值為：A.-1B.1C.2D.-25.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{an\}\)的前n項和為\(Sn\)，若\(S5=50\)，\(S8=100\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{an\}\)的公差為：A.2B.3C.4D.56.函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+4/x-2\)的圖像與x軸的交點個數(shù)為：A.1B.2C.3D.47.在直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點為B，則直線AB的斜率為：A.1B.-1C.0D.不存在8.已知\(\log25+\log23=\log215\)，則\(\log53+\log52\)的值為：A.1B.2C.3D.49.設(shè)\(α\)是銳角，若\(\sinα=1/2\)，\(\cosα=√(3)/2\)，則\(\tanα\)的值為：A.\(1/√(3)\)B.\(√(3)\)C.2D.\(√(3)/2\)10.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{an\}\)的前n項和為\(Sn\)，若\(S4=16\)，\(S6=64\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{an\}\)的公比\(q\)為：A.1B.2C.\(1/2\)D.4二、填空題（每題2.5分，共25分）1.圓的方程為\(x^2+y^2-6x-8y+16=0\)，則該圓的半徑為。2.若\(\sinα=√(3)/2\)，則\(\cos2α\)的值為。3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{an\}\)的前n項和為\(Sn\)，若\(Sn=3^n-2^n\)，則\(a5\)的值為。4.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+2\)的圖像與x軸的交點個數(shù)為。5.在直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)關(guān)于原點的對稱點為B，則直線AB的方程為。6.已知\(\log25+\log23=\log215\)，則\(\log53+\log52\)的值為。7.若\(\tanα=2\)，則\(\sinα\)的值為。8.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{an\}\)的前n項和為\(Sn\)，若\(S4=16\)，\(S6=64\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{an\}\)的公比\(q\)為。9.圓的方程為\(x^2+y^2-6x-8y+16=0\)，則該圓的圓心坐標(biāo)為。10.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+2\)的圖像與y軸的交點坐標(biāo)為。三、解答題（每題10分，共75分）1.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)），若\(f(1)=1\)，\(f(-1)=3\)，且\(f(x)\)的圖像關(guān)于直線\(x=1\)對稱，求\(f(x)\)的表達(dá)式。2.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若\(a/\sinA=b/\sinB=c/\sinC=2\)，求角C的度數(shù)。3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{an\}\)的前n項和為\(Sn\)，若\(Sn=3^n-2^n\)，求該數(shù)列的通項公式。4.函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+4/x-2\)的圖像與x軸的交點個數(shù)為多少？請說明理由。5.在直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)關(guān)于原點的對稱點為B，求直線AB的方程。6.已知\(\log25+\log23=\log215\)，求\(\log53+\log52\)的值。7.若\(\tanα=2\)，求\(\sinα\)的值。8.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{an\}\)的前n項和為\(Sn\)，若\(S4=16\)，\(S6=64\)，求該數(shù)列的公比\(q\)。

參考答案解析一、選擇題1.A2.C3.A4.A5.B6.B7.B8.A9.B10.B二、填空題1.22.\(1/2\)3.84.15.2x+y=56.17.\(1/5\)8.29.(3,4)10.(0,2)三、解答題1.解：因為\(f(x)\)的圖像關(guān)于直線\(x=1\)對稱，所以\(f(1)=f(1)\)，即\(a+b+c=1\)。又因為\(f(-1)=3\)，所以\(a-b+c=3\)。聯(lián)立方程組：\[\begin{cases}a+b+c=1\\a-b+c=3\end{cases}\]解得\(a=2\)，\(b=-1\)，\(c=0\)。因此，\(f(x)=2x^2-x\)。2.解：由正弦定理得\(a/\sinA=b/\sinB=c/\sinC=2\)，所以\(a=2\sinA\)，\(b=2\sinB\)，\(c=2\sinC\)。由余弦定理得\(\cosC=a^2+b^2-c^2/2ab\)。代入\(a=2\sinA\)，\(b=2\sinB\)，\(c=2\sinC\)得：\[\cosC=4\sin^2A+4\sin^2B-4\sin^2C/8\sinA\sinB=\sin^2A+\sin^2B-\sin^2C/2\sinA\sinB\]由正弦定理得\(\sinA=a/2\)，\(\sinB=b/2\)，\(\sinC=c/2\)，代入上式得：\[\cosC=\frac{a^2/4+b^2/4-c^2/4}{ab/2}=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2\]因為\(C\)是銳角，所以\(C=60°\)。3.解：由\(Sn=3^n-2^n\)得\(a1=S1=3-2=1\)。對于\(n≥2\)，有\(zhòng)(an=Sn-S{n-1}=(3^n-2^n)-(3^{n-1}-2^{n-1})=2\cdot3^{n-1}-2^{n-1}\)。因此，數(shù)列\(zhòng)(\{an\}\)的通項公式為\(an=2\cdot3^{n-1}-2^{n-1}\)。4.解：因為\(f(x)=x^2-4x+4/x-2=x-2\)，所以\(f(x)\)的圖像與x軸的交點個數(shù)為1。5.解：因為點A(1,2)關(guān)于原點的對稱點為B，所以B的坐標(biāo)為(-1,-2)。直線AB的斜率為\(k=2-(-2)/1-(-1)=2\)。因此，直線AB的方程為\(y=2x-4\)。6.解：因為\(\log25+\log23=\log215\)，所以\(\log25\cdot3=\log215\)。因此，\(\log53+\log52=\log23/\log25+\log22/\log25=\log23+1/\log25=1\)。7.解：因為\(\tanα=2\)，所以\(\sinα=2/√(1+2^2)=2/√(5)\)。8.解：因為\(S4=16\)，\(S6=64\)，所以\(a5+a6=S6-S4=64-16=48\)。又因為\(a5=a1q^4\)，\(a6=a1q^5\)，所以\(a1q^4+a1q^5